Gọi số gv trong 3 tổ toán,văn,anh lần lượt là x,y,z (gv)

Số gv của tổ Toán nhiều hơn tổ Anh là 16 người nên y - z = 16 (người)

Số giáo viên trong 3 tổ lần lượt tỉ lệ vs 2,4,3  nên ta có:

Áp dụng tính chất dãy số bằng nhau ta có:

\(x:y:z=2:4:3\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{y-z}{4-3}=\frac{16}{1}=16\)

\(\Rightarrow x=16.2=32\left(gv\right);y=16.4=64\left(gv\right);z=16.3=48\left(gv\right)\)

Vậy tổ Văn có 32 gv .

Toán 64 gv .

Anh 48 gv.

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

Tính M = ab + bc + ca/ a² + b² + c²

^{\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)}

^{\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)}

^{\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)}

^{\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}=\frac{1}{a}\end{cases}}\)}

^{\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)}

\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1.1+1.1+1.1}{1^2+1^2+1^2}=\frac{3}{3}=1\)

Ta có \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

Mà \(a,b,c \ne0\) => \(ab,bc,ca \ne0\)

=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

=> \(\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)

=> \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)

=> \(a=b=c\)

Thay vào M ta có : \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a.a+a.a+a.a}{a^2+a^2+a^2}=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)

 Vậy \(M=1\)

\(8-\left|1-3x\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left|1-3x\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-3x=5\\1-3x=-5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=-4\\3x=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-4}{3}\\x=2\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{2;\frac{-4}{3}\right\}\)

8-|1-3x|=3

   |1-3x|=8-3

   |1-3x|=5

1-3x=5 hoặc 1-3x=-5

   3x=1-5 hoặc 3x=1+5

   3x=-4 hoặc 3x=6

     x=\(\frac{-4}{3}\)hoặc x=\(\frac{6}{3}\)=\(2\)

Học tốt~

#Dũng#

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}.2=\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}\)

\(\Rightarrow2c=\frac{a+b}{ab}\)

\(\Rightarrow2ab=\left(a+b\right)c\)

\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\)

\(\Rightarrow ab-bc=ac-bc\Rightarrow b.\left(a-c\right)=a.\left(c-b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)

với a,b,c khác 0 và b khác c

đpcm.

Quất luôn !!

a) 

Vì tam giác ABC cân tại A ( AB = AC )

Mà M là trung điểm của BC

=> AM vuông góc với BC

Xét tam giác AMB ( góc AMB = 90 độ ) và tam giác AMC ( góc AMC = 90 độ ) ta có

AB = AC

BM = MC ( GT )

=> tam giác AMB = tam giác AMC ( Cạnh huyền – cạnh góc vuông )

b) không có yêu cầu 

c) Xét tam giác AMB ( góc  AMB  = 90^o ) Và tam giác DMC ( góc DMC = 90 độ )

BM = MC 

AM = MD ( GT )

=> Tam giác AMB = tam giác DMC ( 2 cạnh góc vuông )

=> Góc ABM = góc MCD ( 2 cạnh tương ứng )

MÀ 2 góc ở vị trí so le trong 

=> AB // CD 

d) Xét tam giác ABC và tam giác CIA có :

AC : cạnh chung 

Góc ACB = góc CAI ( BC // Ax )

BC = AI 

=> Tam tam giác ABC = tam giác CIA ( c - g - c )

=> Góc BAC = góc ACI ( 2 cạnh tương ứng )

MÀ 2 góc ở vị trí sole trong 

=> AB // CI 

MÀ CD // AB

=> 3 điểm D ; I ;C thẳng hàng