#)Giải :

Gọi hình chữ nhật ban đầu là A, hình chữ nhật sau khi tăng và giảm là B

Diện tích tăng lên là hiệu dienj tích của hình chữ nhật A trừ đi diện tích của hình chữ nhật B

Vậy A - B = 12 m²

=> ( A + C ) - B = 12 + 4 = 16 ( Vì C có diện tích là 2 x 2 = 4 m²)

A + C cũng là hình chữ nhật có chiều dài là chiều dài của hình chữ nhật ban đầu và chiều rộng là 2 m

B là hình chữ nhật có chiều dài là chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu và chiều rộng là 2 m

=> A + C có diện tích gấp 2 lần diện tích B ( vì hình chữ nhật ban đầu có chiều dài gấp đôi chiều rộng )

=> Nếu diện tích B là 1 phần thì diện tích hình A + C là 2 phần 

Hiệu số phần bằng nhau là : 2 - 1 = 1 ( phần )

=> 1 phần có giá trị là 16 m²( Vì A + C - B = 16 )

=> B có diện tích là 16 m² 

=> Chiều rộng mảnh vườn ban đầu là : 16 : 2 = 8 ( m )

=> Chiều dài mảnh vườn ban đầu là : 8 x 2 = 16 ( m )

=> Diện tích mảnh vườn ban đầu là : 8 x 16 = 128 ( m²)

                                                                    Đ/số : .........................

             #~Will~be~Pens~#

Mô phỏng:

Vì sau khi tăng giảm diện tích tăng 12m² nên ta có pt:

2x² + 12 = (x + 2)(2x - 2)

2x² + 12 = 2x² - 2x + 4x - 4

A=1/2

B=5/49

C=42/25

TÍCH cho mik đi

a) \(\frac{15}{16}-\frac{7}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

b) \(\frac{17}{49}-\frac{12}{49}=\frac{5}{49}\)

c) \(\frac{35}{25}+\frac{7}{25}=\frac{42}{25}\)

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)\(\left(đpcm\right)\)

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Bằng 2

2+0=2

1+1=2

Bằng 2

Khi làm bài toán về giải bóng đá, ta thường sử dụng hai sự kiện đơn giản nhưng quan trọng sau đây:

1) Nếu có k đội bóng thi đấu vòng tròn 1 lượt thì số trận đấu giữa họ là k(k-1)/2. 

2) Một trận đấu có kết quả phân định thắng thua sẽ mang lại tổng điểm là 3, còn kết quả hòa mang lại tổng điểm là 2.

Quay trở lại bài toán, ta thấy đội vô địch thua đúng 1 trận, suy ra số điểm của đội vô địch không vượt quá 12.

Theo đề bài, điểm của đội vô địch bằng nửa tổng điểm của 5 đội còn lại. 5 đội này thi đấu với nhau 5.4/2 = 10 trận, đem lại ít nhất là 20 điểm. Ngoài ra các đội này còn thắng đội vô địch 1 trận. Suy ra tổng điểm của 5 đội ít nhất là 23.

Từ đây suy ra đội vô địch được ít nhất là 11,5 điểm. Vì điểm là chẵn nên từ các lý luận trên, ta suy ra đội vô địch được 12 điểm. Từ đây hai đội nhì, ba có tổng điểm là 12 và 3 đội xếp cuối cũng có tổng điểm là 12. Tổng điểm của tất cả các đội là 36.

Giữa 6 đội bóng có tất cả 15 trận đấu. Nếu tất cả đều phân định thắng thua thì tổng điểm là 45. Nhưng tổng điểm chỉ là 36, suy ra có 45 – 36 = 9 trận hòa.

Như thế trong 10 trận giữa 5 đội còn lại chỉ có 1 trận thắng - thua, còn là 9 trận hòa. Suy ra tổng số trận thắng của 5 đội còn lại là 2 trận (1 thắng đội vô địch và 1 thắng lẫn nhau).

Cuối cùng, ta nhận xét rằng, do đội vô địch không hòa trận nào nên không có đội nào hòa cả 5 trận. Vì vậy, nếu có 1 đội bóng được 5 điểm thì đội bóng đó phải thắng 1 trận. Xét đội xếp thứ tư, nếu đội này được 5 điểm trở lên thì đội xếp thứ 2 và thứ 3 cũng được 5 điểm trở lên.

Như vậy các đội 2, 3, 4 mỗi đội đều thắng ít nhất 1 trận. Mâu thuẫn với kết luận ở phần trên. Vậy đội thứ tư được nhỏ hơn 5 điểm. Vì tổng điểm 3 đội 4, 5, 6 bằng 12 nên ta phải có cả 3 đội 4, 5, 6 đều được 4 điểm.

