Nếu ko áp dụng chương trình khuyến mãi thì 2 cuốn sách đó có giá là:

         125000 x 2 = 250000 (đồng)

Số tiền Mai cần trả là:

250000 - 30000 = 220000 (đồng)

Ta có: \(x^2-5x+3⋮x-5\)

=>\(x\left(x-5\right)+3⋮x-5\)

=>\(3⋮x-5\)

=>\(x-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Số mét vải hoa là:

\(2400\times\dfrac{3}{5}=1440\left(m\right)\)

Số mét vải lanh=1/4 tổng số vải lanh và vải hoa

=>4 lần số mét vải lanh=số mét vải lanh+số mét vải hoa

=>Số mét vải hoa=3 lần số mét vải lanh

Số mét vải lanh là 1440:3=480(m)

Số mét vải nhung là 2400-1440-480=480(m)

Đây là toán nâng cao chuyên đề tính nhanh tổng dãy số có quy luật. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                      Giải:

S₁ = 1 + (-3) + 5 + (-7) + ... + (-2023)

S₂ = (-2) + 4 + (-6) + 8 + ... + 2022

Tính S₁ + S₂

Xét S₁ = 1 + (-3) + 5 + (-7) + ...+ (-2023)

      Xét dãy số: 1; 3; 5; 7;..; 2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 1) : 2 + 1 = 1012

Vì 1012 : 2 = 506

Vậy nhóm hai số  hạng liên tiếp của S1 thành một nhóm ta được S là tổng của 1012 nhóm, khi đó:

S₁ = [ 1 + (-3)] + [5 + (-7)] + ... + [2021 + (-2023)

S₁ =  - 2 + (-2) + ... + (-2)

S₁ = - 2 x 506

S₁ = - 1012

Xét S₂ ta có:

S₂ = (-2) + 4  +(-6) + 8 + ... + 2022

Xét dãy số: 2; 4; 6; 8;...;2022

Xét các số nằm ở vị trí lẻ của dãy số trên là các số thuộc dãy số:

2;6;8;...

Số thứ 2022 là số thứ: (2022 - 2) : (4 - 2) + 1 = 1011

Vậy số 2022 phải là số âm trong tổng S₂. Nhưng nó lại là số dương, trái với quy luật nên xác định tổng S₂ là không thể xác định được. 

Ta có: y(x+3)+x+14=0

=>y(x+3)+x+3+11=0

=>(x+3)(y+1)=-11

=>\(\left(x+3;y+1\right)\in\left\{\left(1;-11\right);\left(-11;1\right);\left(-1;11\right);\left(11;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;-12\right);\left(-14;0\right);\left(-4;10\right);\left(8;-2\right)\right\}\)

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)

b: ΔODE cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)DE tại I

Xét ΔFOA có

AI,OB là các đường cao

AI cắt OB tại G

Do đó: G là trực tâm của ΔFOA

=>FG\(\perp\)OA 

c: Gọi H là trung điểm của FA

ΔFIA vuông tại I

mà IH là đường trung tuyến

nên IH=HA=HF

=>H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔFIA

ΔOIG vuông tại I

mà IQ là đường trung tuyến

nên QI=QG

=>ΔQIG cân tại Q

\(\widehat{HIQ}=\widehat{HIG}+\widehat{QIG}=\widehat{HAI}+\widehat{QGI}\)

mà \(\widehat{QGI}=\widehat{BGA}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{HIQ}=\widehat{BGA}+\widehat{BAG}=90^0\)

=>HI\(\perp\)IQ

=>IQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔFIA

Ta có: y(x+3)+x+14=0

=>y(x+3)+x+3+11=0

=>(x+3)(y+1)=-11

=>\(\left(x+3;y+1\right)\in\left\{\left(1;-11\right);\left(-11;1\right);\left(-1;11\right);\left(11;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;-12\right);\left(-14;0\right);\left(-4;10\right);\left(8;-2\right)\right\}\)

Số tiền bạn An mua một bình gas 13kg là.                                                                    20000.13=26000(đồng)

Olm chào em đây là toán nâng cao chuyên đề tìm thành phần chưa biết của phép tính, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng bằng toán hai đại lượng tỉ lệ thuận

                              Giải:

Cứ 3 tháng nhà bạn An dùng hết số tiền ga là:

            20 000 x 13 = 260 000 (đồng) 

