Gọi \(q_1,q_2,...,q_n\left(q_i\inℚ,\forall i=\overline{1,n}\right)\). Theo đề bài, ta có \(q_1q_2...q_n\inℤ\) và \(q_i+q_j\inℤ,\forall i\ne j;i,j=\overline{1,n}\). Không mất tính tổng quát, giả sử \(q_1< q_2< ...< q_n\)

 Ta thấy \(q_1+q_2\inℤ\) và \(q_2+q_3\inℤ\) nên \(q_1-q_3\inℤ\). Mà \(q_1+q_3\inℤ\) nên nếu ta đặt \(q_1-q_3=v\) và \(q_1+q_3=u\) với \(u,v\inℤ\) thì \(q_1=\dfrac{u+v}{2};q_3=\dfrac{u-v}{2}\). Do \(q_1+q_2=\dfrac{u+v+2q_2}{2}\) và \(q_3+q_2=\dfrac{u-v+2q_2}{2}\) cũng là các số nguyên, hơn nữa \(u-v\equiv u+v\left(mod2\right)\) nên ta chỉ cần suy ra \(u+v+2q_1⋮2\) hay \(u+v\) là số chẵn, cũng tức là \(q_1=\dfrac{u+v}{2}\) là số nguyên. Một cách tương tự, ta sẽ chứng minh được \(q_i\inℤ,\forall i=\overline{1,n}\) (đpcm)

Câu c của em đấy nhé: \(\sqrt{-4x+5}\) có nghĩa ⇔ -4\(x\) + 5 ≥ 0 

                                                                                   4\(x\) ≤ 5 

                                                                                    \(x\) ≤ \(\dfrac{5}{4}\) 

Vậy em kéo dấu ≤ vào ô trống thứ nhất, sau đó em kéo \(\dfrac{5}{4}\) vào ô trống thứ hai rồi ấn nút nộp bài là xong em nhé

Aabb có TLGT là 1Ab:1ab

Nếu Aabb x kiểu gen chỉ cho 1 giao tử duy nhất sẽ cho mô hình phân li kiểu hình 1:1 

VD: Aabb x aabb hay Aabb x aaBB 

 Bài 1: Bài này số nhỏ nên chỉ cần chặn miền giá trị của \(x\) rồi xét các trường hợp thôi nhé. Ta thấy \(3^x< 35\Leftrightarrow x\le3\). Nếu \(x=0\) thì \(VT=2\), vô lí. Nếu \(x=1\) thì \(VT=5\), cũng vô lí. Nếu \(x=2\) thì \(VT=13\), vẫn vô lí. Nếu \(x=3\) thì \(VT=35\), thỏa mãn. Vậy, \(x=3\).

 Bài 2: Nếu \(x=0\) thì pt đã cho trở thành \(0!+y!=y!\Leftrightarrow0=1\), vô lí,

Nếu \(x=y\) thì pt trở thành \(2x!=\left(2x\right)!\) \(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)...\left(2x\right)=2\) \(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Nếu \(x\ne y\) thì không mất tính tổng quát, giả sử \(1< y< x\) thì \(x!+y!< 2x!\le\left(x+1\right)x!=\left(x+1\right)!< \left(x+y\right)!\) nên pt đã cho không có nghiệm trong trường hợp này.

Như vậy, \(x=y=1\)

 Bài 3: Bổ sung đề là pt không có nghiệm nguyên dương nhé, chứ nếu nghiệm nguyên thì rõ ràng \(\left(x,y\right)=\left(0,19\right)\) là một nghiệm cũa pt đã cho rồi.

Giả sử pt đã cho có nghiệm nguyên dương \(\left(x,y\right)\)

Khi đó \(x,y< 19\). Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử \(1< y\le x< 19\). Khi ấy \(x^{17}+y^{17}=19^{17}\ge\left(x+1\right)^{17}=x^{17}+17x^{16}+...>x^{17}+17x^{16}\), suy ra \(y^{17}>17x^{16}\ge17y^{16}\) \(\Rightarrow y>17\). Từ đó, ta thu được \(17< y\le x< 19\) nên \(x=y=18\). Thử lại thấy không thỏa mãn. 

Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên dương.

Chị độc giải sau khi em biết làm thôi à.

a) \(x^2-3xy+3y^2=3y\)

Rõ ràng \(x⋮y\) nên đặt \(x=ky\left(k\inℤ\right)\). Pt trở thành:

\(k^2y^2-3ky^2+3y^2=3y\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\k^2y-3ky+3y=3\end{matrix}\right.\).

Khi \(y=0\) \(\Rightarrow x=0\).

Khi \(k^2y-3ky+3y=3\)

\(\Leftrightarrow y\left(k^2-3k+3\right)=3\)

Ta lập bảng giá trị:

Vậy pt đã cho có các nghiệm \(\left(0;0\right);\left(3;1\right);\left(3;3\right);\left(6;3\right)\)

b) \(x^2-2xy+5y^2=y+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2yx+5y^2-y-1=0\)

\(\Delta'=\left(-y\right)^2-\left(5y^2-y-1\right)\) \(=-4y^2+y+1\)

Để pt đã cho có nghiệm thì \(-4y^2+y+1\ge0\), giải bpt thu được \(\dfrac{1-\sqrt{17}}{8}\le y\le\dfrac{1+\sqrt{17}}{8}\). Mà lại có \(-1< \dfrac{1-\sqrt{17}}{8}< 0< \dfrac{1+\sqrt{17}}{8}< 1\) nên suy ra \(y=0\). Từ đó tìm được \(x=\pm1\). Vậy pt đã cho có các nghiệm \(\left(1;0\right);\left(-1;0\right)\)

\(\sqrt{x^2+1}-x=3\\ < =>\sqrt{x^2+1}=3+x\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}3+x\ge0\\x^2+1=9+6x+x^2\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\6x=-8\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x=-\dfrac{4}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ < =>x=-\dfrac{4}{3}\)

Giải

\(\sqrt{x^2+1}-x=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=3+x\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+x>0\left(x^2+1\ge0+1=1>0\right)\\x^2+1=\left(3+x\right)^2​\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\x^2+1=x^2+6x+9\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\6x=-8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{4}{3}\right\}\)

\(\sqrt{\dfrac{45\left(x+y\right)^2.y^2}{16}}\left(dkxd:x\ge0,y\ge0\right)\\ =\dfrac{\sqrt{45\left(x+y\right)^2.y^2}}{\sqrt{16}}\\ =\dfrac{\sqrt{45}.\sqrt{\left(x+y\right)^2}.\sqrt{y^2}}{\sqrt{4^2}}\\ =\dfrac{\sqrt{3^2.5}.\left|x+y\right|.\left|y\right|}{4}\\ =\dfrac{3\sqrt{5}\left(x+y\right).y}{4}\\ =\dfrac{3\sqrt{5}\left(xy+y^2\right)}{4}\)

x^ 3 mà

a, Áp suất trong bình không thay đổi vì quá trình đốt cháy lưu huỳnh trong hỗn hợp X là quá trình xảy ra ở áp suất không đổi và sau khi đốt cháy, các sản phẩm khí sinh ra có cùng nhiệt độ và áp suất với hỗn hợp ban đầu.

b,Để tính phần trăm thể tích của hỗn hợp khí Y, ta cần biết tỉ lệ mol của các khí trong hỗn hợp Y. Theo phương trình phản ứng, khi đốt cháy lưu huỳnh trong hỗn hợp X, ta có:

S + O2 → SO2

Vì tỉ lệ mol giữa N2, O2 và SO2 trong hỗn hợp X là 2:1:1 nên khi đốt cháy hết lưu huỳnh, tỉ lệ mol giữa N2 và O2 trong hỗn hợp Y sẽ là 2:5. Do đó, ta có:

Tổng số mol khí trong hỗn hợp Y: 2 + 5 = 7 (vì tỉ lệ mol giữa N2 và O2 là 2:5)

Phần trăm thể tích của hỗn hợp Y: \(d\dfrac{Y}{X}\) = \(\dfrac{V_Y}{V_X}\) = \(\dfrac{n_Y.\dfrac{RT}{P}}{n_X.\dfrac{RT}{P}}=\dfrac{n_Y}{n_X}\) = 7/4 ≈ 175%

