a) \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(-3m+10\right)=m^2-m-6\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\\m\ge3\end{matrix}\right.\) (1)

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=-3m+10\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ đều nhỏ hơn 2 \(\left(x_1\le x_2< 2\right)\) thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)+\left(x_2-2\right)< 0\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2< 4\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2m< 4\\-3m+10-2\left(4-2m\right)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m< 0\\m+6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>0\)

Kết hợp với điều kiện (1), ta được: \(m\ge3\)

\(Toru\)

Câu 3:

Ta thấy $\Delta'=(m^2+2)^2+2m^2+5>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=-2(m^2+2)$

$x_1x_2=-2m^2-5$
$\Rightarrow x_1x_2+1=x_1+x_2$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=0$

$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_2=1$

Nếu $x_2=1$ thì $x_1=(-2m^2-5):x_2=-2m^2-5$

Mà $x_1>x_2$ nên $-2m^2-5>1$ (vô lý) 

Do đó $x_1=1$. Khi đó $x_2=-2m^2-5$

Ta có:

$x_1x_2+8x_1^3+5=0$

$\Leftrightarrow -2m^2-5+8+5=0$

$\Leftrightarrow 8=2m^2$

$\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm 2$

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

\(B=\left(\dfrac{3}{x+3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\cdot\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)-x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-9-x-3\sqrt{x}}{x}=\dfrac{-x-9}{x}\)

\(P=\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

\(=2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-1+1\)

\(=\sqrt{x}+3\)

\(P=\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

\(P=2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-1+1\)

\(P=\sqrt{x}+1\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

$\frac{x}{4}+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}=1$
$\frac{3}{4}x\geq \frac{3}{4}.2=\frac{3}{2}$ do $x\geq 2$

Cộng theo vế 2 BĐT trên thu được:

$A\geq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{5}{2}$. Giá trị này đạt được tại $x=2$

1.- đoạn trích trên trong tác phẩm ' lặng lẽ Sa Pa'

- của nguyễn thành long

2. phép liên kết là phép lặp : ' có phải' ; phép nối : 'mà...' ; 'và...'

3. 'hàm ơn' là hiểu, ghi nhớ những công lao của người khác đối với mình; đồng nghĩa với biết ơn

4. Nghệ thuật đặc sắc: xây dựng nhân vật qua cái nhìn và cảm nghĩ của nhân vật khác. 

5. Hình ảnh “một bó hoa nào khác nữa” có ý nghĩa chỉ những giá trị tinh thần, vẻ đẹp tâm hồn mà cô gái nhận thấy ở anh thanh niên:

    + Bó hoa của niềm tin, niềm lạc quan và tình yêu cuộc sống.

    + Giúp cô nhận ra những giá trị và vẻ đẹp của cuộc sống.

    + Giúp cô có sức mạnh vượt qua khó khăn thực hiện ước mơ và lí tưởng của mình

Câu 2:

1; Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\3x-2y=16\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\3x=16+2y\end{matrix}\right.\)

 \(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\3.\left(7-y\right)=16+2y\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\21-3y=16+2y\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\2y+3y=21-16\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\5y=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\y=5:5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy (\(x;y\)) = (6; 1)

2; Đường thẳng y = (m - 3)\(x\) + 2m -  2 cắt đường thẳng y = 3\(x\) - 2

tại một điểm trên trục hoành nên y = 0

Ta có hệ phương trình: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x+2m-2=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x+2m-2=0\\3x=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x+2m-2=0\left(1\right)\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x\) = \(\dfrac{2}{3}\) vào phương trình (1) ta có:

(m - 3)\(\dfrac{2}{3}\) + 2m - 2= 0

\(\dfrac{2}{3}\)m - 2 + 2m -  2 = 0

  \(\dfrac{2}{3}\)m + 2m = 2 + 2

    \(\dfrac{8}{3}\)m = 4

       m = 4 : \(\dfrac{8}{3}\)

       m = \(\dfrac{3}{2}\) 

Kết luận với m = \(\dfrac{3}{2}\) thì phương trình đường thẳng y = (m - 3)\(x\) + 2m - 2 cắt đường thẳng y = 3\(x\) - 2 tại một điểm trên trục hoành. 

x + 3y = 5

x + y = 3

=>2y = 5 - 3 = 2

=> y = 2 : 2 = 1

=> x = 3 - 1

Bài dưới em không biết, em mới lớp 4 thôi...

Bài 1:

 \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=5\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-x-y=5-3\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=3-x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3-1=2\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-x+2\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-2 vào y=-x+2, ta được:

y=-(-2)+2=4

Thay x=1 vào y=-x+2, ta được:

y=-1+2=1

Vậy: (P) giao (d) tại A(-2;4); B(1;1)