Lời giải:

a. Nếu $x\geq 3$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(x-3)-(x-2)=-1$ (vô lý - loại) 

Nếu $2\leq x<3$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(x-2)=5-2x$

$\Rightarrow x=0$ (vô lý - loại do $x\geq 2$)

Nếu $x<2$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(2-x)=1$ (vô lý - loại) 

Vậy không tồn tại $x$ thỏa đề.

b.

Vì $|3x+1|\geq 0; |x-4|\geq 0$ với mọi $x$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$|3x+1|=|x-4|=0$

Hay $x=\frac{-1}{3}=4$ (vô lý)

Vậy không tìm được $x$ thỏa mãn.

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\left(1\right)\)

Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0,\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0^2\\\left(y+3\right)^2=0^2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Gọi d là ƯCLN(4n + 5; 2n + 2)

⇒ (4n + 5) ⋮ d

(2n + 2) ⋮ d ⇒ 2(2n + 2) ⋮ d ⇒ (4n + 4) ⋮ d

⇒ [(4n + 5) - (4n + 4)] ⋮ d

⇒ (4n + 5 - 4n - 4) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 4n + 5 và 2n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 2n + 2 là: d

Ta có:  4n + 5 ⋮ d

            2n + 2 ⋮ d

       ⇒ 2.(2n+ 2) ⋮ d ⇒ 4n + 4  ⋮ d

        ⇒  4n + 5 - (4n + 4) ⋮ d

             4n + 5  - 4n - 4 ⋮ d 

                                 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 2n + 2 là 1

Hay 4n + 5 và 2n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

(\(x\) - 2023)^\(x-2024\) = 1

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x\ne2023;x-2024=0\\x-2023=1\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=2024\\x=2024\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=2024\)

(x - 2023)ˣ⁻²⁰²⁴ = 1

(x - 2023)ˣ⁻²⁰²⁴ = (x - 2023)⁰ (x ≠ 2023)

x - 2024 = 0

x = 2024 (nhận)

Vậy x = 2024

a) 7/20 + 3/5 + (-1/4)

= 7/20 + 12/20 - 5/20

= 14/20

= 7/10

b) 1/4 + 1/5 + 1/12

= 15/60 + 12/60 + 5/60

= 32/60

= 8/15

c) 1/4 + 1/6 + (-1/12)

= 3/12 + 2/12 - 1/12

= 4/12

= 1/3

d) 3/4 + 7/10 + 11/20

= 15/20 + 14/20 + 11/20

= 40/20 

= 2

a) \(\dfrac{7}{20}\) + \(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{-1}{4}\)

= \(\dfrac{7}{20}+\dfrac{12}{20}+\dfrac{-5}{20}\)

= \(\dfrac{14}{20}\)

= \(\dfrac{7}{10}\)

b) \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{12}\)

= \(\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{60}+\dfrac{5}{60}\)

= \(\dfrac{32}{60}\)

= \(\dfrac{8}{15}\)

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $x$. Theo bài ra ta có:

$\frac{73-x}{98-x}=\frac{1}{6}$
$6\times (73-x)=(98-x)\times 1$

$6\times 73-6\times x=98\times 1-x\times 1$

$438-6\times x=98-x$

$438=98-x+6\times x$

$438=98+5\times x$

$5\times x=438-98=340$

$x=340:5=68$

Vậy số cần tìm là $68$

ko mình cần giải theo cách giải tiểu học cơ

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x+1|+|x+5|=|x+1|+|-x-5|\geq |x+1+(-x-5)|=4$

$\Rightarrow |x+1|+|x+5|=3$ là vô lý

Vậy không tìm được $x$ thỏa mãn.

Lời giải:

a. Khi $m=2$ thì $(d_1)$ có pt $y=2x+2^2-1=2x+3$ nên $(d_1)\equiv (d_2)$ nên tọa độ giao điểm $A$ là mọi điểm nằm trên $y=2x+3$
b. $B\in Oy$ nên $x_B=0$

$B\in (d_2)$ nên $y_B=2x_B+3=2.0+3=3$

Vậy $B$ có tọa độ $(0,3)$

$C\in Ox$ nên $y_C=0$

$C\in (d_2)$ nên $y_C=2x_C+3\Rightarrow x_C=(y_C-3):2=\frac{-3}{2}$

Vậy $C(\frac{-3}{2},0)$

$S_{OCB}=\frac{OB.OC}{2}=\frac{|y_B|.|x_C|}{2}=3.\frac{3}{2}:2=\frac{9}{4}$ (đơn vị diện tích) 

c.

PT hoành độ giao điểm của $(d_1), (d_2)$:

$mx+m^2-1=2x+3$

$\Leftrightarrow m(x-2)=4-m^2(*)$

Để $(d_1)$ và $(d_2)$ cắt nhau ở trục tung thì $x=0$ là nghiệm của pt $(*)$

$\Leftrightarrow m.(0-2)=4-m^2$

$\Leftrightarrow -2m=4-m^2$
$\Leftrightarrow m^2-2m-4=0$
$\Leftrightarrow m=1\pm \sqrt{5}$