Giả sử tồn tại hàm \(f\left(n\right)\)thỏa mãn đề bài. 

Ta sẽ chứng minh \(f\left(n\right)=n+1\)với mọi \(n\inℕ\).(1) 

Thật vậy, (1) đúng với \(n=0\). \(f\left(0\right)=1,f\left(f\left(0\right)\right)=f\left(1\right)=2=0+2\)

Giả sử (1) đúng đến \(n=k\ge1\)tức là \(f\left(k\right)=k+1\)

Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)tức là \(f\left(k+1\right)=k+2\).

Thật vậy, ta có: \(f\left(k+1\right)=f\left(f\left(k\right)\right)=k+2\).

Do đó (1) đúng với \(n=k+1\).

Theo giả thiết quy nạp (1) đúng với mọi \(n\inℕ\).

Vậy \(f\left(n\right)=n+1\).

ta có 

\(P=sin8x-2sinxcos7x-2sinxcos5x=sin8x-\left(sin8x-sin6x\right)-\left(sin6x-sin4x\right)\)

\(=sin4x\)

\(cos\left(x\right)-cos\left(2x\right)=sin\left(3x\right)\)

\(\Leftrightarrow-2sin\frac{3x}{2}sin\frac{-x}{2}=2sin\frac{3x}{2}cos\frac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sin\frac{3x}{2}=0\left(1\right)\\sin\frac{x}{2}=cos\frac{3x}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{3x}{2}=k\pi\left(k\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2k\pi}{3}\left(k\inℤ\right)\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow sin\frac{x}{2}=sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{3x}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{3x}{2}+k2\pi\\\frac{x}{2}=\pi-\left(\frac{\pi}{2}-\frac{3x}{2}\right)+k2\pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)

Gọi \(M\left(0,y\right)\in Oy\)

ta có M cách đều A,B hay \(MA=MB\Leftrightarrow1+y^2=2^2+\left(y-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow6y=12\Leftrightarrow y=2\)

Vậy tọa độ của M khi đó là (0,2)

trả lời:

 Đáp án: Cho cả 2 vào tủ lạnh để đông thành đá rồi cho chung vào một chậu.

hok tốt

Làm đông đá.

@Cỏ

a.\(\left(3-x\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(3-x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

ta có : 

Vậy bất phương trình có nghiệm \(\text{(}-\infty,-3\text{]}\cup\left[-2,3\right]\)

b. \(\left(6+5x\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(6+5x\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Vậu BPT có nghiệm \(\left[-\frac{6}{5},2\right]\cup\text{[}3,+\infty\text{)}\)

\(a)\)

\(1-sin\left(x\right)\)

\(=sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}-2.sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}\)

\(=\left(sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}\right)^2\)

\(b)\)

\(1+sin\left(x\right)\)

\(=sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}+2.sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}\)

\(=\left(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}\right)^2\)

\(d)\)

\(1+2cos\left(x\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}+cosx\right)\)

\(=2\left(cos60^o+cosx\right)\)

\(=4\left(cos\frac{60^o+x}{2}cos\frac{60^o-x}{2}\right)\)

\(=4cos\left(30^o+\frac{x}{2}\right)cos\left(30^o-\frac{x}{2}\right)\)