Chứng minh \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\) là số vô tỉ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bằng cách loại bỏ biến một cách tuần tự. Dưới đây là cách giải:
-
Từ phương trình thứ nhất: (xy + 2y = 4x + 6) Ta có thể viết lại thành: (2y + xy = 4x + 6) (y(2 + x) = 4x + 6) (y = \frac{4x + 6}{2 + x})
-
Từ phương trình thứ hai: (yz + 4z = 6y) Ta có thể viết lại thành: (4z + yz = 6y) (z(4 + y) = 6y) (z = \frac{6y}{4 + y})
-
Từ phương trình thứ ba: (zx + 6x = 2z) Ta có thể viết lại thành: (6x + zx = 2z) (x(6 + z) = 2z) (x = \frac{2z}{6 + z})
-
Substitute (y) từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ ba, ta được: (y = \frac{4(\frac{2z}{6 + z}) + 6}{2 + \frac{2z}{6 + z}})
-
Substitute (z) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ ba, ta được: (x = \frac{2(\frac{6(\frac{6y}{4 + y})}{4 + (\frac{6y}{4 + y})})}{6 + \frac{6y}{4 + y}})
Từ đó, chúng ta có thể tìm ra giá trị cụ thể của (x), (y), (z).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(F=-1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}-...-\dfrac{1}{1225}\)
\(=-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2450}\right)\)
\(=-2\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)
\(=-2\left(1-\dfrac{1}{50}\right)=-2\cdot\dfrac{49}{50}=-\dfrac{49}{25}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1,53x72+15,3x5,2-1,53x24
=1,53x72+1,53x52-1,53x24
=1,53x(72+52-24)
=1,53x100=153
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(cm)
(Điều kiện: x>0)
Chiều dài hình chữ nhật là 3x(cm)
Chiều dài sau khi giảm đi 5cm là 3x-5(cm)
Chiều rộng sau khi tăng thêm 5cm là x+5(cm)
Diện tích tăng thêm 155cm2 nên ta có:
(3x-5)(x+5)-3x*x=155
=>\(3x^2+15x-5x-25-3x^2=155\)
=>10x=155+25=180
=>x=18(nhận)
Chiều dài hình chữ nhật là \(3\cdot18=54\left(cm\right)\)
Diện tích hình chữ nhật là \(18\cdot54=972\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Độ dài đoạn đường con kiến vàng đã bò được là:
12+6+8+8=18+16=34(cm)
Giải Độ dài quãng đường mà con kiến đã bò được là:
12 + 6 + 8 + 8 = 34 (cm)
Đáp số: 34 cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được:
\(1:9=\dfrac{1}{9}\) (phần bể)
Trong 6 giờ vòi thứ nhất chảy được:
\(6\times\dfrac{1}{9}=\dfrac{2}{3}\) (phần bể)
Trong 6 giờ vòi thứ hai chảy được:
\(1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\) (phần bể)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được:
\(\dfrac{1}{3}:6=\dfrac{1}{18}\) (phần bể)
Vòi thứ hai chảy đầy bể sau số giờ là:
\(1:\dfrac{1}{18}=18\) (giờ)
Vòi 2 chảy đầy nửa bể sau số giờ là:
\(18:2=9\) (giờ)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số cam ở sọt thứ hai ban đầu là x (quả cam), (x > 8, x ∈ N)
=> Số cam ở sọt thứ nhất ban đầu là: 3/4x (quả cam)
Sau khi bớt 8 quả ở sọt thứ nhất và thêm 8 quả vào sọt thứ hai:
-
Sọt thứ nhất còn: 3/4x - 8 (quả cam)
-
Sọt thứ hai có: x + 8 (quả cam)
Theo đề bài, lúc này số cam sọt thứ nhất bằng 2/3 sọt thứ hai, nên ta có phương trình:
(3/4x - 8) = (2/3)(x + 8)
Giải phương trình:
<=> 9x - 96 = 8x + 64
<=> x = 160 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy:
-
Số cam sọt thứ hai ban đầu là: 160 quả
-
Số cam sọt thứ nhất ban đầu là: (3/4) * 160 = 120 quả
Đáp số:
-
Sọt thứ nhất: 120 quả cam
-
Sọt thứ hai: 160 quả cam
Tỉ số giữa số quả cam ban đầu ở sọt thứ nhất so với tổng số cam là:
\(\dfrac{3}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)
Tỉ số giữa số quả cam lúc sau ở sọt thứ nhất so với tổng số cam là:
\(\dfrac{2}{3+2}=\dfrac{2}{5}\)
Tổng số quả cam ban đầu là:
\(8:\left(\dfrac{3}{7}-\dfrac{2}{5}\right)=8:\left(\dfrac{15}{35}-\dfrac{14}{35}\right)=8:\dfrac{1}{35}=280\left(quả\right)\)
Số quả cam ban đầu ở sọt thứ nhất là:
\(280\times\dfrac{3}{7}=120\left(quả\right)\)
Số quả cam ban đầu ở sọt thứ hai là:
280-120=160(quả)
Hình chữ nhật có chiều dài 2dm8cm. Rộng 3cm. Tính chu vi hình vuông có diện tích bănhf diện tích hcn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chiều dài là 2dm8cm=28cm
Diện tích hình vuông là 28x3=84(cm2)
Độ dài cạnh hình vuông là \(\sqrt{84}=2\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Chu vi hình vuông là:
\(2\sqrt{21}\cdot4=8\sqrt{21}\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{2}{4}\times\dfrac{5}{10}\times\dfrac{7}{11}=\dfrac{7}{11}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{44}\)
\(\dfrac{2}{4}\) x \(\dfrac{5}{10}\) x \(\dfrac{7}{11}\)
= \(\dfrac{1}{4}\) x \(\dfrac{7}{11}\)
= \(\dfrac{7}{44}\)
Để chứng minh rằng (2 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2}) là số vô tỉ, ta cần chứng minh rằng tổng này không thể biểu diễn dưới dạng một tỉ số của hai số nguyên. Để làm điều này, ta có thể chứng minh bằng phản chứng, giả sử rằng tổng đó là một số tỉ.
nhớ tick cho mik nhé