Có 3 góc đỉnh A trong hình vẽ

`9673=9000+600+70+3`

`=9*10^3+6*10^2+7*10+3`

`3547=3000+500+40+7`

`=3*10^3+5*10^2+4*10+7`

\(\overline{abcde}\)`=a*10000+b*1000+c*100+d*10+e`

`=a*10^4+b*10^3+c*10^2+d*10+e`

\(9673=9\cdot10^3+6\cdot10^2+7\cdot10^1+3\cdot10^0\\ 3547=3\cdot10^3+5\cdot10^2+4\cdot10^1+7\cdot10^0\\ abcde=a\cdot10^4+b\cdot10^3+c\cdot10^2+d\cdot10^1+e\cdot10^0\)

\(\dfrac{2}{5\times7}+\dfrac{2}{7\times9}+...+\dfrac{2}{13\times15}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{15}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{2}{15}\)

`2/(5 xx 7)+2/(7 xx 9) + ... + 2/(13 xx 15)`

`=1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/13-1/15`

`=1/5+(1/7-1/7)+(1/9-1/9)+...+(1/13-1/13)-1/15`

`=1/5-1/15`

`=3/15-1/15`

`=2/15`

Ta có:

\(25^9=\left(5^2\right)^9=5^{18}\)

Vì: \(5^{17}< 5^{18}\) nên \(5^{17}< 25^9\)

Ta có:

\(3^{90}=\left(3^3\right)^{30}=27^{30}\)

\(4^{60}=\left(4^2\right)^{30}=16^{30}\)

Vì: \(27^{30}>16^{30}\) nên \(3^{90}>4^{60}\)

Bài 1:

c: \(18\cdot\left[\left(3^4\cdot29+3^4\cdot6+3^4\cdot34\right)-71\cdot1^{56}\right]-80\)

\(=18\cdot\left[3^4\left(29+6+34\right)-71\right]-80\)

\(=18\cdot\left[81\cdot69-71\right]-80\)

\(=18\cdot5518-80=99244\)

b: \(\left[19+\left(3^5-62\right)\right]\cdot x=10^3\cdot10\)

=>\(\left(243-62+19\right)\cdot x=10000\)

=>\(200x=10000\)

=>x=10000:200=50

Bài 2:

\(25^9=\left(5^2\right)^9=5^{18}>5^{17}\)

\(3^{90}=\left(3^3\right)^{30}=27^{30};4^{60}=\left(4^2\right)^{30}=16^{30}\)

mà 27>16

nên \(3^{90}>4^{60}\)

a: \(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|>=0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: \(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+2>=2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{3}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

Chiều cao của hình bình hành là:

\(189:7=27\left(m\right)\)

Diện tích ban đầu là \(47\cdot\dfrac{27}{2}=634,5\left(m^2\right)\)

Sau khi mở rộng, cạnh đáy mới là:

\(47+7=54\left(m\right)\)

Chiều cao hình bình hành sau khi tăng là:

\(189:7=27\left(m\right)\)

Diện tích ban đầu là:

\(47\cdot27=1269\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(1269m^2\)

Nếu \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm trên \(\left[-1;1\right]\Rightarrow\min\limits_{\left[-1;1\right]}\left[f\left(x\right)\right]^2=0\) ko thỏa mãn yêu cầu

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) vô nghiệm trên \(\left[-1;1\right]\)

Khi đó

\(f'\left(x\right)=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)\le0;\forall x\in\left[-1;1\right]\)

Xét hàm \(y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(y=\left[f\left(x\right)\right]^2\Rightarrow y'=2f'\left(x\right).f\left(x\right)\) 

Do \(f'\left(x\right)\le0\) và \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm (nên ko đổi dấu) trên \(\left[-1;1\right]\) nên:

TH1: \(f\left(x\right)>0;\forall x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow x^3-3x+1>-m\)

\(\Rightarrow-m< \min\limits_{\left[-1;1\right]}\left(x^3-3x+1\right)=-1\)

\(\Rightarrow m>1\)

Khi đó \(f'\left(x\right).f\left(x\right)\le0\Rightarrow y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) nghịch biến trên \(\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=\left(1-3+m+1\right)^2=\left(m-1\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0< 1\left(loại\right)\\m=2\end{matrix}\right.\)

TH2: \(f\left(x\right)< 0;\forall x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow x^3-3x+1< -m\)

\(\Rightarrow-m>\max\limits_{\left[-1;1\right]}\left(x^3-3x+1\right)=3\)

\(\Rightarrow m< -3\)

Khi đó \(f'\left(x\right).f\left(x\right)\ge0\Rightarrow y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) đồng biến trên \(\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow y_{min}=y\left(-1\right)=\left(-1+3+m+1\right)^2=\left(m+3\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2>-3\left(loại\right)\\m=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=2;m=-4\) (C đúng)

=5145484985742651291274572147214912742724765142721567

\(x^3y^4\left(x^2-2y^3\right)-2x^3y^3\left(x^4-y^4\right)\)

\(=x^5y^4-2x^3y^7-2x^7y^3+2x^3y^7\)

\(=x^5y^4-2x^7y^3\)

a: \(\dfrac{3}{7}=\dfrac{3\times5}{7\times5}=\dfrac{15}{35};\dfrac{2}{35}=\dfrac{2}{35};\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{35}\)

Vì 2<7<15

nên trong 1 giờ, vòi 2 chảy được ít nhất, vòi 1 chảy được nhiều nhất

b: Trong 1 giờ, số phần bể nước vòi 1 chảy nhiều hơn vòi 2 là:

\(\dfrac{15}{35}-\dfrac{2}{35}=\dfrac{13}{35}\left(bể\right)\)