Cho tam giác ABC nội tiếp (O) (AB<AC). kẻ OD vuông góc với BC. TIếp tuyến với (O) tại A cắt Đường thẳng BC tại E

a) c/m AODE nội tiếp

c) gọi K là giao điểm của tia DO với (O), F là giao điểm của tia KA với BC. C/M \(\Delta AEF\)cân

c) Tia AO cắt đường BC tại G. C/M \(S_{AEF}< S_{AEG}\)

với x>6 tìm min của M=\(4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011\)

với hai số thực x,y tm \(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\) y 

tìm max và min của P=x+y

cho a;b>0 và\(a^2\)+ \(b^2\)= 1

tìm GTLN của A = ab+2(a+b)

Đường bộ đi từ bến A đến bến B dài hơn đường sông 20km. Một ca nô chạy từ A đến B hết 3 giờ 10 phút;khi đó một ô tô đi từ A đến B bằng đường bộ hết 2 giờ 40 phút.Tính vận tốc của ô tô.Biết vận tốc của ô tô hơn vận tốc của ca nô là 12km/h.

cho các số dương x,y và x+y=1.Tìm GTNN cua  \(A = {1 \over x^2+y^2}+{1 \over x*y}\)

Cho đường tròn (O;AB) . Gọi H là 1 điểm nằm giữa A và B.Kẻ dây CD vuông góc AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E tùy ý ( E # A và C ) . Kẻ CK vuông goc AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F.

a) Chứng minh Tứ giác AGCK nội tiếp .

b) Chứng minh KH // ED và tam giác ACF là tam giác cân.

c) Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất

x² - 2x + m = 0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 3x₁+2x₂ = 1

Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.

a) Chứng minh : AH vuông góc BC tại D và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. (đã làm được)

b) EF cắt BC tại K, FD cắt EB tại M, ED cắt FC tại N. CM: K,M,N thẳng hàng.( khó quá :P)