Xét đa thức \(P\left(x\right)=x^4+6x^3-11x^2+6x+1\)

Giả sử P(x) có nghiệm hữu tỉ \(x=\dfrac{p}{q}\left(p,q\inℤ,\left(p,q\right)=1\right)\) thì \(q,p|1\)

\(\Rightarrow\left(p,q\right)=\left(1,-1\right),\left(-1,1\right),\left(1,1\right),\left(-1,-1\right)\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{p}{q}=\pm1\).

 Thử lại, ta thấy \(P\left(\pm1\right)\ne0\) nên P(x) không có nghiệm hữu tỉ. Do đó P(x) không thể phân tích được thành tích của 1 đa thức bậc nhất và 1 đa thức bậc 3.

 Khi đó đặt \(P\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\) với 

 \(\Rightarrow P\left(x\right)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)

 \(\Rightarrow P\left(x\right)=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(b+d+ac\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

 Đồng nhất hệ số, thu được:

 \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=6\\b+d+ac=-11\\ad+bc=6\\bd=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b=d=\pm1\)

Nếu \(b=d=1\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=6\\2+ac=-11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=6\\ac=-13\end{matrix}\right.\).

Khi đó \(a,c\) là 2 nghiệm của pt \(x^2-6x-13=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3+\sqrt{22}\\c=3-\sqrt{22}\end{matrix}\right.\) (loại)

Nếu \(b=d=-1\) thì \(-6=a+c=6\), vô lý.

Nên đa thức đã cho không thể phân tích được thành nhân tử nhé.

Gọi năng suất làm việc dự định của người đó là \(x\) (sản phẩm/giờ; \(x\in\mathbb{N}^*\))

Thời gian người đó hoàn thành công việc theo dự định là: \(\dfrac{14}{x}\) (giờ)

Năng suất làm việc của người đó thực tế là: \(x+3\) (sản phẩm/giờ)

Thời gian người đó hoàn thành công việc trên thực tế là: \(\dfrac{21}{x+3}\) (giờ)

Vì thời gian người đó hoàn thành công việc trên thực tế bằng thời gian người đó làm xong theo dự định nên ta có phương trình:

\(\dfrac{21}{x+3}=\dfrac{14}{x}\)

\(\Rightarrow21x=14\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow21x=14x+42\)

\(\Leftrightarrow7x=42\)

\(\Leftrightarrow x=6\) (tmđk)

Vậy năng suất làm việc của người đó theo dự định là 6 sản phẩm/giờ.

#$\mathtt{Toru}$

a) \(x^4-2x^3+2x^2-2x+a=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+bx+c\right)\) (sửa đề)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+a-1=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+bx+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+1\right)+a-1=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+bx+c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b=0\\c=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c=1\\b=0\end{matrix}\right.\)

b) \(x^3+3x^2-x-3=\left(x-2\right)\left(x^2+bx+c\right)+a\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+5x^2-10x+9x-18+15=\left(x-2\right)\left(x^2+bx+c\right)+a\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+5x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)+15=\left(x-2\right)\left(x^2+bx+c\right)+a\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+5x+9\right)+15=\left(x-2\right)\left(x^2+bx+c\right)+a\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\b=5\\c=9\end{matrix}\right.\)

#$\mathtt{Toru}$

Khó quá 

Gọi số tiền tiền lớp 5D thu được từ việc bán giấy vụn là \(x\) (đồng)

Ta có:

Trung bình cộng số tiền của bốn lớp là:

\(\dfrac{67000+84000+78000+x}{4}=\dfrac{229000}{4}+\dfrac{x}{4}=57250+\dfrac{x}{4}\)(đồng)

Số tiền lớp 5D thu được là:

\(x=57250+\dfrac{x}{4}+11000=68250+\dfrac{x}{4}\) (đồng)

Suy ra: \(x-\dfrac{x}{4}=68250\)

\(\dfrac{3}{4}x=68250\)

\(x=68250:\dfrac{3}{4}\)

\(x=91000\)

Vậy số tiền lớp 5D thu được là 91000 đồng

ĐKXĐ: \(x\ne\pm\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{8x^2}{3\left(1-4x^2\right)}=\dfrac{2x}{6x-3}-\dfrac{1+8x}{4+8x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-8x^2}{3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{2x}{3\left(2x-1\right)}-\dfrac{1+8x}{4\left(2x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-32x^2}{12\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{8x\left(2x+1\right)}{12\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\dfrac{3\left(1+8x\right)\left(2x-1\right)}{12\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)

\(\Rightarrow-32x^2=16x^2+8x-3\left(16x^2-6x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow-32x^2=16x^2+8x-48x^2+18x+3\)

\(\Leftrightarrow-32x^2=-32x^2+26x+3\)

\(\Leftrightarrow26x+3=0\)

\(\Leftrightarrow26x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{26}\) (tmđk)

$Toru$

giúp mình đi bạn =((

vậy chỉ mình đi

cảm ơn gì vậy bn

?

100 - (200 - 100) - 120 + 120 + 1

= 100 - 100 + (120 - 120) + 1

= 0 + 0 + 1

= 1 

=1