Cho \(\dfrac{x}{y+z+t}\)=\(\dfrac{y}{z+t+x}\)=\(\dfrac{z}{t+x+y}\)=\(\dfrac{t}{x+y+z}\)
CMR: Biểu thức sau có giá trị nguyên:
A=\(\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 3
Giải:
Trường hợp xấu nhất sẽ bốc phải:
1 + 1 + 1 + 1 = 4 (chiếc tất khác màu nhau)
Để chắc chắn có 2 chiếc tất cùng màu thì cần bốc ít nhất số chiếc tất là:
4 + 1 = 5 (chiếc tất)
Đs:..
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 3
Giải:
a; Thiết lập hàm số y theo \(x\)
y = 20000\(x\)
b; Số tiền bạn Nam cần tiết kiệm là:
2 000 000 - 800 000 = 1 200 000 (đồng)
Thời gian bạn Nam có thể mua xe đạp kể từ khi bắt đầu tiết kiệm là:
1 200 000 : 20 000 = 60 (ngày)
Kết luận:...
18 tháng 3
`#3107.101107`
\(\dfrac{14}{15}\times\dfrac{15}{16}\times\dfrac{16}{17}\div\dfrac{14}{51}?\\ =\dfrac{14}{15}\times\dfrac{15}{16}\times\dfrac{16}{17}\times\dfrac{51}{14}\\ =\dfrac{51}{17}\\ =3\)
HD
1
18 tháng 3
Giả sử hai số chẵn cần tìm là $a$ và $b$ (với $a < b$), và ta biết rằng giữa chúng có 8 số chẵn. Vì vậy, ta có:
$b = a + 2 \times (8 + 1) = a + 18$
Vì tổng của hai số này là 130, ta có:
$a + b = 130$
Thay $b = a + 18$ vào phương trình trên, ta được:
$a + a + 18 = 130$
$2a = 130 - 18 = 112$
$a = \frac{112}{2} = 56$
Vậy, số chẵn thứ hai là:
$b = a + 18 = 56 + 18 = 74$
Vậy, hai số chẵn cần tìm là 56 và 74.
LN
Lưu Nguyễn Hà An
CTVHS
18 tháng 3
Mik nghĩ chắc nó chx cập nhật á bn! Mik trl mà ít nên đc có mỗi 1 GP á, hic!
DA
1
18 tháng 3
$P = (1 + \frac{1}{2}) + (1 + \frac{1}{2^2}) + ... + (1 + \frac{1}{2^{200}}) < 2 + 2 + ... + 2 = 200 \times 2 = 400$
18 tháng 3
Thời gian mẹ chở em từ nhà đến trường và mua đồ ăn sáng là:
15 phút + 10 phút = 25 phút
Để kịp giờ em vào học, mẹ phải đi từ nhà lúc:
7 giờ 10 phút - 25 phút = 6 giờ 45 phút
Đáp số: 6 giờ 45 phút
Lời giải:
Nếu $x+y+z+t=0$ thì:
$\frac{x}{y+z+t}=\frac{x}{-x}=-1; \frac{y}{z+t+x}=\frac{y}{-y}=-1; \frac{z}{t+x+y}=\frac{z}{-z}=-1; \frac{t}{x+y+z}=\frac{t}{-t}=-1$
$\Rightarrow \frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$ (đúng với đề bài)
Khi đó:
$A=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}=\frac{x+y}{-(x+y)}+\frac{y+z}{-(y+z)}+\frac{z+t}{-(z+t)}+\frac{t+x}{-(t+x)}=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4$ là số nguyên (1)
Nếu $x+y+z+t\neq 0$. Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{y+z+t+z+t+x+t+x+y+x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3(x+y+z+t)}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow y+z+t=3x, z+t+x=3y, t+x+y=3z, x+y+z=3t$
$\Rightarrow x+y+z+t=4x=4y=4z=4t$
$\Rightarrow x=y=z=t$
$\Rightarrow A=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}=1+1+1+1=4$ là số nguyên (2)
Từ $(1); (2)$ suy ra $A$ là số nguyên