ĐK : \(-2\le x\le3\)

Ta có : \(\sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}=x^2-6x+9\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-2\right)+\left(1-\sqrt{3-x}\right)=x^2-6x+8\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)-4}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1-\left(3-x\right)}{1+\sqrt{3-x}}-\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{3-x}}+4-x\right]=0\)

Do \(-2\le x\le3\)\(\Rightarrow4-x>0\)nên biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 dương.

Do đó : \(x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)

\(\frac{1}{4x^2}=x^2\left(ĐK:x\ne0\right)\)

Đặt \(x^2=v\)đk : v > 0

Thay v vào phương trình ta được :

\(\frac{1}{4v}=v\)

\(\Leftrightarrow v^2=\frac{1}{4}\)

< = > \(v=\frac{1}{2}\)hoặc \(v=-\frac{1}{2}\left(lọai\right)\)

\(\Leftrightarrow v=\frac{1}{2}=x^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-\sqrt{2}}{2}\)hoặc \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

a, Bạn xem lại cách vẽ parabol rồi tự vẽ hình nhé

b, C thuộc vào P nên :

\(m=\frac{1}{2}.\left(-2\right)^2=2\)

a, Tứ giác BFEC có : \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\), 2 góc này cùng nhìn cạnh BC

=> Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn tâm I , với I là trung điểm của BC và đường kính bằng BC

b, Xét tứ giác BFHD có : \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\)

=> BFHD là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{BHF}=\widehat{BDF}\)( tính chất 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn xuống cạnh đối diện )

mà \(\widehat{BHF}+\widehat{BHC}=180^0\), \(\widehat{BDF}+\widehat{FDC}=180^0\)

=> \(\widehat{FDC}=\widehat{BHC}\)

Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta FDC\)có :

\(\widehat{C}\)chung

\(\widehat{FDC}=\widehat{BHC}\)

=> \(\widehat{CFD}=\widehat{HBC}\)

Lại có : Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn => \(\widehat{EBC}=\widehat{EFC\:}\)( tính chất 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn xuống cạnh đối diện )

= > \(\widehat{CFD}=\widehat{EBC}\)( hay \(\widehat{HBC}\)) \(=\widehat{EFC\:}\)= > FC là tia phân giác của góc EFD

+, Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\)có :

\(\widehat{A}\)chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)

= > 2 tam giác này đồng dạng = > \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow AE.AC=AF.AB\)

1, Xét tứ giác BFEC có 

^BFC = ^BEC = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC 

Vậy tứ giác BFEC là tứ giác nt 1 đường tròn 

tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC là trung điểm BC hay I là trung điểm cạnh BC 

2, Xét tứ giác AEFH có ^AFH + ^AEH = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn 

=> ^HFE = ^HAE ( góc nt chắn cung HE ) 

Xét tứ giác AFDC có 

^AFC = ^ADC = 90⁰

mà 2 góc kề, cùng nhìn cạnh CA 

Vậy tứ giác AFDC là tứ giác nt 1 đường tròn 

=> ^CAD = ^CFD ( góc nt chắn cung DC ) 

=> ^EFC = ^CED => FC là phân giác ^DFE 

Xét tam giác AFE và tam giác ACB có 

^A _ chung ; ^AFE = ^ACB ( góc ngoài đỉnh F của tứ giác BFEC ) 

Vậy tam giác AFE ~ tam giác ACB (g.g) 

\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)

Báo Cáo, ko đăng câu hỏi linh tinh 

Vì CM là tiếp tuyến (O) ; D là trung điểm AB 

=> ^CMO = 90⁰ ; OD vuông AB 

Xét tứ giác CMOD có 

^CMO = ^CDO = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh CO 

Vậy tứ giác CMOD là tứ giác nt 1 đường tròn 

1, Vì ^CMD là góc nt chắn nửa đường tròn 

=> ^CMD = 90⁰

Xét tứ giác CKFM có ^CMD + ^CKF = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác CHFM là tứ giác nt 1 đường tròn 

2, Xét tam giác KCE và tam giác KFD có 

^CKE = ^FKD = 90⁰

^MCK = ^KFD ( góc ngoài đỉnh F của tứ giác CKFM ) 

Vậy tam giác KCE ~ tam giác KFD (g.g) 

\(\frac{KC}{KF}=\frac{KE}{KD}\Rightarrow KC.KD=KE.KF\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x-y}+\sqrt{y+1}=4\\\frac{1}{x-y}-3\sqrt{y+1}=-5\end{cases}}\) 

ĐKXĐ : \(x\ne y,y\ge-1\)

Ta có : \(3.\left(\frac{2}{x-y}+\sqrt{y+1}\right)=12\)

Cộng với phương trình ( 2 ) ta có :

\(\frac{7}{x-y}=7\Rightarrow\frac{1}{x-y}=1\Rightarrow x=y=1\)

Thay vào hệ phương trình ta có :

\(\hept{\begin{cases}2+\sqrt{x}=4\\1-3.\sqrt{x}=-5\end{cases}}\)

Cộng pt 1 và pt 2 ta có : \(3-2.\sqrt{x}=-1\)\(\Rightarrow2.\sqrt{x}=4\)\(\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)

= > y = 3