d) y=x^3- (1-2m)x^2 +(2-m)x+m+2 có cực đại và cực tiểu thoả mãn xCĐ<1
c)y= x^3-3mx^2+(3m-1)x+6m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x1^2+x2^2+x3^2+x1x2x3=20
tìm m để
a) 2|x^3| - 9x^2+12|x|=m có hai nghiệm phân biệt
b)y=2x^3+2(6m-1)x^2-3(2m-1)x-3(1+2m) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn...
Đọc tiếp
d) y=x^3- (1-2m)x^2 +(2-m)x+m+2 có cực đại và cực tiểu thoả mãn xCĐ<1
c)y= x^3-3mx^2+(3m-1)x+6m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x1^2+x2^2+x3^2+x1x2x3=20
tìm m để
a) 2|x^3| - 9x^2+12|x|=m có hai nghiệm phân biệt
b)y=2x^3+2(6m-1)x^2-3(2m-1)x-3(1+2m) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x1^2+x2^2+x3^2=28
b) Xét pt hoành độ giao điểm của hàm số đã cho và Ox là \(2x^3+2\left(6m-1\right)x^2-3\left(2m-1\right)x-3\left(1+2m\right)=0\) (*)
Ta thấy \(x=1\) là nghiệm của pt trên. Lập sơ đồ Horner:
Do đó pt (*)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+12mx+6m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x^2+12mx+6m+3=0\end{matrix}\right.\)
Xét pt \(2x^2+12mx+6m+3=0\) (1)
Ycbt \(\Leftrightarrow\) pt (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) khác 1 và thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=27\)
Có \(\Delta'=\left(6m\right)^2-2\left(6m+3\right)=36m^2-12m-6>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{1+\sqrt{7}}{6}\\m< \dfrac{1-\sqrt{7}}{6}\end{matrix}\right.\)
Có 2 nghiệm khác 1 \(\Leftrightarrow2.1^2+12m.1+6m+3\ne0\)
\(\Leftrightarrow18m+5\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-\dfrac{5}{18}\)
Theo định lý Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6m\\x_1x_2=\dfrac{6m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^2+x_2^2=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=27\)
\(\Leftrightarrow\left(-6m\right)^2-2.\dfrac{6m+3}{2}=27\)
\(\Leftrightarrow36m^2-6m-3=27\)
\(\Leftrightarrow6m^2-m-5=0\)
\(\Leftrightarrow6m^2-6m+5m-5=0\)
\(\Leftrightarrow6m\left(m-1\right)+5\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(6m+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(nhận\right)\\m=-\dfrac{5}{6}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=1\) hoặc \(m=-\dfrac{5}{6}\) thỏa ycbt.
c) Xét pt \(x^3-3mx^2+\left(3m-1\right)x+6m=0\) (*)
Ta thấy (*) có nghiệm \(x=-1\). Lập sơ đồ Horner:
Vậy (*) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-\left(3m+1\right)x+6m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2-\left(3m+1\right)x+6m=0\end{matrix}\right.\)
Tới đây thì làm tương tự câu b) nhé.