\(\left|2x-1\right|+\left(\dfrac{2}{3}-x\right)^{2024}=0\)

\(\left|2x-1\right|=-\left(\dfrac{2}{3}-x\right)^{2024}\)

Vì \(VT\ge0;VP\le0\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\\dfrac{2}{3}-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)(Loại)

Tính Vẫn Bằng 0 Em Nhé!

Bài 1

c) 2.3ˣ.3² = 18

3ˣ⁺² = 18 : 2

3ˣ⁺² = 9

3ˣ⁺² = 3²

x + 2 = 2

x = 2 - 2

x = 0

Bài 2

 a) Do BE là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABE = ∠HBE

Xét hai tam giác vuông: ∆ABE và ∆HBE có:

BE là cạnh chung

∠ABE = ∠HBE (cmt)

⇒ ∆ABE = ∆HBE (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Gọi D là giao điểm của AH và BE

Do ∆ABE = ∆HBE (cmt)

⇒ AB = HB (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ABD và ∆HBD có:

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠HBD (BE là phân giác của ∠ABC)

AB = HB (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆HBD (c-g-c)

⇒ AD = HD (hai cạnh tương ứng)

⇒ D là trung điểm của AH (1)

Lại do ∆ABD = ∆HBD (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠HDB (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADB + ∠HDB = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠HDB = 180⁰ : 2

= 90⁰  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AH

Hay BE là đường trung trực của AH

c) Do ∆ABE = ∆HBE (cmt)

⇒ AE = HE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆AEK và ∆HEC có:

AE = HE (cmt)

∠AEK = ∠HEC (đối đỉnh)

⇒ ∆AEK = ∆HEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ EK = EC (hai cạnh tương ứng)

X^2 - 49 = 0

=> x^2 = 49 = (±7)^2

=> x = 7 hoặc x = -7

Bài 4

a) x + 1/3 = 4/5

x = 4/5 - 1/3

x = 7/15

b) x - 7/5 = 1/8

x = 1/8 + 7/5

x = 61/40

c) 3/8 - x = 1 1/2 + 4/3

3/8 - x = 3/2 + 4/3

3/8 - x = 17/6

x = 3/8 - 17/6

x = -59/24

d) -2/15 - x = -3/10

x = -2/15 + 3/10

x = 1/6

\(\left|3x+5\right|=x+1\)

TH1: \(3x+5=x+1\left(x\ge-\dfrac{5}{3}\right)\)

\(\Rightarrow3x-x=1-5\)

\(\Rightarrow2x=-4\)

\(\Rightarrow x=-2\left(ktm\right)\)

TH2: \(3x-5=-\left(x+1\right)\left(x< -\dfrac{5}{3}\right)\)

\(\Rightarrow3x-5=-x-1\)

\(\Rightarrow3x+x=-1+5\)

\(\Rightarrow4x=4\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy không có x thõa mãn

_______

\(\left|2x-3\right|=2x-3\)

\(\Rightarrow2x-3=2x-3\left(x\ge\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow0=0\) (luôn đúng)

Nên mọi x đề thỏa mãn khi \(x\ge\dfrac{3}{2}\)

Vậy: ... 

|3x + 5| = x + 1

TH1: x ≥log ) -5/3

(1) ⇒ 3x + 5 = x + 1

3x - x = 1 - 5

2x = -4

x = -2 (loại)

*) TH2: x < -5/3

(1) ⇒ 3x + 5 = -x - 1

3x + x = -1 - 5

4x = -6

x = -3/2 (loại)

Vậy không tìm được x thỏa mãn yêu cầu

--------

|2x - 3| = 2x - 3 (2)

*) TH1: x 3/2

(2) ⇒ 2x - 3 = 2x - 3

0x = 0 (luôn đúng với mọi x ≥ 3/2)

*) TH2: x < 3/2

(2) ⇒ 2x - 3 = 3 - 2x

2x + 2x = 3 + 3

4x = 6

x = 3/2 (loại)

Vậy x ≥  3/2

Ta có:

\(\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=98^o+74^o\)

\(\widehat{AOD}+2\widehat{COD}+\widehat{BOC}=172^o\)

\(\widehat{COD}+\widehat{AOB}=172^o\)

\(\widehat{COD}=172^o-\widehat{AOB}=172^o-136^o=36^o\)

\(3^{n+1}-2.3^n+2^{n+5}-7.2^n\)

\(=3^n\left(3-2\right)+2^n\left(2^5-7\right)\)

\(=3^n+2^n.25\)

Vì \(3^n⋮̸25\); \(25.2^n⋮25\)

=> \(3^n+2^n.25⋮̸25\)

=> \(3^{n+1}-2.3^n+2^{n+5}-7.2^n⋮̸25\)

\(313^5.299-313^6.36\)

\(=313^5.299-313^636\)

\(=313^5\left(299-313.36\right)\)

Ta có:

Ta có: \(299\equiv5\left(mod7\right)\)

       \(313\equiv5\left(mod7\right)\)

       \(36\equiv1\left(mod7\right)\)

=> \(299-313.36\equiv5-5.1=0\left(mod7\right)\)

=> \(299-313.36⋮7\)

=> \(313^5.299-313^6.36⋮7\)