Gọi \(a;b;c\) là các cạnh tam vuông

Theo đề bài ta có :

 \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2\\\dfrac{1}{2}ab=\left(a+b+c\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2\left(1\right)\\ab=2\left(a+b+c\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)

\(\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b+c\right)\) (do (2))

\(\Leftrightarrow c^2+4=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)-4c+4\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)+4=c^2+4c+4\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\right)^2=\left(c+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+b-2=c+2\left(đk:a+b\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow c=a+b-4\)

Thay vào \(\left(2\right)\) ta được

\(ab=2\left(a+b+a+b-4\right)\)

\(\Leftrightarrow ab=4a+4b-8\)

\(\Leftrightarrow ab-4a-4b+16=8\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-4\right)-4\left(b-4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(b-4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right);\left(b-4\right)\in\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(5;12\right);\left(6;8\right);\left(8;6\right);\left(12;5\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(5;12;13\right);\left(6;8;10\right);\left(8;6;10\right);\left(12;5;13\right)\right\}\) thỏa đề bài

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=y^2+11\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-y^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)=11\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1-y=-1\\x+1+y=-11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1-y=-11\\x+1+y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1-y=1\\x+1+y=11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1-y=11\\x+1+y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Giải các hệ PT tìm x; y

 Nếu \(x< -3\) thì \(x^2+x+3< x^2\) và \(x^2+x+3>\left(x+1\right)^2\), vô lý.

 Nếu \(x>2\) thì \(x^2+x+3>x^2\) và \(x^2+x+3< \left(x+1\right)^2\), cũng vô lý.

 Do đó \(x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)

 Thử từng giá trị, ta thấy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-3;3\right);\left(-3;-3\right)\right\}\) là các cặp số thỏa ycbt.

Ta có \(\left[\dfrac{34x+19}{11}\right]=\left[\dfrac{33x+11}{11}+\dfrac{x+8}{11}\right]=\left[x+1+\dfrac{x+8}{11}\right]\)

Nếu \(x< -19\) thì \(\left[\dfrac{34x+19}{11}\right]< 2x+1\) , vô lí.

Nếu \(-19\le x< -8\) thì \(-1\le\dfrac{x+8}{11}< 0\) nên \(\left[x+1+\dfrac{x+8}{11}\right]=x\), suy ra \(x=2x+1\) \(\Rightarrow x=-1\), loại.

Nếu \(-8\le x< 3\) thì \(0\le\dfrac{x+8}{11}< 1\) nên \(\left[x+1+\dfrac{x+8}{11}\right]=x+1\), suy ra \(x+1=2x+1\Leftrightarrow x=0\) (thỏa mãn)

Nếu \(x\ge3\) thì \(\dfrac{34x+19}{11}>2x+2\) hay \(\left[\dfrac{34x+19}{11}\right]\ge2x+2>2x+1\), vô lí.

Vậy \(x=0\)

Hiệu của tử số và mẫu số là 

115 - 59 = 56 

tử số lúc sau là 

56 : ( 5 -3 ) x 3 = 84 

số tự nhiên m là 

84 - 59 = 25 

đáp số 25 

m=25

Số máy bơm và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Số mây bơm để bơm hết nước trong 10 giờ:

5 . 18 : 10 = 9 (máy)

B1:

A.1+1=2

B.6+2+5=13

C.6+4+6+2+7=25

D.6+4+7+8=25

B2:

A.x+2=3

x=3-2

x=1

B.x+5=4+6

x+5=10

x=10-5

x=5

C.7=4+x

x=7-4

x=3

D.4+x={3+5+7}+{3+5}

4+x=15+8

4+x=23

x=23-4

x=19

Bài 1 :

A.1+1=2

B.6+2+5=13

C.6+4+6+2+7=25

D.6+4+7+8=25

Bài 2 :

A.x+2=3

x=3-2

x=1

B.x+5=4+6

x+5=10

x=10-5

x=5

C.7=4+x

x=7-4

x=3

D.4+x={3+5+7}+{3+5}

4+x=15+8

4+x=23

x=23-4

x=19

Chúc bạn học tốt nha ~_~

\(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}=4\left(1\right)\)

Theo Bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số \(\left(x^2;\dfrac{1}{x^2}\right);\left(x^2;\dfrac{y^2}{4}\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\\x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge2.\dfrac{1}{2}xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\\x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge xy\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge2+xy\)

\(\Leftrightarrow4\ge2+xy\)

\(\Leftrightarrow xy\le2\left(x;y\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow Max\left(xy\right)=2\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(xy\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;-2\right);\left(1;2\right);\left(-2;-1\right);\left(2;1\right)\right\}\) thỏa mãn đề bài

hình như dấu "=" xảy ra khi x^2 = 1/x^2 với x^2 = y^2/4 mà bạn nhỉ

`#040911`

Chuyển hỗn số sang phân số:

B1: Lấy mẫu số của phần phân số nhân với phần nguyên

B2: Lấy kết quả của mẫu số và số phần nguyên cộng với tử số

Giữ nguyên phần mẫu số.

Vd:

\(2\dfrac{1}{2}=\dfrac{2\times2+1}{2}=\dfrac{5}{2}\)

mình cần gấp