Vậy phần trăm thể tích của hỗn hợp khí Y là khoảng 175%.

c, Ta có:

\(d\dfrac{Y}{X}=\dfrac{V_Y}{V_X}=\dfrac{n_Y.\dfrac{RT}{P}}{n_X.\dfrac{RT}{P}}=\dfrac{n_Y}{n_X}\)

Với mỗi mol lưu huỳnh đốt cháy, số mol khí trong hỗn hợp Y tăng thêm 2, do đó nY = nX + 2 nhân số mol lưu huỳnh đốt cháy.

Từ đó suy ra: dY/X = (nX + 2 . số mol lưu huỳnh đốt cháy) / nX = 1 + 2 . số mol lưu huỳnh đốt cháy / nX

Do đó:

1 dY/X 1,21 tương đương với (dY/X) / 1,1684 = 1 + 2 . số mol lưu huỳnh đốt cháy / nX / 1,1684

=> 1,21 / 1,1684 - 1 = 2 . số mol lưu huỳnh đốt cháy / nX

=> số mol lưu huỳnh đốt cháy / nX = 0,0217

=> số mol lưu huỳnh đốt cháy = 0,0217 . nX

Vậy khi lượng lưu huỳnh biến đổi, 1 dY/X tăng thêm 2 . 0,0217 = 0,0434.

\(VT=\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}=\dfrac{a}{ab+a+b+a^2}+\dfrac{b}{ab+a+b+b^2}\)

\(=\dfrac{a}{\left(a+b\right).\left(a+1\right)}+\dfrac{b}{\left(a+b\right).\left(b+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a+b\right).\left(ab+a+ab+b\right)}{\left(a+b\right)^2.\left(a+1\right).\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+1}{\left(a+b\right).\left(ab+a+b+1\right)}\)

\(=\dfrac{ab+1}{2.\left(a+b\right)}\)(1)

\(VP=\dfrac{ab+1}{\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}}=\dfrac{ab+1}{\sqrt{2\left(a+b\right)^2.\left(a+1\right).\left(b+1\right)}}\)

\(=\dfrac{ab+1}{2\left(a+b\right)}\) (2)

Từ (1) (2) => ĐPCM

Giải

Với a,b > 0, ta có:

\(\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}=\dfrac{1+ab}{\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}}\)

Tương đương

\(\dfrac{a+ab^2+b+a^2b}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}=\dfrac{1+ab}{\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a+b+ab\left(a+b\right)}{\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}}=\dfrac{1+ab}{\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)\left(ab+1\right)}{\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}}=\dfrac{1+ab}{\sqrt{2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)}{\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Mặt khác, \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)=\left(a^2+a+b+ab\right)\left(b^2+a+b+ab\right)\\ =\left(a+b\right)\left(a+1\right)\left(a+b\right)\left(b+1\right)\\ =\left(a+b\right)^2\left[\left(a+1\right)\left(b+1\right)\right]\\ =\left(a+b\right)^2\left(a+b+ab+1\right)\\ =2\left(a+b\right)^2\)

Do đó phương trình đã cho tương đương:

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)}{\sqrt{2\left(a+b\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)}{\sqrt{2}.\left(a+b\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(a,b>0\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(1\right)\) 

Vì phương trình (1) đúng nên phương trình ban đầu cũng đúng

Suy ra điều phải chứng minh

Mong mn trl mình ạ

Ta có \(x^2+\dfrac{1}{x^2}=7\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+2.x.\dfrac{1}{x}=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=3\)  (Do x > 0) (1)  

Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3=27\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}+3.\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=27\)

\(\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}=18\)

Ta lại có \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^5=x^5+5x^3+10x+\dfrac{10}{x}+\dfrac{5}{x^3}+\dfrac{1}{x^5}=243\)

\(\Leftrightarrow F=x^5+\dfrac{1}{x^5}=243-5.\left(\dfrac{1}{x^3}+x^3\right)-10.\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=123\)