Vậy đội vô địch được 12 điểm và đội xếp cuối được 4 điểm.

Trên thực tế, điều này có thể xảy ra. Dưới đây ta đưa ra tình huống giải thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đội 1 thắng các đội 2, 4, 5, 6 với tỷ số tương ứng là 2-0, 4-0, 5-0, 6-0 và thua đội 3 với tỷ số 1-0, được 12 điểm.

Đội 2 thua đội 1 với tỷ số 0-2, thắng đội 3 với tỷ số 2-0 và hòa các đội còn lại, được 6 điểm, hiệu số thắng bại 0.

Đội 3 thắng đội 1 với tỷ số 1-0, thua đội 2 với tỷ số 0-2 và hòa các đội còn lại, được 6 điểm, hiệu số thắng bại -1.

Đội 4, 5, 6 thua đội vô địch và hòa tất cả các đội còn lại, được 4 điểm và hiệu số thắng bại tương ứng là -4, -5, -6.

Khi làm bài toán về giải bóng đá, ta thường sử dụng hai sự kiện đơn giản nhưng quan trọng sau đây:

1) Nếu có k đội bóng thi đấu vòng tròn 1 lượt thì số trận đấu giữa họ là k(k-1)/2. 

2) Một trận đấu có kết quả phân định thắng thua sẽ mang lại tổng điểm là 3, còn kết quả hòa mang lại tổng điểm là 2.

Quay trở lại bài toán, ta thấy đội vô địch thua đúng 1 trận, suy ra số điểm của đội vô địch không vượt quá 12.

Theo đề bài, điểm của đội vô địch bằng nửa tổng điểm của 5 đội còn lại. 5 đội này thi đấu với nhau 5.4/2 = 10 trận, đem lại ít nhất là 20 điểm. Ngoài ra các đội này còn thắng đội vô địch 1 trận. Suy ra tổng điểm của 5 đội ít nhất là 23.

Từ đây suy ra đội vô địch được ít nhất là 11,5 điểm. Vì điểm là chẵn nên từ các lý luận trên, ta suy ra đội vô địch được 12 điểm. Từ đây hai đội nhì, ba có tổng điểm là 12 và 3 đội xếp cuối cũng có tổng điểm là 12. Tổng điểm của tất cả các đội là 36.

Giữa 6 đội bóng có tất cả 15 trận đấu. Nếu tất cả đều phân định thắng thua thì tổng điểm là 45. Nhưng tổng điểm chỉ là 36, suy ra có 45 – 36 = 9 trận hòa.

Như thế trong 10 trận giữa 5 đội còn lại chỉ có 1 trận thắng - thua, còn là 9 trận hòa. Suy ra tổng số trận thắng của 5 đội còn lại là 2 trận (1 thắng đội vô địch và 1 thắng lẫn nhau).

Cuối cùng, ta nhận xét rằng, do đội vô địch không hòa trận nào nên không có đội nào hòa cả 5 trận. Vì vậy, nếu có 1 đội bóng được 5 điểm thì đội bóng đó phải thắng 1 trận. Xét đội xếp thứ tư, nếu đội này được 5 điểm trở lên thì đội xếp thứ 2 và thứ 3 cũng được 5 điểm trở lên.

Như vậy các đội 2, 3, 4 mỗi đội đều thắng ít nhất 1 trận. Mâu thuẫn với kết luận ở phần trên. Vậy đội thứ tư được nhỏ hơn 5 điểm. Vì tổng điểm 3 đội 4, 5, 6 bằng 12 nên ta phải có cả 3 đội 4, 5, 6 đều được 4 điểm.

Vậy đội vô địch được 12 điểm và đội xếp cuối được 4 điểm.

Trên thực tế, điều này có thể xảy ra. Dưới đây ta đưa ra tình huống giải thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đội 1 thắng các đội 2, 4, 5, 6 với tỷ số tương ứng là 2-0, 4-0, 5-0, 6-0 và thua đội 3 với tỷ số 1-0, được 12 điểm.

Đội 2 thua đội 1 với tỷ số 0-2, thắng đội 3 với tỷ số 2-0 và hòa các đội còn lại, được 6 điểm, hiệu số thắng bại 0.

Đội 3 thắng đội 1 với tỷ số 1-0, thua đội 2 với tỷ số 0-2 và hòa các đội còn lại, được 6 điểm, hiệu số thắng bại -1.

