cần j thế

Câu 1:

a) Xét \(\Delta\)ADB và \(\Delta\)CDE có:

DA=DC(D: trđ AC) 

ADB=CDE (đối đỉnh) 

DB=DE (gt) 

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ADB=\(\Delta\)CDE (c.g.c) 

b) Vì \(\Delta\)ADB=\(\Delta\)CDE 

\(\Rightarrow\)BAD=DCE (2 góc tương ứng) 

Mà 2 góc ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow\)AB//CE

c) Ta có:

BA \(\perp\)BC

BA//CE

\(\Rightarrow\)BC \(\perp\)CE 

\(\Rightarrow\)BCE=90^o

a) 2009 - |x - 2009| = x

 => |x - 2009| = 2009 - x (1)

ĐK : \(2009-x\ge0\Leftrightarrow x\le2009\)

Ta có (1) <=> \(\orbr{\begin{cases}x-2009=2009\\x-2009=-2009\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=2009\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\)

Vậy x = 0

b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2018}\ge0\forall x\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2020}\ge0\forall y\\\left|x+y-z\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}}\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2020}+\left|x+y-z\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y-z=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=x+y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{9}{10}\end{cases}}}\)

\(\text{b)}\)

\(\text{Ta có: }\text{ }\left(2x-1\right)^{2018}\ge0\)

             \(\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2020}\ge0\)

        \(\text{ và}\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)=0\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi:}\)   

     \(\left(2x-1\right)^{2018}=0\) 

\(\Rightarrow2x-1\)         \(=0\)

\(\Rightarrow2x\)                  \(=1\)

\(\Rightarrow x\)                     \(=\frac{1}{2}\)

\(\text{ và:}\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2020}=0\)

\(\Rightarrow y-\frac{2}{5}\)          \(=0\)

\(\Rightarrow y\)                      \(=\frac{2}{5}\)

\(\text{Nhớ k cho mình với nghe}\)     :33

Ta có A < \(\frac{2}{3^2-1^2}+\frac{2}{5^2-1^2}+...+\frac{2}{2019^2-1^2}\)

Tới đây ở mẫu số ta có công thức :

a² - b² = a² - ab + ab - b² = a(a - b) + b(a - b) = (a + b)(a - b)

<=> \(A< \frac{2}{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}+\frac{2}{\left(5-1\right)\left(5+1\right)}+....+\frac{2}{\left(2019-1\right)\left(2019+1\right)}\)

 \(=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2018.2020}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2020}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}=\frac{1009}{2020}< \frac{2019}{2020}=B\)

=> A < B

L=2²+2².2²+2².3²+...+2².49²+2².50²=2².(1+2²+3²+...+49²+50²)

Đặt biểu thức trong dấu ngặc là A

A=1+2.(3-1)+3(4-1)+...+49(50-1)+50(51-1)=1+2.3-.2+3.4-3+...+49.50-49+50.51-50

A=1+(2.3+3.4+4.5+...+49.50+50.51)-(2+3+4+...+49+50)

Đặt B=2.3+3.4+4.5+...+49.50+50.51

3B=2.3.3+3.4.3+4.5.3+...+49.50.3+50.51.3=2.3.(4-1)+3.4(5-2)+4.5.(6-3)+...+49.50.(51-48)+50.51(52-49)

3B=-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-3.4.5+4.5.6-...-48.49.50+49.50.51-49.50.51+50.51.52=50.51.52-1.2.3 => B=(50.51.52-1.2.3)/3

Đặt C=2+3+4+...+49+50 đây là cấp số cộng áp dụng công thức tính tổng S của 1 cấp số cộng sẽ tính được C

=> L=2².A=2².(1+B-C)

Bạn tự làm nốt nhé

\(=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{2020-2019}{2019.2020}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}=\frac{1009}{2020}\)

mik làm luôn nhé

=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2019-1/2020

=(-1/3+1/3)+(-1/4+1/4)+...+(-1/2019+1/2019)+(1/2-1/2020)

=0+0+0+....+0+1/2-1/2020

=1010/2020-1/2020=1009/2020

ĐK: \(x\ne1\)

\(A=\frac{1}{x-1}.\frac{2\left(x-1\right)}{x-2}=\frac{2}{x-2}\)

A Nguyên khi x-2 là USC(2) => x-2={-2;-1;1;2}=> x={0;1;3;4}

a ) Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MDC có : 

• MA = MD ( giả thiết )
• Góc AMB = Góc DMC ( đối đỉnh )
• BM = MC ( vì M là trung điểm BC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MDC ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)AB = CD ( 2 cạnh tương ứng )

b ) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DCB có :

• AB = CD ( chứng minh trên )
• BC : cạnh chung
• Góc ABC = Góc DCB ( \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MDC ) 

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DCB ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)BÂC = Góc CDB = 90° ( 2 góc tương ứng )

c ) Xét \(\Delta\)BAE có : BH là đường cao, đồng thời cũng là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAE cân tại B

\(\Rightarrow\)AB = BE 

Mà AB = CD ( chứng minh trên )

\(\Rightarrow\)BE = CD