Do n nguyên và n > 1 nên \(n\ge2\)

Với n = 2 \(n^3-13n=-18⋮6\)

Giả sử đúng với n = k (k>1) tức là \(k^3-13k⋮6\)

Ta chứng minh điều có đúng với n = k + 1

Thật vậy: \(\left(k+1\right)^3-13\left(k+1\right)=k^3+3k^2+3k+1-13k-13\)

\(=\left(k^3-13k\right)+\left(3k^2+3k-12\right)\)

Ta chỉ cần chứng minh: \(3k^2+3k-12⋮6\)

\(\Leftrightarrow3\left(k^2+k\right)⋮6\Leftrightarrow k^2+k⋮2\)

Tới đây xét tính chẵn lẻ nữa là xong=)

n³ -13n = n³ - n - 12n = n(n²-1) - 12n = (n-1)n(n+1) - 12n

Ta có: (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 12n chia hết cho 6 => n³ -13n \(⋮\)6

\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)

\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)

co ai kb voi mik ko

B2 , Gọi số sản phẩm theo kế hoạch của tổ 1 là a (sản phẩm) (a c N^* ; a < 900)

Ta có số sản phẩm theo kế hoạch cỉa tổ 2 là 900 - a (sản phẩm)

Do cải tiến kĩ thuật nên số sp tổ 1 là : a.120%

                                                tổ 2 là (900 - a).115%

Theo đề bài ta có pt : 

\(a.120\%+\left(900-a\right).115\%=1055\)

Giải ra được a = 400 (thỏa mãn)

=> số sp theo kế hoạch của tổ 2 là 900 - 400 = 500 (sp_

Vậy ....

1+1=2 nhé<3

= 2 

k mình nhé

\(x^2+x-y^2=0\)

Vì \(x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\ge0\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x\left(x+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2+x-y^2=0\)(nếu x = 0 hoặc x = -1)

\(\Leftrightarrow0-y^2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2=0\)

\(\Leftrightarrow y=0\)

Vậy xảy ra hai trường hợp

TH1: x = 0; y = 0

TH2: x = -1; y = 0

lm theo cách khác dc ko bn cách này cô mik chỉ rồi .cô ấy bảo tìm cách khác ,bửa sau mik thi hsg rồi

a) \(A=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\)

\(A=\frac{3x^2+6x+9+1}{x^2+2x+3}\)

\(A=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}\)

\(A=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+1+2}\)

\(A=3+\frac{1}{^{\left(x+1\right)^2+2}}\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)

sai

Do \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{x^2+1}>0.\)

Tương tự \(\frac{1}{x^2+2};\frac{1}{x^2+3};\frac{1}{x^2}+4>0\)

=> Phương trình vô nghiệm