a/ Đặt vế trái là A ta có

\(A< \dfrac{2013}{2013+2013}+\dfrac{2014}{2014+2014}+\dfrac{2015}{2015+2015}+\dfrac{2016}{2016+2016}=\)

\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=2\)

b/

b/

\(2015^{2016}+2015^{2015}=2015^{2015}\left(2015+1\right)=2016.2015^{2015}\)

\(2016^{2016}=2016.2016^{2015}\)

Ta thấy \(2015^{2015}< 2016^{2015}\Rightarrow2016.2015^{2015}< 2016.2016^{2015}\)

\(\Rightarrow2015^{2016}+2015^{2015}< 2016^{2016}\)

Ta có: 5/2² < 5/1.2

          5/3² < 5/2.3

              ....

           5/100² < 5/99.100

⇒ S < 5/1.2 + 5/2.3 + 5/3.4+....+ 5/99.100

    S< 5. (1/1.2+ 1/2.3+ ... + 1/99.100)

    S< 5. (1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + ...+1/99 - 1/100)

    S< 5. (1-1/100)

    S< 5.99/100

    S< 4.95< 5

⇒S< 5

Vậy S<5

(x+5)(3x-12)<0

=>3(x-4)(x+5)<0

=>(x-4)(x+5)<0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-4>0\\x+5< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>4\\x< -5\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\varnothing\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-4< 0\\x+5>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 4\\x>-5\end{matrix}\right.\)

=>-5<x<4

=>\(x\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

 (x+5)(3x-12)<0

⇒ (x+5) và (3x-12) là hai số khác dấu

Mà x+5>3x-12

⇒ x+5>0

    3x-12<0

⇒ x > -5

    x < 4

⇒ -5 < x < 4

⇒ x ϵ {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(p+2=3k+1+2=3k+3=3\left(k+1\right)⋮3\)

=>LOại

Do đó: p=3k+2

\(p+\left(p+2\right)=3k+2+3k+4=6k+6=6\left(k+1\right)\) chia hết cho 6

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=2a+1

\(p+\left(p+2\right)=2a+1+2a+3=4a+4=4\left(a+1\right)⋮4\)

Do đó: p+(p+2) chia hết cho BCNN(4;6)

=>p+(p+2) chia hết cho 12

=12:12\(^{13}\)=12\(^{-12}\)

30

Giá bán của áo thứ hai là 180000*(100-10%)=162000(đồng)

Giá bán của áo thứ ba là:

\(180000\left(100\%-20\%\right)=144000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền phải trả là:

162000+144000+180000=486000<500000

=>mẹ bạn An đủ tiền mua

Giải:

Thể tích của khối gỗ là:

30 x 12 x 18 - (30 - 14) x 12 x 5 = 5520 (m³)

Kết luận:..

cô ơi cô có thể viết đủ hơn đc ko ạ tại vì con ko hiểu cái viết tắt của cô ý

$0,5+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}+0,4+\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{7}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}-\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{35}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{41}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{7}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}-\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{35}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{41}$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{7}-\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{35}\right)+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{41}$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{6}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{6}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{35}+\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{35}-\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{35}\right)+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{41}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{3+2+1}{6}+\genfrac{}{}{0ex}{}{14+25-4}{35}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{41}$

$=1+1+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{41}$

$=2+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{41}$

$=2\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{41}=\genfrac{}{}{0ex}{}{83}{41}$
 

Chiếc áo thứ hai mẹ bạn An mua giảm số tiền là:

                                    180 000.10:100= 18 000( đồng)

Chiếc áo thứ hai có giá:

                                     180 000-18 000= 162 000( đồng)

Chiếc áo thứ ba mẹ bạn An mua giảm số tiền là:

                                      180 000.20:100= 36 000 (đồng)

Chiếc áo thứ ba có giá: 

                                    180 000-36 000= 144 000 (đồng)

Tổng số tiền của ba chiếc áo là:

                       180 000+144 000+162 000=486 000 (đồng)

Vậy mẹ bạn An đủ tiền để mua ba cái áo cùng loại.

Số tiền mẹ bạn An phải trả khi mua cái áo thứ hai là: 180 000.90%

=162 000(đồng)

Số tiền mẹ bạn An phải trả khi mua cái áo thứ ba là: 180 000.80%

=144 000(đồng)

Số tiền mẹ bạn An phải trả cho ba cái áo cùng loại đó là:

180 000+162 000+144 000=486 000(đồng)

Vì 486 000 nhỏ hơn 500 000 nên mẹ bạn An đủ tiền để mua ba cái áo cùng loại