màu:đen

cung thiên bình 

tính : nóng nẩy

1, Cung Song Ngư

2, Màu xanh da trời

ck nha

f(20)=20+6=26

f(20)=20+6=26

đk: \(x\ne\pm6\)

Ta có: \(\frac{x^2-3x-5}{x^2-36}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x-5}{x^2-36}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x-5-x^2+36}{x^2-36}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3x+31}{x^2-36}\ge0\)

Xét 2 TH sau:

TH1: \(\hept{\begin{cases}-3x+31\ge0\\x^2-36>0\end{cases}}\) \(\Rightarrow x\le\frac{31}{3}\) và \(\orbr{\begin{cases}x>6\\x< -6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{31}{3}\ge x>6\\x< -6\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}-3x+31\le0\\x^2-36< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{31}{3}\\-6< x< 6\end{cases}}\) => Vô lý

Vậy tập nghiệm phương trình \(\orbr{\begin{cases}\frac{31}{3}\ge x>6\\x< -6\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\ge2\sqrt{\frac{1}{a+b}\frac{1}{b+c}}=2\frac{1}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\ge\frac{4}{a+2b+c}\)

Tương tự có: \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\ge\frac{4}{a+2c+b}\)

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\ge\frac{4}{b+2a+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+b}+\frac{1}{a+c}\ge2\left(\frac{1}{b+2a+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}\right)\)

Ta CM: \(\frac{1}{b+2a+c}\ge\frac{6}{a^2+63}\). Thật vậy:

\(\frac{1}{b+2a+c}\ge\frac{6}{a^2+63}\)\(\Leftrightarrow a^2+63\ge6b+12a+6c\)\(\Leftrightarrow2a^2+b^2+c^2+36-6b-12a-6c\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2+\left(c-3\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)

Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c=3

Vậy \(\frac{1}{b+2a+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}\ge\frac{6}{a^2+63}+\frac{6}{b^2+63}+\frac{6}{c^2+63}\)

=> đpcm

Câu 1.

x² + 2( m - 3 )x + 1 - m = 0

Để phương trình có nghiệm thì Δ ≥ 0 

=> [ 2( m - 3 ) ]² - 4( 1 - m ) ≥ 0

<=> 4( m - 3 )² - 4 + 4m ≥ 0

<=> 4( m² - 6m + 9 ) - 4 + 4m ≥ 0

<=> 4m² - 24m + 36 - 4 + 4m ≥ 0

<=> 4m² - 20m + 32 ≥ 0

<=> m² - 5m + 8 ≥ 0 ( luôn đúng với mọi m )

Vậy phương trình có nghiệm với mọi m

CÁC KIỂU MẠNG TINH THỂ THƯỜNG GẶP :

1: Mạng lập phương thể tâm

a) Dạng thực ô cơ sở b) Phần thể tích các nguyên tử trong 1 ô c) Khối cơ bản

Những nguyên tử trên phương đường chéo khối (a 3 ) tiếp xúc với nhau còn theo phương đường chéo mặt và cạnh a xếp rời nhau tạo nên những lỗ hổng có kích thước bé

a: gọi là thông số mạng (hằng số mạng, chu kỳ mạng…)

Mật độ nguyên tử của mạng (mật độ khối) là phần thể tích tính ra % của mạng do

các nguyên tử chiếm chỗ được xác định bằng công thức

Mv = (n.v)/V x 100% Số nguyên tử trong ô mạng n = Bán kính nguyên tử: r =( a 3 )/4

Thể tích của 1 nguyên tử : v = 4/3 ð.r Thể tích ô mạng: V = a

Ta tính được Mv = 68% . Mv càng cao thì thể tích riêng nhỏ, KLR cao

- Thông số mạng là kích thước cơ bản của mạng tinh thể, ở đây có thể tính ra được khoảng cách 2 ngtử bất kỳ trong mạng

Thông số mạng được đo bằng Ao hay kX

1 Ao = 10-8 cm

1 kx = 1,00202 Ao

Mạng LPTT chỉ có 1 TSM là a. khoảng cách 2 ngtử gần nhau nhất là d Các kim loại có kiểu mạng này là Fe
2. Mạng lập phương diện tâm:

Các nguyên tử (ion) nằm ở các đỉnh và giữa (tâm) các mặt của hình lập phương.

Các kim loại: Fe, Cu, Ni, Al, Pb… có kiểu mạng lập phương diện tâm.

a) Dạng thực ô cơ sở b) Phần thể tích các nguyên tử trong 1 ô

Các nguyên tử xếp sít nhau trên phương đường chéo mặt nên mặt tinh thể chéo hợp bởi phương này có các nguyên tử xếp sít nhau. Trên phương đường chéo khối và cạnh a các nguyên tử xếp rời nhau và tạo nên các lỗ hổng với số lượng ít hơn song kích thước lớn hơn

Mv = 74% với n = … Khoảng cách 2 ngtử gần nhau hay d =.

Các ngtử có kiểu mạng này là : Fễ, Cu, Ni, Al, Pb…

VD: ở nhiệt độ > 911 độ Fễ có kiểu mạng LPDT với a = 2,93 Ao
 

3. Mạng lục giác xếp chặt

a) Dạng thực ô cơ sở b) Phần thể tích các nguyên tử trong 1 ô c) Khối cơ bản

Bao gồm 12 nguyên tử nằm ở các đỉnh, 2 nguyên tử nằm ở giữa 2 mặt đáycủa hình lăng trụ lục giác và 3 nguyên tử nằm ở khối trung tâủ khối lăng trụ tam giác cách nhau.

Khối cơ bản kiểu mạng này như gồm bởi 3 lớp nguyên tử xếp sít nhau, các ngtử lớp đáy dưới xếp sít nhau rồi đến 3 ngtử ở giữa xếp vào khe lõm của lớp đáy do đó chúng cũng xếp sít nhau, các ngtử lớp đáy trên lại xếp vào các khe lõm của lớp giữa nhưng có vị trí trùng với vị trí lớp đáy dưới

Mv = 74% . Kiểu mạng này có 2 thông số mạng là a và c. Vì các lớp xếp sít nhau

nên a và c lại có sự tương quan

Trường hợp lý tưởng c/a = 1,633 (√8/3 ). Thực tế ít gặp nên người ta quy ước nếu

c/a trong khoảng 1,57 đến 1,64 được coi là xếp chặt

VD: c/a của Be = 1,5682 ; Mg = 1,6235. Khi c/a khác giá trị trên quá nhiều thì được coi là không xếp chặt

VD: c/a của Zn = 1,8563 ; của Cd = 1,8858 c/a được gọi là độ chính phương

4. Mạng chính phương thể tâm

Các kim loại không có kiểu mạng này, song đây là 1 kiểu mạng rất quan trọng của một tổ chức khi nhiệt luyện có được ( Kiểu mạng của tổ chức Maxtenxit ) có thể coi mạng CPTT là LPTT bị kéo dài ra theo trục Z

Nó có 2 thông số mạng là c và a. tỷ số c/a được coi là độ chính phương