Bài 1:

B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2001

= (2001 + 1) . (2001 - 1 + 1) : 2

= 2002 . 2001 : 2

= 2003001

Vậy B không chia hết cho 2

Bài 2:

*) Số 10¹⁰ + 8 = 10000000008

- Có chữ số tận cùng là 8 nên chia hết cho 2

- Có tổng các chữ số là 1 + 8 = 9 nên chia hết cho cả 3 và 9

Vậy 10¹⁰ + 8 chia hết cho cả 2; 3 và 9

*) 10¹⁰⁰ + 5 = 1000...005 (99 chữ số 0)

- Có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

- Có tổng các chữ số là 1 + 5 = 6 nên chia hết cho 3

Vậy 10¹⁰⁰ + 5 chia hết cho cả 3 và 5

b) 10⁵⁰ + 44 = 100...0044 (có 48 chữ số 0)

- Có chữ số tận cùng là 4 nên chia hết cho 2

- Có tổng các chữ số là 1 + 4 + 4 = 9 nên chia hết cho 9

Vậy 10⁵⁰ + 44 chia hết cho cả 2 và 9

B1 :

\(B=1+2+3+4+...+2001\)

\(B=\left[\left(2001-1\right):1+1\right]\left(2001+1\right):2\)

\(B=2001.2002:2=2003001\)

- Tận cùng là 1 nên B không chia hết cho 2

- Tổng các chữ số là 2+3+1=6 chia hết cho 3 nên B chia hết cho 3, không chia hết ch0 9

- Ta lấy \(2.3=6+0=6.3+0-14=4.3+3-14=1.3+0=3.3+0-7=2.3+1=7⋮7\) \(\Rightarrow B⋮7\)

\(5^6:5^4+2^3-1^{2023}=5^{6-4}+8-1=5^2+8-1=25+8-1=33-1=32\)

32

C = \(\overline{11ab}\) + \(\overline{c25}\) 

C = 1100 + \(\overline{ab}\) + \(\overline{c00}\) + 25

C = (1100 + 25) + \(\overline{cab}\)

C = 1125 + \(\overline{cab}\)

D = \(\overline{1c2b}\) + \(\overline{1a4}\)

D = 1020 +  \(\overline{c0b}\) + 104 + \(\overline{a0}\)

D = ( 1020 + 104) + \(\overline{c0b}\) + \(\overline{a0}\) 

D = 1124 + \(\overline{cab}\)

D = 1124 + \(\overline{cab}\) < 1125 + \(\overline{cab}\) = C

Vậy D < C

............................. =) D < C.

\(x^4-6x^3+16x^2-22x+16=0\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2-4x^3+8x^2-12x+5x^2-10x+15+1=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2-2x+3\right)-4x\left(x^2-2x+3\right)+5\left(x^2-2x+3\right)x^2+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x+1+2\right)\left(x^2-4x+4+1\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1\left(1\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+2>0,\forall x\\\left(x-2\right)^2+1>0,\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]>0,\forall x\\\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1\end{matrix}\right.\) (vô lí)

Vậy phương trình trên vô nghiệm (dpcm)

Giúp  tôi câu này với.

A = \(\overline{5ab2}\) + \(\overline{b3}\) - 120 ; B = \(\overline{43b9}\) + \(\overline{a2c}\)  - \(\overline{4c}\)

A = 5002 + \(\overline{\text{ab}0}\) + \(\overline{b0}\) +  3  - 120 

A = (5002 + 3  - 120) + \(\overline{ab0}\) + \(\overline{b0}\)

A = 4885 + \(\overline{ab0}\) + \(\overline{b0}\)

B = \(\overline{43b9}\) + \(\overline{a2c}\) - \(\overline{4c}\)

B = 4309 + \(\overline{b0}\) + \(\overline{a00}\) + 20 + c - 40 - c

B = (4309 + 20 - 40) + \(\overline{ab0}\)

B = 4289 + \(\overline{ab0}\)

