Điểm E nằm tại vị trí nào so với tam giác ABC?

Đề có thiếu không bạn?

a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuông tại H có

NP chung

\(\widehat{KNP}=\widehat{HPN}\)(ΔMPN cân tại M)

Do đó: ΔKNP=ΔHPN

b: Ta có: ΔKNP=ΔHPN

=>\(\widehat{KPN}=\widehat{HNP}\)

=>\(\widehat{ENP}=\widehat{EPN}\)

=>ΔENP cân tại E

c: Xét ΔMEN và ΔMEP có

ME chung

EN=EP

MN=MP

Do đó: ΔMEN=ΔMEP

=>\(\widehat{EMN}=\widehat{EMP}\)

=>ME là phân giác của góc NMP

A. Vì tam giác MNP cân tại M nên NP = MP.
- Vì NH vuông góc với MP và PK vuông góc với MN nên góc NHP = góc PKN = 90 độ.
- Vì NH cắt PK tại E nên HE = KE.
=> Vậy, tam giác NHP và tam giác PKN có hai cạnh và góc giữa hai cạnh đó bằng nhau nên tam giác NHP = tam giác PKN (theo nguyên lý hai cạnh và góc giữa hai cạnh đó).
B. Vì tam giác NHP = tam giác PKN nên góc NHE = góc KEP.
- Vì NH vuông góc với MP và PK vuông góc với MN nên góc HNE = góc EKP = 90 độ.
- Vậy, tam giác NHE và tam giác PKE có hai góc và một cạnh giữa hai góc đó bằng nhau nên tam giác NHE = tam giác PKE (theo nguyên lý hai góc và cạnh giữa hai góc đó).
=> Do đó, NE = PE. Vậy, ME là phân giác của góc NMP.

a/ Vì M là trung điểm của AB nên tam giác AMN có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC (vì cả hai tam giác này đều có cùng đáy AB và cùng chiều cao đến đáy này). Do đó, diện tích tam giác AMN là:
$\frac{1}{2} \times 120,9 \, m^2 = 60,45 \, m^2$
b/ Vì M là trung điểm của AB và N là điểm trên AC sao cho AC = 2NC, nên MN song song với BC (theo định lí Thales). Do đó, theo tỷ lệ đoạn, ta có:
$\frac{CI}{CB} = \frac{AN}{AB} = \frac{1}{2}$
=> Vậy, độ dài đoạn thẳng CI bằng một nửa độ dài đoạn thẳng CB. Nghĩa là, CB dài hơn CI.

a; Độ dài đoạn AB là: 

3 + 5  = 8 (cm)

b; Độ dài đoạn MB là:

   5  -  2 = 3 (cm)

Kết luận: a; Độ đài đoạn AB là 8cm

               b; Độ dài đoạn BM là 3 cm 

Tính thích nghi của loài sinh vật hữu tính trước điều kiện sống thay đổi có thể được giải thích thông qua một số cơ chế sinh học chính sau đây:

1.Sự đa dạng genetict: Trong sinh vật hữu tính, việc tái tổ hợp gen từ hai cá thể cha mẹ dẫn đến sự đa dạng genetict ở con cái. Sự đa dạng này tạo ra một dải gen phong phú trong dân số, cho phép một phần của quần thể có khả năng thích nghi với môi trường mới. Trong khi đó, ở sinh vật vô tính, không có việc tái tổ hợp gen nên không có sự đa dạng genetict trong dân số, điều này giới hạn khả năng thích nghi của chún

2.Sự tiến hóa: Sự thích nghi của sinh vật hữu tính được thúc đẩy bởi sự tiến hóa thông qua quá trình lựa chọn tự nhiên. Sinh vật hữu tính có khả năng thích nghi tốt hơn với môi trường mới thông qua sự chọn lọc tự nhiên, trong đó những đặc điểm và gen có lợi sẽ được truyền lại cho thế hệ sau. Trong khi đó, sinh vật vô tính thường không thể thích nghi với môi trường mới một cách nhanh chóng và hiệu quả do hạn chế trong việc thích nghi genetict và tiến hóa.

3.Tính linh hoạt của hệ thống sinh sản: Sinh vật hữu tính thường có khả năng thích nghi linh hoạt hơn với môi trường thay đổi thông qua cơ chế sinh sản hỗn hợp, bao gồm cả việc sinh sản không hữu tính như kết hợp giữa việc sinh sản hữu tính và vô tính. Sự linh hoạt này giúp chúng tạo ra sự đa dạng genetict và tăng cơ hội để các đặc điểm có lợi được truyền lại.

4.Tương tác gen và môi trường: Sinh vật hữu tính thường có khả năng tương tác phức tạp giữa gen và môi trường, cho phép chúng thích nghi với điều kiện môi trường thay đổi một cách hiệu quả. Điều này bao gồm cả việc điều chỉnh biểu hiện gen để phản ứng với môi trường thay đổi, cũng như việc tương tác giữa các gen khác nhau để tạo ra phản ứng thích nghi.

Tóm lại, tính thích nghi của sinh vật hữu tính trước điều kiện sống thay đổi được định hình bởi sự đa dạng genetict, quá trình tiến hóa, tính linh hoạt của hệ thống sinh sản và tương tác giữa gen và môi trường. Điều này cho phép chúng thích nghi và tồn tại trong môi trường biến đổi một cách hiệu quả hơn so với sinh vật vô tính.

Lời giải:

a.

Ta thấy: $AB< AC< BC$

$\Rightarrow \widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}$ (tính chất góc đối diện cạnh lớn hơn thì lớn hơn) 

b.

Xét tam giác $BDC$ có $CA, DK$ là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại $M$ nên $M$ là trọng tâm tam giác $BDC$

$\Rightarrow MC=\frac{2}{3}CA=\frac{2}{3}.8=\frac{16}{3}$ (cm) 

c.

Do $Q$ nằm trên đường trung trực của $AC$ nên $QC=QA(1)$

$\Rightarrow QAC$ là hình tam giác cân tại $Q$

$\Rightarrow \widehat{QAC}=\widehat{QCA}$

$\Rightarrow 90^0-\widehat{QAC}=90^0-\widehat{QCA}$

$\Rightarrow \widehat{DAQ}=\widehat{QDA}$

$\Rightarrow QAD$ cân tại $Q$
$\Rightarrow QA=QD(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow QD=QC$

$\Rightarrow BQ$ là trung tuyến của tam giác $BDC$ ứng với cạnh $DC$

Mà theo phần b, $M$ là trọng tâm của $BDC$ nên $BM$ cũng là đường trung tuyến của $BDC$ ứng với cạnh $DC$

$\Rightarrow B,Q,M$ thẳng hàng.

Hình vẽ: