dễ mà bn. chuyển 10xy sang sau đó phân tích đa thức thành nhân tử

\(P=\frac{y-x}{x+y}\)

\(\Rightarrow P^2=\frac{3\left(y-x\right)^2}{3\left(x+y\right)^2}\)

\(P^2=\frac{3\left(y^2-2xy+x^2\right)}{3\left(x^2+2xy+y^2\right)}\)

\(P^2=\frac{3x^2+3y^2-6xy}{3x^2+3y^2+6xy}\)

Thay \(3x^2+3y^2=10xy\)vào \(P^2=\frac{3x^2+3y^2-6xy}{3x^2+3y^2+6xy}\) ta được :

\(P^2=\frac{3x^2+3y^2-6xy}{3x^2+3y^2+6xy}\)

\(P^2=\frac{10xy-6xy}{10xy+6xy}\)

\(P^2=\frac{4xy}{16xy}\)

\(P^2=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{1}{2}\)

Vậy \(P=\frac{y-x}{x+y}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>y>0\\3x^2+3y^2=10xy\end{cases}}\)

Bài 1

\(a,\left(\frac{3}{5}\right)^2-\left[\frac{1}{3}:3-\sqrt{16}.\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]-\left(10.12-2014\right)^0\)

\(=\frac{9}{25}-\left[\frac{1}{9}-4.\frac{1}{4}\right]-1\)

\(=\frac{9}{25}-\left(-\frac{8}{9}\right)-1\)

\(=\frac{9}{25}+\frac{8}{9}-1\)

\(=\frac{56}{225}\)

\(b,|-\frac{100}{123}|:\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right)+\frac{23}{123}:\left(\frac{9}{5}-\frac{7}{15}\right)\)

\(=\frac{100}{123}:\left(\frac{4}{3}\right)+\frac{23}{123}:\frac{4}{3}\)

\(=\left(\frac{100}{123}+\frac{23}{123}\right):\frac{4}{3}\)

\(=1:\frac{4}{3}=\frac{3}{4}\)

Phần c đăng riêng vì mk chưa tìm đc cách giải bt mỗi đáp án :v 

\(c,\frac{\left(-5\right)^{32}.20^{43}}{\left(-8\right)^{29}.125^{25}}\)

\(=\frac{\left(-5\right)^{32}.\left(4.5\right)^{43}}{\left[4.\left(-2\right)\right]^{29}.\left(-5^3\right)^{25}}\)

\(=\frac{-5^{32}.4^{43}.5^{43}}{4^{29}.\left(-2\right)^{29}.\left(5\right)^{75}}\)

\(=\frac{\left(-5^4\right)^8.4^{43}.5^{43}}{4^{29}.\left(-2\right)^{29}.\left(5^3\right)^{25}}\)

\(=-\frac{1}{2}\)

  120 - y x 1,2 = 30

           y x 1,2 = 120 - 30

           y x 1,2 = 90

           y          = 90: 1,2

           y           = 75

                Học tốt

\(120-y\times1,2=30\)

\(y\times1,2=120-30\)

\(y\times1,2=90\)

\(y=90:1,2\)

\(y=75\)

Dãy trên có các sô là:

(n-1):1+1=n

=}n.(n+1):2=465

n.(n+1)=465.2

n.(n+1)=930

Mà 30.31=930

=}n=30

\(Ta\)  \(Có : 1 + 2 + 3 + 4 + ...+ n =\)\(465\)

\(\Rightarrow\)\(n. ( n + 1 ) ÷ 2 = 465\)

\(\Rightarrow\)\(n. ( n + 1 ) = 465 . 2 \)

\(\Rightarrow\)\(n . (n+1) = 930\)

\(\Rightarrow\)\(n. (n+1)=30.31\)

\(\Rightarrow\)\(n = 30\)

\(Vậy : n = 30\)

mk ko ghi lại đề 

= (4-1)(.......

=(2^2-1)(2^2+1)(.....

=(2^4-1)(2^4+1)(......

=....

=2^32-1

\(3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

                                                                                      \(=\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\)

                                                                                   \(=\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\)

                                                                                   \(=\left(x^{16}-1\right)\left(x^{16}+1\right)\)

                                                                                  \(=x^{32}-1\)

Gọi số cần tìm là n 

Theo đề bài ta có:

Với a,b nguyên dương

Mà do là số có 3 chữ số nên ta có:

Do là số lớn nhất có 3 chữ số nên ta thử giá trị b từ 31 giảm dần nhận giá trị nào đầu tiên thì ta được b=29 thoả mãn

Vậy 

Xin lỗi , mình nhầm địa chỉ

Giải:

Vì n chia cho 8 thì dư 7 => n - 7 chia hết cho 8

=> n - 7 + 8 chia hết cho 8

=> n + 1 chia hết cho 8 

=> n + 1 + 64 chia hết cho 8 

=> n + 65 chia hết cho 8 (1)

Vì n chia cho 31 thì dư 28 => n - 28 chia hết cho 31

=> n - 28 + 31 chia hết cho 31  

=> n + 3 chia hết cho 31

=> n + 3 + 62 chia hết cho 31

=> n + 65 chia hết cho 31 (2)

Từ (1) và (2) => n + 65 chia hết cho 8,31

=> n + 65 chia hết cho BCNN (8;31)

=> n + 65 chia hết cho 248

Vì \(n\le999\rightarrow n+65\le999+65=1064\)

Theo đề bài ta có n là số tự nhiên nên ta có: \(248k\le999\)(k lớn nhất)

=> k = 4

n + 65 = 248k => n + 65 = 992

=> n = 992 - 65 = 927

\(3x^3-6x^2+3x\)

\(=3x\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=3x\left(x-1\right)^2\)

\(3x^3-6x^2+3x\)

\(=3x\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=3x\left(x-1\right)^2\)

Vậy \(3x^3-6x^2+3x=3x\left(x-1\right)^2\)