a) \(C=\left\{1,2,3,...,20\right\}\) hay \(C=\left\{n\inℕ^∗|n\le20\right\}\)

b) Số phần tử của không gian mẫu \(\left|\Omega\right|=20\)

Gọi A là biến cố: "Số được rút ra là số chia cho 2 và 3 đều có số dư là 1."

 Xét số \(a\) bất kì thỏa mãn \(a\equiv1\left[2\right]\) và \(a\equiv1\left[3\right]\). Khi đó \(a-1⋮2\) và \(a-1⋮3\). Do \(ƯCLN\left(2,3\right)=1\)  nên từ đây suy ra \(a-1⋮6\) hay \(a\equiv1\left[6\right]\).

 Ngược lại, nếu \(a\equiv1\left[6\right]\) thì \(a=6b+1\left(b\inℕ\right)\). Khi đó vì \(6b⋮2,6b⋮3\) nên \(a=6b+1\equiv1\left[2\right],\equiv1\left[3\right]\)

 Như vậy, \(\left\{{}\begin{matrix}a\equiv1\left[2\right]\\a\equiv1\left[3\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a\equiv1\left[6\right]\)

 Do đó biến cố A tương đương với biến cố: "Số được rút ra chia 6 dư 1".

 Khi đó các kết quả thuận lợi cho A là \(1,7,13,19\)

 \(\Rightarrow\left|A\right|=4\)

 \(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5}\)

a) \(C=\left\{x\in N\text{|}1\le x\le20\right\}\)

b) \(BCNN\left(2,3\right)=6\)

Vậy các số đó là \(6\cdot1+1=7\),\(6\cdot2+1=13\),\(6\cdot3+1=19\)

Xác suất biến cố đó là: \(\dfrac{3}{20}=0,15\)

Cần thêm điều kiện năng xuất làm việc của mỗi người trong các đội là như nhau chứ thầy Đức Anh nhỉ!

Gọi số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là $x,y,z$ $(x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast },$ đơn vị: người $)$.

Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là $5$ người nên $y-z=5.$

Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó, ta có $2x=3y=4z$, hay $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tính $x,y,z$, ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y-z}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{12}}=60$.

Vậy $x=30;y=20;z=15$ (người).

a) Gọi a, b, c lần lượt là số đo của ∠A, ∠B, ∠C (a, b, c > 0)

Do số đo các góc: ∠A, ∠B, ∠C lần lượt tỉ lệ với 2; 4; 6 nên:

a/2 = b/4 = c/6

Do tổng số đo các góc của tam giác ABC là 180⁰ nên:

a + b + c = 180⁰

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/2 = b/4 = c/6 = (a + b + c)/(2 + 4 + 6) = 180/12 = 15

a/2 = 15 ⇒ a = 15.2 = 30

b/4 = 15 ⇒ b = 15.4 = 60

c/6 = 15 ⇒ c = 15.6 = 90

Vậy số đo các góc: ∠A, ∠B, ∠C lần lượt là 30⁰; 60⁰; 90⁰

b) Do ∠A = 30⁰; ∠B = 60⁰; ∠C = 90⁰

⇒ ∠A < ∠B < ∠C

⇒ BC < AC < AB (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

a) Gọi a, b, c lần lượt là số đo của ba góc $A,B,C,(a,b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ đơn vị:${}^{\circ })$. Vì số đo các góc $A,B,C$ lần lượt tỉ lệ với các số $2;4;6$. nên:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{6}$ và $a+b+c=180^{\circ }$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a+b+c}{2+4+6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{180}{12}=15^{\circ }$

Suy ra:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{2}=15^{\circ }\Rightarrow a=30^{\circ };\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{4}=15^{\circ }\Rightarrow b=60^{\circ };\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{6}=15^{\circ }\Rightarrow c=90^{\circ }$ (thỏa mãn)

Vậy số đo của ba góc $A,B,C$ lần lượt là $30^{\circ };60^{\circ };90^{\circ }$.

b) Vì $\hat{A}<\hat{B}<\hat{C}$  nên $BC<AC<AB$.

a) y = kx

⇒ k = y/x = -4/5

Vậy hệ số tỉ lệ k = -4/5

b) k = -4/5

⇒ y = -4/5 . x

c) *) x = -10 ⇒ y = -4/5 . (-10) = 8

*) x = 2 ⇒ y = -4/5 . 2 = -8/5

A = \(\dfrac{1}{101}\)  + \(\dfrac{1}{102}\) +...+ \(\dfrac{1}{199}\) + \(\dfrac{1}{200}\) 

Xét dãy số: 101; 102; ...; 199; 200

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 102 - 101 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (200 - 101) : 1 + 1  = 100 

\(\dfrac{1}{101}\) > \(\dfrac{1}{102}\) > \(\dfrac{1}{103}\)>...> \(\dfrac{1}{200}\)

A = \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{102}\)+...+ \(\dfrac{1}{200}\) < \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{101}\) + ...+ \(\dfrac{1}{101}\) (100 phân số \(\dfrac{1}{101}\))

A < \(\dfrac{1}{101}\) \(\times\) 100 = \(\dfrac{100}{101}\) < 1 

Lần sau bạn lưu ý đăng đầy đủ yêu cầu đề bài. 

Lời giải:

$E=1.1+2.2+3.3+...+99^2+100^2$
$=1(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+....+99(100-1)+100(101-1)$

$=\underbrace{(1.2+2.3+3.4+...+99.100+100.101)}_{M}-\underbrace{(1+2+3+...+100)}_{N}$

Xét:

$N=100(100+1):2=5050$
$M = 1.2+2.3+3.4+....+99.100+100.101$
$3M = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+99.100(101-98)+100.101(102-99)$

$=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+99.100.101+100.101.102-(1.2.3+2.3.4+....+98.99.100+99.100.101)$

$=100.101.102$

$\Rightarrow M = \frac{100.101.102}{3}=343400$

$\Rightarrow E=M-N=343400-5050=338350$

=1+ 2 (1+1)+ (2+1 )3+...+(99+1)100

=1+2+1.2+2.3+3+...+99.100+100

=(1+2+3+...+100)+(1.2+2.3+...+99.100)

=5050+(1.2+2.3+...+99.100)

đặt A=1.2+2.3+...+99.100

=>3A=1.2.3+2.3.3+...+99.100.3

=1.2.3+2.3(4-1)+...+99.100(101-98)

=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+...+98.99.100-98.99.100+99.100.101

=999900

=>A=333300

=>M=333300+5050=338350