a: ta có: \(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)

\(CN=ND=\dfrac{CD}{2}\)

mà BC=CD

nên BM=MC=CN=ND

Xét ΔABM vuông tại B và ΔBCN vuông tại C có

AB=BC

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔBCN

=>AM=BN

ΔABM=ΔBCN

=>\(\widehat{BMA}=\widehat{CNB}\)

=>\(\widehat{AMB}+\widehat{CBN}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BN tại E

chịu

2x(1-x)-(2x-1)(x+1)

\(=2x-2x^2-\left(2x^2+2x-x-1\right)\)

\(=-2x^2+2x-2x^2-x+1\)

\(=-4x^2+x+1\)

Em cần làm gì với biểu thức này thì nên ghi rõ yêu cầu ra em nhé!

g) (3x + 4)(3x - 4) - (2x + 5)² = (x - 5)² + (2x + 1)² - (x² - 2x) + (x - 1)²

9x² - 16 - 4x² - 20x - 25 = x² - 10x + 25 + 4x² + 4x + 1 - x² + 2x + x² - 2x + 1

5x² - 20x - 41 = 5x² - 6x + 27

5x² - 5x² - 20x + 6x = 27 + 41

-14x = 68

i) -5(x + 3)² + (x - 1)(x + 1) + (2x - 3)² = (5x - 2)² - 5x(5x + 3)

-5(x² + 6x + 9) + x² - 1 + 4x² - 12x + 9 = 25x² - 20x + 4 - 25x² - 15x

-5x² - 30x - 45 + x² - 1 + 4x² - 12x + 9 = -35x + 4

-42x - 37 = -35x + 4

-42x + 35x = 4 + 37

-7x = 41

a) (-x + 5)(x - 2) + (x - 7)(x + 7) = (3x + 1)² - (3x - 2)(3x + 2)

-x² + 2x + 5x - 10 + x² - 49 = 9x² + 6x + 1 - 9x² + 4

7x - 59 = 6x + 5

7x - 6x = 5 + 59

x = 64

b) (5x - 1)(x + 1) - 2(x - 3)² = (x + 2)(3x - 1) - (x + 4)² + (x² - x)

5x² + 5x - x - 1 - 2(x² - 6x + 9) = 3x² - x + 6x - 2 - x² - 8x - 16 + x² - x

5x² + 4x - 1 - 2x² + 12x - 18 = 3x² - 4x - 18

3x² + 16x - 19 = 3x² - 4x - 18

3x² + 16x - 3x² + 4x = -18 + 19

20x = 1

a.

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

b.

Từ câu a:

\(a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)

\(\left(x-2\right)^2-\left(x+3\right)^2+\left(x+4\right)\left(x-4\right)=0\\ < =>x^2-4x+4-x^2-6x-9+x^2-16=0\\ < =>x^2-10x-21=0\\ < =>\left(x^2-10x+25\right)-46=0\\ < =>\left(x-5\right)^2=46\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x-5=\sqrt{46}\\x-5=-\sqrt{46}\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{46}+5\\x=5-\sqrt{46}\end{matrix}\right.\)

Do I là giao điểm của AC và BD \(\Rightarrow\) I là trung điểm BD

\(\Rightarrow IB=ID\)

Xét hai tam giác IMB và IND có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IBM}=\widehat{IDN}\left(\text{so le trong}\right)\\IB=ID\\\widehat{MIB}=\widehat{NID}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)  

\(\Rightarrow\Delta IMD=\Delta IND\left(g.c.g\right)\Rightarrow IM=IN\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2+2xy-8x\right)+\left(3xy+y^2-4y\right)+\left(3x+y-4\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3x+y-4\right)+y\left(3x+y-4\right)+\left(3x+y-4\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+y-4\right)\left(2x+y+1\right)=1\)

Pt ước số đơn giản, em có thể tự lập bảng giá trị

Do E đối xứng A qua D \(\Rightarrow D\) là trung điểm AE

Mà D là trung điểm BC

\(\Rightarrow AE\) và BC cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường

\(\Rightarrow ABEC\) là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\Rightarrow AB=CE\)