Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn 8a mũ 2- 51b mũ 2 >0 và\(\dfrac{b}{a-2b}\) là số nguyên . Chứng minh rằng a⋮b
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi phân số cần tìm có dạng là \(\dfrac{x}{15}\) \(\left(x\inℤ\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(-\dfrac{3}{5}< \dfrac{x}{15}< -\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{18}{30}< \dfrac{2x}{30}< -\dfrac{5}{30}\)
\(\Rightarrow-18< 2x< -5\)
\(\Rightarrow-9< x< -\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-8,-7,-6,-5,-4,-3\right\}\)
Suy ra các phân số cần tìm là \(-\dfrac{8}{15};-\dfrac{7}{15};-\dfrac{6}{15};-\dfrac{5}{15};-\dfrac{4}{15};-\dfrac{3}{15}\)
Vậy có 6 phân số thỏa mãn đề bài
phân số thoả mãn đề bài có dạng: \(\dfrac{x}{15}\); \(x\) \(\in\) Z
Theo bài ra ta có:
\(\dfrac{-3}{5}\) < \(\dfrac{x}{15}\) < \(\dfrac{-1}{6}\)
\(\dfrac{-3\times6}{5\times6}\) < \(\dfrac{x\times2}{15\times2}\) < \(\dfrac{-1\times5}{6\times5}\)
\(\dfrac{-18}{30}\) < \(\dfrac{x\times2}{30}\) < \(\dfrac{-5}{30}\)
30 x \(\dfrac{-18}{30}\) < \(\dfrac{x\times2}{30}\) < \(\dfrac{-5}{30}\) x 30
- 18 < \(x\times\) 2 < - 5
- 18 < \(x\) \(\times\) 2 < - 5
-18 : 2 < \(x\) < - 5 : 2
- 9 < \(x\) < - 2\(\dfrac{1}{2}\)
Vì \(x\in\) Z nên \(x\) \(\in\) {- 8; - 7; - 6; -5; - 4; - 3}
Vậy có 6 phân số thoả mãn yêu cầu đề bài.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a)
\(\dfrac{-5}{12}+\dfrac{4}{37}+\dfrac{17}{12}-\dfrac{41}{37}\\ =\left(-\dfrac{5}{12}+\dfrac{17}{12}\right)+\left(\dfrac{4}{37}-\dfrac{41}{37}\right)\\ =\left(-1\right)+\left(-1\right)\\ =-2\)
b)
\(-\dfrac{3}{31}+\dfrac{-6}{17}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{-28}{31}+\dfrac{-11}{17}+\dfrac{-1}{5}\\ =\left(\dfrac{-3}{31}-\dfrac{28}{31}\right)+\left(\dfrac{-6}{17}-\dfrac{11}{17}\right)+\left(\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{5}\right)\\ =\left(-1\right)+\left(-1\right)+\dfrac{-4}{25}\\ =-\dfrac{4}{25}-2\\ =-\dfrac{52}{25}\)
c)
\(\left(\dfrac{-5}{9}\right)\cdot\dfrac{3}{11}+\left(\dfrac{-13}{18}\right)\cdot\dfrac{3}{11}\\ =\dfrac{3}{11}\cdot\left(\dfrac{-5}{9}+\dfrac{-13}{18}\right)\\ =\dfrac{3}{11}\cdot\left(\dfrac{-10}{18}+\dfrac{-13}{18}\right)\\ =\dfrac{3}{11}\cdot\dfrac{-23}{18}\\ =\dfrac{-23}{66}\)
d)
\(\left(\dfrac{-3}{4}+\dfrac{2}{5}\right):\dfrac{3}{7}+\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{-1}{4}\right):\dfrac{3}{7}\\ =\left(\dfrac{-3}{4}+\dfrac{2}{5}\right)\cdot\dfrac{7}{3}+\left(\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\dfrac{7}{3}\\ =\dfrac{7}{3}\cdot\left(\dfrac{-3}{4}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{4}\right)\\ =\dfrac{7}{3}\cdot\left(-1+1\right)\\ =\dfrac{7}{3}\cdot0\\ =0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tỉ số giữa số thước kẻ so với số bút chì là:
\(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{5}\)
Tổng số phần bằng nhau:
3 + 5 = 8 (phần)
Số bút chì lớp 6A mua là:
40 : 8 x 5 = 25 (bút chì)
Số thước kẻ lớp 6A mua là:
40 - 25 = 15 (thước kẻ)
Đáp số: 25 bút chì và 15 thước kẻ
Tỉ số giữa số thước kẻ so với số bút chì là:
1/5 :1/3 = 3/5
Tổng số phần bằng nhau:
3 + 5 = 8 (phần)
Số bút chì lớp 6A mua là:
40 : 8 x 5 = 25 (bút chì)
Số thước kẻ lớp 6A mua là:
40 - 25 = 15 (thước kẻ)
Đáp số: 25 bút chì và 15 thước kẻ
Tick mình nha bạn!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(3,8:\left(2\cdot x\right)=\dfrac{1}{4}:\dfrac{8}{3}\)
\(3,8:\left(2\cdot x\right)=\dfrac{3}{32}\)
\(2\cdot x=3,8:\dfrac{3}{32}\)
\(2\cdot x=\dfrac{608}{15}\)
\(x=\dfrac{608}{15}:2\)
\(x=\dfrac{304}{15}\)
Vậy \(x=\dfrac{304}{15}\)
\(3,8:\left(2.x\right)=\dfrac{1}{4}:\dfrac{8}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{3,8}{2x}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{3}{8}\\ \Rightarrow\dfrac{3,8}{2x}=\dfrac{3}{32}\\ \Rightarrow2x=3,8:\dfrac{3}{32}\\ \Rightarrow2x=\dfrac{608}{15}\\ \Rightarrow x=\dfrac{608}{15}:2=\dfrac{304}{15}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
h) Mình sửa đề vế phải là -1/27 nhé
\(\left(2x+1\right)^3=-\dfrac{1}{27}=\left(-\dfrac{1}{3}\right)^3\\ \Rightarrow2x+1=-\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow2x=-\dfrac{1}{3}-1=-\dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{4}{3}:2=-\dfrac{2}{3}\)
i) \(\left|2x-\dfrac{1}{3}\right|-\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow\left|2x-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{2}{5}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{5}\\2x-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{11}{15}\\2x=-\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{30}\\x=-\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)
d) \(\left|2x-1\right|=\left|x-2\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x-2\\2x-1=-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-x=1-2\\2x-1=-x+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2x+x=1+2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\3x=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
e) \(\left(x-\dfrac{2}{3}\right)+1=2x-\dfrac{5}{4}\Rightarrow x-\dfrac{2}{3}+1=2x-\dfrac{5}{4}\\ \Rightarrow2x-x=\dfrac{5}{4}-\dfrac{2}{3}+1\\ \Rightarrow x=\dfrac{19}{12}\)
f) \(\left|2x-1\right|-2=3\Rightarrow\left|2x-1\right|=5\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=6\\2x=-4\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)