\(\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{y}+2y+y^2-2y\sqrt{z}+2z+z^2-2z\sqrt{x}+2x=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{y}\right)^2+\left(y-\sqrt{z}\right)^2+\left(z-\sqrt{x}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y}=0\\y-\sqrt{z}=0\\z-\sqrt{x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{y}\\y=\sqrt{z}\\z=\sqrt{x}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{cases}}\)

Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c
                             =(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0
Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c
Vậy a=b=c

A B C A' B' C' Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa

Ta có : \(\frac{AH}{AA'}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABA'}}=\frac{S_{ACH}}{S_{ACA'}}=\frac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\)   ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tỉ số diện tích )

Tương tự ta có :

\(\frac{BH}{BB'}=\frac{S_{AHB}+S_{BHC}}{S_{ABC}}\) , \(\frac{CH}{CC'}=\frac{S_{ACH}+S_{BHC}}{S_{SBC}}\)

Do đó :

\(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{AHC}+S_{BHC}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2\cdot S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\)

Vậy : \(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=2\)

\(3x+3+\sqrt{x^3-x+1}-1=0\)

\(3\left(x+1\right)+\frac{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x^3-x+1}}=0\)

\(\left(x+1\right)\left(3+\frac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x^3-x+1}}\right)=0\)

Đk :\(-1\le x\le0,x\ge1\)

Kết hợp điều kiện ta được \(\left(3+\frac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x^3-x+1}}\right)\ge0\)

vậy  x  =  - 1

Hệ phương trình

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^3=0\\\left(y-3\right)^3=0\\\left(z-3\right)^3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\\z=3\end{cases}}}\)

\(hpt=>\hept{\begin{cases}x^3+y^3-9y^2+27y-27=y^3.\\y^3+z^3-9z^2-27x-27=z^3.\\z^3+x^3-9y^2-27y-27=x^3.\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}x^3=y^3-\left(y-3\right)^3\\y^3=z^3-\left(z-3\right)^3\\z^3=x^3-\left(x-3\right)^3\end{cases}}\)

Do vai trong của x, y , z như nhau nên ta giả sử x=max{x,y,z}

Do giả sử ta có 

\(=>\hept{\begin{cases}x^3\ge z^3\\-\left(y-3\right)^3\ge\left(x-y\right)^3\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}y^3-\left(y-3\right)^3\ge x^3-\left(x-3\right)^3\\-\left(y-3\right)^3\ge-\left(x-3\right)^3\end{cases}}\)

=>\(y^3\ge x^3=>y\ge x\)

Từ đây , ta suy ra x=y=z

Thay zô 1 pt bất kì tao tìm được x=y=z=3

Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là x=y=z=3

Câu 1:

Hồi nhỏ sống với đồng
với sông rồi với bể
hồi chiến tranh ở rừng
vầng trăng thành tri kỉ

Trần trụi với thiên nhiên
hồn nhiên như cây cỏ
ngỡ không bao giờ quên
cái vầng trăng tình nghĩa

Câu 2:

Các phương thức biểu đạt:Tự sự+Biểu cảm

Câu 3:

Biện pháp tu từ được sử dụng trong đoạn thơ trên: nhân hóa.

Nhân hóa vầng trăng trở thành “tri kỉ” người gần gũi, gắn bó, thấu hiểu mọi tâm tư, tình cảnh.
 
+ Trăng trở thành người bạn chia sẻ mọi vui buồn, trăng đồng cam cộng khổ, xoa dịu những nỗi đau của chiến tranh bằng ánh sáng tươi mát, hiền hòa.
+ Trăng là người bạn đồng hành, đồng cam cộng khổ với người chiến sĩ, trăng chính là hiện thân của quá khứ chan hòa tình nghĩa.