               1 năm = 12 tháng

12 tháng gấp 3 tháng số lần là: 

               12 : 3 = 4 (lần)

Một năm nhà bạn An dùng hết số tiền ga là:

              260 000 x 4 = 1040 000 (đồng)

Đáp số: 1040 000 đồng

Bài 2:

a: (2x-1)(2y+1)=35

=>\(\left(2x-1;2y+1\right)\in\left\{\left(1;35\right);\left(35;1\right);\left(-1;-35\right);\left(-35;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;17\right);\left(18;0\right);\left(0;-18\right);\left(-17;-1\right)\right\}\)

b: (5x+2)(y-3)=14

=>\(\left(5x+2;y-3\right)\in\){(1;14);(14;1);(-1;-14);(-14;-1);(2;7);(7;2);(-2;-7);(-7;-2)}

=>(x;y)\(\in\left\{\left(-\dfrac{1}{5};17\right);\left(\dfrac{12}{5};4\right);\left(-\dfrac{3}{5};-11\right);\left(-\dfrac{16}{5};2\right);\left(0;10\right);\left(1;5\right);\left(-\dfrac{4}{5};-4\right);\left(-\dfrac{9}{5};1\right)\right\}\)

mà x,y nguyên

nên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;10\right);\left(1;5\right)\right\}\)

c: y-6x+2xy=10

=>2xy-6x+y=10

=>2x(y-3)+y-3=7

=>(2x+1)(y-3)=7

=>\(\left(2x+1;y-3\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;10\right);\left(2;4\right);\left(-1;-4\right);\left(-4;2\right)\right\}\)

Bài 1:

a: \(15-3\left(2x-1\right)=-12\)

=>3(2x-1)=15+12=27

=>2x-1=9

=>2x=10

=>x=5

b: \(4\left(3x+2\right)-17=27\)

=>4(3x+2)=27+17=44

=>3x+2=11

=>3x=9

=>x=3

c: \(18-3\left(2x+1\right)^2=-57\cdot2\)

=>\(3\left(2x+1\right)^2=18+57\cdot2=132\)

=>\(\left(2x+1\right)^2=\dfrac{132}{3}=44\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=2\sqrt{11}\\2x+1=-2\sqrt{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqrt{11}-1}{2}\left(loại\right)\\x=\dfrac{-2\sqrt{11}-1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

d: \(\left(3x-2\right)\cdot3-7\cdot\left(-8\right)=120\)

=>\(3\left(3x-2\right)+56=120\)

=>3(3x-2)=120-56=120-20-36=100-36=64

=>\(3x-2=\dfrac{64}{3}\)

=>\(3x=\dfrac{64}{3}+2=\dfrac{70}{3}\)

=>\(x=\dfrac{70}{9}\)

e: \(\left(25-x^2\right)\left(x+3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}25-x^2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2=25\\x=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

f: Sửa đề: \(\left(x+3\right)^5=\left(x+3\right)^3\)

=>\(\left(x+3\right)^5-\left(x+3\right)^3=0\)

=>\(\left(x+3\right)^3\cdot\left[\left(x+3\right)^2-1\right]=0\)

=>\(\left(x+3\right)\left(x+3+1\right)\left(x+3-1\right)=0\)

=>(x+3)(x+4)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

g: Sửa đề: \(\left(2x-1\right)^7=27\left(2x-1\right)^4\)

=>\(\left(2x-1\right)^7-27\cdot\left(2x-1\right)^4=0\)

=>\(\left(2x-1\right)^4\cdot\left[\left(2x-1\right)^3-1\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^4=0\\\left(2x-1\right)^3-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-1=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

a; 15 - 3.(2\(x\) - 1) = - 12

           3.(2\(x-1\)) = 15 - (-12)

           3.(2\(x\) - 1) = 27

              2\(x-1\) = 27 : 3

               2\(x\) - 1 = 9

               2\(x\)      = 9 + 1

               2\(x\)      = 10

                 \(x=10:2\)

                  \(x=5\)

Vậy \(x=5\)

b; 4.(3\(x+2\)) - 17 = 27

    4.(3\(x\) + 2)        = 27 + 17

    4.(3\(x\) + 2)       = 44

        3\(x\) + 2        = 44 : 4

        3\(x\) + 2       = 11

        3\(x\)             =  11 - 2

         3\(x\)           =       9

           \(x\)           = 9 : 3

                     \(x=3\)

         Vậy \(x=3\)