\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)....\left(\frac{1}{2013^2}-1\right)\left(\frac{1}{2014^2}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)....\left(\frac{1}{4052169}-1\right)\left(\frac{1}{\text{​​}\text{​​}4056196}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-3}{4}.\frac{-8}{9}.\frac{-15}{16}.....\frac{-4056195}{\text{​​​​}4056196}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)3}{2^2}.\frac{\left(-2\right)4}{3^3}.\frac{\left(-3\right)5}{4^2}.....\frac{\left(-2013\right)2015}{\text{​​​​}2014^2}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)\left(-2\right)....\left(-2013\right)}{2.3...1014}.\frac{3.4......2015}{2.3......2014}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-1}{1014}.\frac{2015}{2}=\frac{-2015}{4028}\)

VÌ \(\frac{-2015}{4028}< \frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{-1}{2}\Leftrightarrow A< B\)

Ta có \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2014^2}-1\right)=\frac{-3}{2^2}.\frac{-8}{3^2}...\frac{-4056195}{2014^2}\)

\(=-\left(\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}...\frac{2013.2015}{2014^2}\right)=-\left(\frac{1.3.2.4...2013.2015}{2.2.3.3...2014.2014}\right)\)

\(=-\left(\frac{\left(1.2.3...2013\right)\left(3.4.5...2015\right)}{\left(2.3.4...2014\right)\left(2.3.4...2014\right)}\right)=-\frac{2015}{2014.2}=-\frac{2015}{4028}< \frac{-2014}{4028}< \frac{1}{2}=B\)

=> A < B

bạn tham khảo nhé : https://olm.vn/hoi-dap/detail/61835486860.html

không hiện link mình sẽ gửi qua tin nhắn 

Bài làm:

Ta có: \(\frac{3}{x-1}=\frac{4}{y-2}=\frac{5}{z-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}\)

Đặt \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k+1\\y=4k+2\\z=5k+3\end{cases}}\)

Thay vào ta được: \(xyz=\left(3k+1\right)\left(4k+2\right)\left(5k+3\right)=192\)

GPT ra được k = 1

=> \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\\z=8\end{cases}}\)

\(\frac{1}{3}^{2n-1}=243\)

\(< =>\frac{1}{3}^{n+n}=\frac{243}{3}=81\)

\(< =>\frac{1}{3^{n+n}}=81\)

\(< =>81.3^n.3^n=1\)

\(< =>3^{2n}=\frac{1}{81}\)

\(< =>3^{2n}=3^{-4}\)

\(< =>x=-2\)

Bài làm:

a) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{2n-1}=243\)

\(\Leftrightarrow3^{1-2n}=3^5\)

\(\Rightarrow1-2n=5\)

\(\Leftrightarrow2n=-4\)

\(\Rightarrow n=-2\)

b) \(\left(0,125\right)^{n+1}=64\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{8}\right)^{n+1}=8^2\)

\(\Rightarrow-n-1=2\)

\(\Rightarrow n=-3\)

nhầm

P=-x^2-8x+5

\(P=x^2-8x+16-11\)

\(P=\left(x-4\right)^2-11\)

Có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\left(x-4\right)^2-11\ge-11\forall x\)

=> \(P\ge-11\)

Vậy P min = -11 <=> \(\left(x-4\right)^2=0\)

<=> x = 4

Ta có:\(9^7+3^{13}=\left(9^2\right)^3.9+\left(3^4\right)^3.3=\overline{...1}.9+\overline{...1}.3=\overline{...9}+\overline{...3}=\overline{...2}\)

        Vậy tổng trên có chứ số tận cùng là 2

\(A=9^7+3^{13}\)

\(A=3^{14}+3^{13}\)

\(A=\left(3^4\right)^3.3^2+\left(3^4\right)^3.3\)

\(A=\left(3^4\right)^3.9+\left(3^4\right)^3.3\)

Do \(3^4\)luôn có chữ số tận cùng = 1

=> A có tận cùng là 1 số có tận cùng là 9 + 1 số có tận cùng là 3 

=> A có chữ số tận cùng là 2.

Ta dễ dàng nhận thấy : 

\(1^2>0;3^2>2^2;5^2>4^2;...;21^2>20^2\)

Cộng theo vế ta được :

 \(1^2+3^2+5^2+...+21^2>0+2^2+4^2+...+20^2\)

Hay \(A>B\)

Ta có:A có số số hạng là:(21-1):2+1=11(số số hạng)

         B có số số hạng là:(20-2):2+1=10(số số hạng)

Khi đó ta có:\(B-A=\left(2^2+4^2+...+20^2\right)-\left(1^2+3^2+...+21^2\right)\)

\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(20^2-19^2\right)-21^2\)

\(=\left(1+2\right)\left(2-1\right)+\left(3+4\right)\left(4-3\right)+...+\left(19+20\right)\left(20-19\right)-21^2\)

\(=1+2+3+4+...+19+20-21^2=\frac{\left(1+20\right)20}{2}-21^2=21.10-21^2< 21^2-21^2=0\)

\(\Rightarrow B-A< 0\Rightarrow B< A\)

                               Vậy B<A   

Hằng đẳng thức đó bn:

\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Thay vào thì: \(-\left(x-3\right)\left(x^2-3x+9\right)=-\left[\left(x-3\right)\left(x^2-3x+3^2\right)\right]\)

\(=-\left(x^3-27\right)=-x^3+27\)

Bài làm:

Ta có: \(\left(x-1\right)^3-\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)=\left(x-3\right)^3+3\left(2x+1\right)^2-\left(x^3-5x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3+27=x^3-9x^2+27x-27+12x^2+12x+3-x^3+5x-1\)

\(\Leftrightarrow6x^2+41x-51=0\)

\(\Leftrightarrow6\left(x^2+\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}\right)-\frac{2905}{24}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{41}{12}\right)^2-\frac{\left(\sqrt{2905}\right)^2}{12^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{41}{12}-\frac{\sqrt{2905}}{12}\right)\left(x+\frac{41}{12}+\frac{\sqrt{2905}}{12}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{2905}-41}{12}\\x=\frac{-\sqrt{2905}-41}{12}\end{cases}}\)