\(\frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4a+12}-\frac{7a+2}{6a+18}=2\)

(ĐK a\(\ne-3\))

\(\Leftrightarrow40\left(a+3\right)-3\left(3a-1\right)-2\left(7a+2\right)=24\left(a+3\right)\)

\(\Leftrightarrow40a+120-9a+3-14a-4=24a+72\)

\(\Leftrightarrow7a=47\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{47}{7}\)

\(\frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4a+12}-\frac{7a+2}{6a+18}=2\)

\(\frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4\left(a+3\right)}-\frac{7a+2}{6\left(a+3\right)}=2\)

\(40\left(a+3\right)-3\left(a-1\right)-2\left(7a+2\right)=24\left(a+3\right)\)

\(17a+119=24a+27\)

\(17a-24a=72-119\)

\(-7a=-47\)

\(a=\frac{47}{7}\)

C1 : Áp dụng BĐT Cô - si cho 3 số không âm ta được :

\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

C2 : Sử dụng biến đổi tương đương :

Ta có :\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\) ( luôn đúng )

Do đó có : \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Xét hiệu \(a^3+b^3+c^3-3abc\) ta có:

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right).c.\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b\right).c-3ab\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]\)

Vì \(a,b,c\ge0\)\(\Rightarrow a+b+c\ge0\)

mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]\ge0\)

hay \(a^3+b^3+c^3-3abc\ge0\)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3abc\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b=c=0\\a=b=c\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=c\ge0\)

a) 

PTHH:  4Al + 3O2 --> 2AL2O3

Số mol Al : 10,8 / 27 = 0,4 (mol)

Số mol khí oxi: 8,96 /22,4 = 0,4 (mol)

Do 0,4 / 4 = 0,1

0,4 / 3 = 0,111111

Suy ra 0,1111 > 0,1

Vậy oxi dư:

Khối lượng của oxi: m = nM = 0,4 x 32 = 8g

Khối lượng của oxi tính theo Al: 0,3 x 32 =9,6 (g)

Vậy số gam còn dư là : 9,6 - 8 = 1,6 (g)

b) Khối lượng Al2O3 là: m = nM = 0,2 x (54+48) = 20,4 (g)

Số mol các chất là:

\(n_{Al}=\frac{10,8}{27}=0,4\left(mol\right)\)\

\(n_{O_2}=\frac{8,96}{22,4}=0,4\left(mol\right)\)

PTHH: \(4Al+\)\(3O_2\)----------> \(2Al_2O_3\)

Tỉ lệ:      4      :         3            :            2  (mol)

Bài ra: 0,4     :       0,4                             (mol)

Ta có:   \(\frac{0,4}{4}< \frac{0,4}{3}\)                      (mol)

=>\(Al\)hết,\(O_2\)dư

=>bài toán tính theo số mol Al

Theo PTHH,\(n_{O_2}=\frac{3}{4}n_{Al}\)=\(\frac{3}{4}.0,4=0,3\left(mol\right)\)

Khối lượng \(O_2\)đã phản ứng là: \(m_{O_2}pư=0,3.32=9,6\left(g\right)\)

Khối lượng \(O_2\)bài cho là:\(m_{O_2}bđ\)\(=0,4.32=12,8\left(g\right)\)

Khối lượng \(O_2dư\):\(12,8-9,6=3,2\left(g\right)\)

ccccc

không biết thì đừng thể hiện 

Câu hỏi của Hưng Bùi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

mk nghĩ là như vầy nè 

ko ghi lại đề nha !!! bệnh lười tái phát :3

\(a,20.x+3+x-1=5x-10\)

\(20x+x-5x=-10-3+1\)

\(16x=-12\)

\(x=-\frac{3}{4}\)

\(b,x-3+2x-3=2x-5\)

\(x+2x-2x=-5+3+3\)

\(x=2\)