(2,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=5\\x+2y=4.\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1}-3\sqrt{y-2}=5\\4\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}=17.\end{matrix}\right.\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\text{=}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}\right)\)
\(\text{=}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+2.\dfrac{c+b-a}{abc}\)
\(\text{=}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2\left(do-a\text{=}b+c\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\text{=}\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2}\)
\(\text{=}\left|\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right|\)
Do \(a,b,c\) là các số hữu tỉ khác 0 nên
\(\left|\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right|\) là một số hữu tỉ
\(\Rightarrow dpcm\)
Ta có :
P = \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+\dfrac{1}{2ac}+\dfrac{1}{2ab}-\dfrac{1}{2bc}}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+\dfrac{1}{2abc}\left(b+c-a\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2}=\left|\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right|\) (do a = b + c)
=> P là số hữu tỉ với a,b,c \(\ne0\)
P =
(do a = b + c)
=> P là số hữu tỉ với a,b,c
a. \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=5\\x+2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=5\\3x+6y=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{4}\\y=\dfrac{7}{8}\end{matrix}\right.\)
b. Đặt a = \(\sqrt{x+1}\); \(b=\sqrt{y-2}\) ta có hệ mới là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-3b=5\\4a+b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=4\\\sqrt{y-2}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=16\\y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=3\end{matrix}\right.\)