Ta có: \(n^2>n^2-1=n^2-n+n-1=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Lúc đó:

\(B=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2019^3}\)

\(< \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2018.2019.2020}\)

\(2B< \frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2018.2019.2020}\)

\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2018.2019}-\frac{1}{2019.2020}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2019.2020}< \frac{1}{2}\)

\(2B< \frac{1}{2}\Rightarrow B< \frac{1}{2^2}\)

Vậy \(B=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2019^3}< \frac{1}{2^2}\left(đpcm\right)\)

thank you bn nha

các bạn bỏ bài 1 nha mik bít lm bài đó rùi có ai bít lm kooo huhu*^^

a) (43 - 13) . (- 3) + 27(- 14 - 16)

= 30 . (- 3) + 27(- 30)

= 30 . (- 3) + (- 27) . 30

= 30 . [(- 3) + (- 27)]

= 30 . (- 30)

= - 90

a. (-7).(-3).17.(-1)²

= (-7).(-3).17.1

= 21.17.1

=357.1

=357

Gọi số cần tìm là ab

Ta thử 199900 chia 37 =5402 dư 26

=>199900+(37-26) chia hết cho 37

=>199911 chia hết cho 37

=>199911 +37 chia hết cho 37

=>199948 chia hết cho 37

=> 199948+37 chia hết cho 37

=>199985 chia hết cho 37

Vậy ab thuộc 11;48;85

k nha

a/

Đặt \(\sqrt{1-x}=a\ge0\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\sqrt[3]{1+a^2}=1-a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(\sqrt[3]{1+a^2}-1-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-a=0\left(1\right)\\\sqrt[3]{1+a^2}=1+a\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow1+a^2=1+a^3+3a^2+3a\)

\(\Leftrightarrow a^3+2a^2+3a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a^2+2a+3\right)=0\)

b/ Đạt

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+\frac{1}{x}}=a\\x-\frac{1}{x}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow b+\sqrt{a^2+b}=a\)

\(\Leftrightarrow b^2+2b\sqrt{a^2+b}+a^2+b=a^2\)

\(\Leftrightarrow b\left(b+2\sqrt{a^2+b}+1\right)=0\)

Làm nôt

a/ \(25+2\left(x+2\right)=7-3\left(x-4\right).\)

\(\Leftrightarrow25+2x+4=7-3x+12\)

\(\Leftrightarrow2x+3x=7+12-25-4\)

\(\Leftrightarrow5x=-10\)

\(\Rightarrow x=-2\)

25+2x+4=7-3x+12

2x+3x=7+12-25

5x=-6

x=-6/5

Vì tam giác ABC cân mà lại có góc ACB= 100 độ nên tam giác này phải cân tại C ( vì nếu cân tại A hoặc B thì tổng 3 góc trong tam giác lớn hơn 180 độ, điều này vô lý)
=> góc A= góc B= (180 độ - góc ACB) /2 = 40 độ
AD là tia phân giác góc CAB => góc CAD= góc DAB= 40 độ/2=20 độ
=> góc CDA= 180 độ -(góc ACD + góc CAD)= 60 độ
Lấy điểm E thuộc AB sao cho AD=AE
=> tam giác DAE cân tại A
=> góc ADE= góc AED=(180 độ - góc DAE)/2= 80 độ
Có góc AED= góc EDB+ góc EBD (góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EDB)
=> góc EDB= góc AED- góc DBE= 80 độ - 40 độ = 40 độ
=> góc EDB= góc EBD
=> tam giác DEB cân tại E
=> DE=EB (*)
Lấy điểm G thuộc AB sao cho AC=AG
tam giác ACD = tam giác AGD (c-g-c)
=> CD=DG (**)
và góc ADG= góc ADC= 60 độ
=> góc DGE= góc ADG+ góc DAG = 60 độ + 20 độ =80 độ (góc ngoài tại đỉnh G của tam giác ADG)
=> góc DGE= góc DEG
=> tam giác DEG cân tại D
=> DG=DE (***)
(*),(**),(***) suy ra CD=EB
Có AD+DC=AE+EB=AB (đpcm)