Đội 4, 5, 6 thua đội vô địch và hòa tất cả các đội còn lại, được 4 điểm và hiệu số thắng bại tương ứng là -4, -5, -6.

#)Giải :

\(S=\frac{38}{25}+\frac{9}{10}-\frac{11}{15}+\frac{13}{21}-\frac{15}{28}+\frac{17}{36}-\frac{19}{45}+...-\frac{119}{4950}\)

\(S=\frac{38}{25}+\left(\frac{9}{10}-\frac{11}{15}\right)+\left(\frac{13}{21}-\frac{15}{28}\right) +\left(\frac{17}{36}-\frac{19}{45}\right)+...+\left(\frac{197}{4851}-\frac{199}{4950}\right)\)

Ta thấy : 

\(\left(\frac{9}{10}-\frac{11}{15}\right)=\frac{1}{6}=\frac{1}{\left(2.3\right)}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\left(\frac{13}{21}-\frac{15}{28}\right)=\frac{1}{12}=\frac{1}{\left(3.4\right)}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

\(\left(\frac{17}{36}-\frac{19}{45}\right)=\frac{1}{20}=\frac{1}{\left(4.5\right)}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)

..........................................................

\(\left(\frac{197}{4851}-\frac{199}{4950}\right)=\frac{1}{2450}=\frac{1}{\left(49.50\right)}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+\left[\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+...+\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\right]\)

\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\right]\)

\(\Rightarrow S=\frac{38}{25}+\frac{24}{50}\)

\(\Rightarrow S=2\)

                #~Will~be~Pens~#

:))

tổng số phần : 5 + 2 = 7 (phần)

Giá trị một phần : 91 : 7 = 13 (tuổi)

Tuổi của cha hiện tại : 13 x 4 = 52 (tuổi)

Đáp số : tuổi của cha hiện tại là 52 (tuổi)

* Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con (Tuổi con 1 phần và tuổi cha 4 phần như thế) 
* Khi tuổi con tăng gấp đôi tuổi con hiện nay thì cha cũng tăng thêm một số tuổi bằng tuổi con hiện nay và tổng số tuổi của hai cha con lúc đó là 91 tuổi. Ta có sơ đồ tuổi cha và con lúc đó là: (vẽ sơ đồ tuổi con 2 phần và tuổi cha 5 phần như thế) 
Tổng số phần bằng nhau: 5 + 2 = 7 phần 
Tuổi con lúc đó là : 91 : 7 x 2 = 26 tuổi 
Tuổi con hiện nay: 26 : 2 = 13 tuổi 
Tuổi cha hiện nay: 13 x 4 = 52 tuổi

Lời giải: tỷ lệ 1/5
Có 6 cặp bóng có thể đã được lấy ra:
Vàng + Vàng  / Vàng + Xanh  / Xanh + Vàng  / Vàng + Đen / Đen + Vàng  / Xanh + Đen. 
Vì có ít nhất một quả bóng màu vàng nên chắc chắn cặp Xanh + Đen không thể được lấy ra. 
Do đó còn lại 5 khả năng. Vì vậy cơ hội cho cặp Vàng + Vàng là 1/5. 
Có thể nhiều người không thể chấp nhận đáp án này mà phải là 1/3. Đáp án 1/3 chỉ đúng nếu những quả bóng được rút ra lần lượt và quả bóng đầu tiên là màu vàng. 
Tuy nhiên, trong trường hợp 2 quả bóng được rút ra cùng lúc và màu sắc của quả bóng đầu tiên trong 2 quả được đưa ra, thì đáp án 1/5 ở trên mới là chính xác.

Lời giải:
Có 6 cặp bóng có thể đã được lấy ra:
Vàng + Vàng  / Vàng + Xanh  / Xanh + Vàng  / Vàng + Đen / Đen + Vàng  / Xanh + Đen. 
Vì có ít nhất một quả bóng màu vàng nên chắc chắn cặp Xanh + Đen không thể được lấy ra. 
Do đó còn lại 5 khả năng. Vì vậy cơ hội cho cặp Vàng + Vàng là 1/5. 
Có thể nhiều người không thể chấp nhận đáp án này mà phải là 1/3. Đáp án 1/3 chỉ đúng nếu những quả bóng được rút ra lần lượt và quả bóng đầu tiên là màu vàng. 
Tuy nhiên, trong trường hợp 2 quả bóng được rút ra cùng lúc và màu sắc của quả bóng đầu tiên trong 2 quả được đưa ra, thì đáp án 1/5 ở trên mới là chính xác.

T.K MK NHA!!!!