a: Xét (O) có

ΔMNQ nội tiếp

MQ là đường kính

Do đó: ΔMNQ vuông tại N

b: Xét (O) có

ΔMPQ nội tiếp

MQ là đường kính

Do đó ΔMPQ vuông tại P

=>MP\(\perp\)AQ tại P

Ta có: ΔMNQ vuông tại N

=>QN\(\perp\)AM

Xét ΔAMQ có

QN,MP là các đường cao

QN cắt MP tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔAMQ

=>AH\(\perp\)MQ

Sửa: 

\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{a^2}{4}+ab+b^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}-ac+c^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}-ad+d^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}-ae+e^2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}-c\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}-d\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}-e\right)^2\ge0\)  

Dấu: "=" xảy ra: \(\dfrac{a}{2}=b=c=d=e\)

\(\dfrac{2x-100}{4}=35\\ 2x-100=4\cdot35\\ 2x-100=140\\ 2x=140+100\\ 2x=240\\ x=\dfrac{240}{2}\\ x=120\)

\(\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)-4\\ =\left[\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)\right]\left[\left(12x-1\right)\left(x+1\right)\right]-4\\ =\left(12x^2+8x+3x+2\right)\left(12x^2+12x-x-1\right)-4\\ =\left(12x^2+11x+2\right)\left(12x^2+11x-1\right)-4\)

Đặt: `12x^2+11x=t` 

 \(\left(t+2\right)\left(t-1\right)-4=t^2+2t-t-2-4=t^2-t-6\\ =t^2-3t+2t-6\\ =t\left(t-3\right)+2\left(t-3\right)\\ =\left(t-3\right)\left(t+2\right)\\ =\left(12x^2+11x-3\right)\left(12x^2+11x+2\right)\) 

tui k copy đâu nha

+) Cạnh hình vuông là 8m

=> Chu vi hình vuông là: 4 x 8 = 32 (m)

+) Cạnh hình vuông là 7cm

=> Chu vi hình vuông là: 4 x 7 = 28 (cm)

+) Cạnh hình vuông là 10m

=> Chu vi hình vuông là: 4 x 10 = 40 (m)

a) 248 x 36 + 4 x 64 x 62

= 2 x 124 x 36 + (2 x 62) x 2 x 64

= 72 x 124 + 124 x 128

= 124 x (72 + 128)

= 124 x 200

= 124 x 2 x 100 

= 248 x 100

= 24800 

b) 567 x 65 + 567 x 35 + 5670

= 567 x 65 + 567 x 35 + 5670

= 567 x (65 + 35) + 5670

= 567 x 100 + 5670 

= 56700 + 5670

= 62370

a)

\(248\times36+4\times64\times62\\ =248\times36+ \left(4\times62\right)\times64\\ =248\times36+248\times64\\ =248\times\left(36+64\right)\\ =248\times100\\ =24800\)

Theo đề bài ta có:

+) \(AB+AC+BC=37\left(dm\right)\)

+) \(AB=\dfrac{2}{3}AC\); \(BC=\dfrac{4}{5}AC\)

Thay vào \(AB+AC+BC=37\) được:

\(\dfrac{2}{3}AC+AC+\dfrac{4}{5}AC=\dfrac{37}{15}AC=37\)

\(\Rightarrow AC=37:\dfrac{37}{15}=15\left(dm\right)\)

Thay vào ​​\(AB=\dfrac{2}{3}AC;BC=\dfrac{4}{5}AC\)​​ được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{2}{3}\cdot15=10\left(dm\right)\\BC=\dfrac{4}{5}\cdot15=12\left(dm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy...​

Xin lỗi mình ghi thiếu!

Diện tích tam giác ABC là:

\(\dfrac{AB\cdot BC}{2}=\dfrac{10\cdot12}{2}=60\left(dm^2\right)\)

Vậy diện tích tam giác ABC là 60 dm²

67 + 135 + 33

= ( 67 + 33 ) + 135

= 100 + 135

= 235

.

997 + 86 + 98 + 9999

= (997 + 3) + (98 + 2) + (9999 + 1) + (86 - 3 - 2 - 1)

= 1000 + 100 + 10000 + 80

= 11180

.

37 . 38 + 62 . 37

= 37 . (38 + 62)

= 37 . 100

= 3700

53 . 39 + 47 . 39 - 53 . 21 - 47 . 21

= 39 . (53 + 47) - 21 . (53 + 47)

= 39 . 100 - 21 . 100

= 100 . (39 - 21)

= 100 . 18

= 1800

.

47 . 29 - 13 . 29 - 24 . 29

= 29 . (47 - 13 - 24)

= 29 . 10

= 290

.

1754 : 17 - 74 : 17 + 20 : 17

= (1754 - 74 + 20) : 17

= (1774 - 74) : 17

= 1700 : 17

= 100

\(\dfrac{x-2y}{z-y}=-5\Rightarrow\dfrac{x-2y}{y-z}=5\\ \Rightarrow x-2y=5\left(y-z\right)\\ \Rightarrow x-2y=5y-5z\\ \Rightarrow x+5z=7y\)

Ta có: 

\(\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{x-2z}{y-z}=\dfrac{x-2z}{7\left(y-z\right)}=\dfrac{x-2z}{7y-7z}\\ =\dfrac{x-2z}{x+5z-7z}=\dfrac{x-2z}{x-2z}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-2z}{y-z}=1:\dfrac{1}{7}=7\)

Đặt \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+98\cdot99\) 

\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+3\cdot4\cdot3+...+98\cdot99\cdot3\)

\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+98\cdot99\cdot\left(100-97\right)\)

\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-2\cdot3\cdot4+...+98\cdot99\cdot100-97\cdot98\cdot99\)

\(3A=\left(1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3\right)+\left(2\cdot3\cdot4-2\cdot3\cdot4\right)+\left(3\cdot4\cdot5-3\cdot4\cdot5\right)+...+\left(97\cdot98\cdot99-97\cdot98\cdot99\right)+98\cdot99\cdot100\)

\(3A=98\cdot99\cdot100\)

\(A=\dfrac{98\cdot99\cdot100}{3}\)

\(A=323400\)

Vậy \(A=323400\)

323400