Gọi công suất ban đầu là x (m3/h) (x>0); Thời gian dự kiến ban đầu bơm đầy bể là 40/x (h); Khối lượng nước bơm được là 1/4 .40=10 m3.; thời gian đã bơm được là 10/x (h). Dung tích còn lại của bể là: 40-10 = 30 m3.

Sau khi tăng công suất thêm 5 m3/h thì công suất mới là : x+5 (m3/h).

Thời gian còn lại để bơm đày bể là : 30/x+5 (h).

Theo đầu bài ta có PT: 30/x+5 +10/x +1/2 = 40/x.

Giải pt x1=15; x2=-20 (loại).

Vậy công suất ban đầu là 15 m3/h

Ta có

4/5 =0.8

Dựa vào tính chất ta cơ 0,8<1 mà 1<1,1 nên 0,8<1,1

B) dựa vào tính chất ta luôn có -500<0 mà 0< 0,001 nên -500<0,001

C) 13/38 >12/38 mà 12/38 <-12/-37 ( hình như đề này sai sai)

13/38> -12/-37

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)

\(\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(=c^2z^2+2bcyz+2acxz+b^2y^2+2abxy+a^2x^2\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)

\(\ge c^2z^2+2bcyz+2acxz+b^2y^2+2abxy+a^2x^2\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2\)

\(\ge2bcyz+2acxz+2abxy\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2\)\(-2bcyz-2acxz-2abxy\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2abxy+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2acxz+c^2x^2\right)\)

\(+\left(b^2z^2-2bcyz+c^2y^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2\ge0\)

(Điều trên đúng vì \(\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2\ge0\\\left(az-cx\right)^2\ge0\\\left(bz-cy\right)^2\ge0\end{cases}}\))

Vậy\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\) \(\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)

Lời giải :

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)