Cho đường tròn tâm O.Từ M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O(A,B là hai tiếp điểm),vẽ cát tuyến MDE của đường tròn tâm O(D nằm giữa M và E,tia MD nằm giữa 2 tia MB và MO)

a)Chứng minh:M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn và tìm tâm đường tròn này

b)Gọi H là giao điểm của AB và Om.CHứng minh:tam giác MDh đồng dạng MOE và tứ giác OEDH là tứ giác nội tiếp

c)MO cắt đường tròn tâm O tại N và p(N nằm giữa m và P).Chứng minh rằng :MN.PH=MP.NH

d) Vẽ đường kính Bk và DQ của đường tròn tâm O,Mp cắt Ek tai G,tia Qk cắt tia BA tai C.Goi F là trung điểm của Bc.Chứng minh:GF son song MB

Bài 1:

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B tiếp điểm). Vẽ BH vuông góc với AO tại H, vẽ BD là đường kính của đường tròn (O), tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.

1/ Chứng minh: AB² = AE.AD. 

2/ Chứng minh: Tứ giác AEHB nội tiếp.

3/ Chứng minh: .

4/ Từ điểm O vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại C, gọi K là trung điểm đoạn thẳng BO. Chứng minh: CK ^ AD. 

Bài 2:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc  cắt EH tại K và đường tròn tại điểm thứ hai là D. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F.

1/ Tính số đo góc

2/ Chứng minh EH //  BC.

3/ Chứng minh tứ giác AFEK nội tiếp.

4/ Chứng minh I là trung điểm của đoạn AE.

(câu 3, 4 nhek! Tks)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên đường tròn. Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại D, C . Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d tại I , tia AC cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt OI tại K. Chứng minh :

a, AC vuông góc với BD từ đó suy ra 3 điểm D, E, B thăng hàng. 

b, Tứ giắc MOHE nội tiếp

c, IE là tiếp tuyến cửa đường tròn (O)

d, Đường thawrrng ME đi qua  điểm cố định