A = \(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{98.99.100}\)

A = \(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{98.99.100}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\). (\(\dfrac{1}{1.2}\) - \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}\)+...+\(\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{1}{1.2}\) - \(\dfrac{1}{99.100}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{9900}\))

A = \(\dfrac{4949}{19800}\)

                                        GIẢI:

  Ta đặt A=1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/98.99.100

Ta có: + 1/1.2.3=1/6 mà 2/6=1/1.2-1/2.3

suy ra:2/1.2.3=1/1.2-1/2.3

           +1/2.3.4=1/12 mà 2/12=1/2.3-1/3.4

suy ra:2/2.3.4=1/2.3-1/3.4

           ...

            +1/98.99.100=1/970200 mà 2/970200=1/98.99-1/99.100

suy ra:2/98.99.100=1/98.99-1/99.100

Cộng lại ta được:

2/1.2.3+2/2.3.4+...+2/98.99.100

=1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/98.99-1/99.100

=1/1.2-1/99.100

Mà 2A=2/1.2.3+2/2.3.4+...+2/98.99.100

Nên 2A=1/1.2-1/99.100

suy ra:A=(1/1.2-1/99.100):2       (bạn tự quy động rồi tính nha)

Chúc học tốt !     

36x25:100=9

Số học sinh xuất sắc là:

36×25:100=9( học sinh)

Đ/s : 9 học sinh 

Vì các số hạng trong S đều chia hết cho 3 nên tổng của chúng cũng chia hết cho 3. Vậy S chỉ có thể là hợp số chứ không thể là số nguyên tố.

          Giải:

a; Diện tích của hình chữ nhật là: \(x\times\) y = \(xy\) (m²)

b; diện tích là 300 m vuông là diện tích trước hay sau khi giảm thế em?

/là j vậy bạn

\(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{-7}{11}\)

=>\(x=\dfrac{-7\cdot\left(-5\right)}{11}=\dfrac{35}{11}\)

=>Không có câu nào đúng

\(\dfrac{5\cdot4^6\cdot9^4-3^9\cdot\left(-8\right)^4}{4\cdot2^{13}\cdot3^8+2\cdot8^4\cdot\left(-27\right)^3}\)

\(=\dfrac{5\cdot2^{12}\cdot3^8-3^9\cdot2^{12}}{2^{15}\cdot3^8-2^{13}\cdot3^9}\)

\(=\dfrac{2^{12}\cdot3^8\left(5-3\right)}{2^{13}\cdot3^8\left(2^2-3\right)}=\dfrac{2^{12}}{2^{13}}\cdot\dfrac{2}{1}=1\)

Vì AM=1/3AB

nên \(S_{CMA}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\)

Vì NC=2/3AC

nên AN=1/3AC

=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{AMC}=\dfrac{1}{9}\cdot S_{ABC}\)

=>\(S_{ABC}\) gấp 9 lần \(S_{AMN}\)

Các số chẵn có bốn chữ số là: 1.000; 1.002; 1.004; ...; 9.996; 9.998

Số các số chẵn có bốn chữ số là:

      (9.998 - 1.000) : 2 + 1 = 4.500 (số chẵn)

              Đáp số: 4.500 số chẵn.

Chứng minh 10a + b ⋮ 13 mới đúng em ơi.

Thêm số 0 vào bên phải số bé thì số bé gấp lên 10 lần

Khi tổng số lớn và số bé (mới ) tăng thêm 9 lần số bé (ban đầu)
Tổng mới hơn tổng ban đầu là:

         417 - 102 = 315

Số bé đã cho là:

         315 : 9 = 35

Số lớn là:

         102 - 35 = 67

              Đáp số: 67