B = 4289 + \(\overline{ab0}\)  < 4885 + \(\overline{ab0}\) + \(\overline{b0}\) = A

Vậy B < A 

a, Dựng chiều cao CG của \(\Delta\)BCD và chiều cao AE của \(\Delta\) ABD

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}\) = \(\dfrac{AE}{CG}\) (vì hai tam giác có chung cạnh đáy BD nên tỉ số diện tích là tỉ số hai chiều cao tương ứng)

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}\) = \(\dfrac{AB}{CD}\) (vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau nên tỉ số diện tích hai tam giác là tỉ số hai cạnh đáy)

⇒ \(\dfrac{AE}{CG}\) = \(\dfrac{AB}{CD}\) = \(\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{S_{AOB}}{S_{BOC}}\) = \(\dfrac{AE}{CG}\) ( hai tam giác có chung cạnh đáy OB nên tỉ số diện tích là tỉ số hai chiều cao tương ứng)

\(\dfrac{S_{AOB}}{S_{BOC}}\) = \(\dfrac{AO}{OC}\) ( vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau nên tỉ số diện tích là tỉ số hai cạnh đáy)

⇒ \(\dfrac{AE}{CG}\) = \(\dfrac{AO}{OC}\) = \(\dfrac{1}{3}\) 

Chứng minh tương tự ta có: \(\dfrac{BO}{OD}\) = \(\dfrac{1}{3}\)

b, S_ABD = S_ABC ( vì hai tam giác có chung cạnh đáy AB và hai chiều cao bằng nhau)

    S_ABD = S_ABO + S_AOD = S_AOB + S_BOC = S_ABC

    S_AOD  \(\times\)  1   = S_BOC

    S_AOD    \(\times\) 1 = S_AOD

    S_AOD \(\times\) \(\dfrac{1}{3}\)  = S_AOB   (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BD và \(\dfrac{OB}{OD}\) = \(\dfrac{1}{3}\))

    S_AOD  \(\times\)  3 = S_DOC  ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AC và \(\dfrac{AO}{OC}\) =\(\dfrac{1}{3}\))

  Cộng các vế trên ta với nhau ta có diện tích hình thang ABCD bằng:

    1 + 1 + \(\dfrac{1}{3}\) + 3 = \(\dfrac{16}{3}\) ( diện tích hình tam giác AOD)

    Diện tích tam giác AOD là: 32 : \(\dfrac{16}{3}\) = 6 (m²)

ĐS...

Mọi ng giải nhanh giúp mình nhé, mình đag cần gấp lắm, mai đi học r, cảm ơn mng nh🥹

7) \(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^2\)

\(A=\left(-1\right)\left(1^{ }+2\right)+\left(-1\right)\left(3+4\right)+...+\left(-1\right)\left(2003+2004\right)+2005^2\)

\(A=-\left(1+2+3+...+2004\right)+2005^2\)

\(A=-\dfrac{2004.\left(2004+1\right)}{2}+2005^2\)

\(A=-1002.2005+2005^2\)

\(A=2005\left(2005-1002\right)=2005.1003=2011015\)

8) \(B=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)-2^{64}\)

\(B=\dfrac{\left(2^2-1\right)}{2-1}\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)-2^{64}\)

\(B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)-2^{64}\)

\(B=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)-2^{64}\)

\(B=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)-2^{64}\)

\(B=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)-2^{64}\)

\(B=\left(2^{64}-1\right)-2^{64}\)

\(B=-1\)

Tổng của 2 số là: 92 x 2 =184

Thương của chúng bằng 3 tức số lớn gấp 3 lần số bé.

Ta có sơ đồ: 

Số lớn : 3 phần bằng nhau

Số bé: 3 phần như thế

Tổng: 184

Bài giải:

Số lớn là: 184 : ( 3+1) x =138 

Số bé là: 184 - 138 = 46

Đáp số: .....

Tổng 2 số đó là:

\(92.2=184\)

Giá trị 1 phần hay số bé là:

\(184:\left(3+1\right)=46\)

Số lớn là:

\(184-46=138\)

Đáp số....