Với n = 1 thì \(n^2-n+2=2\) không là số chính phương.

Với n = 2 thì \(n^2-n+2=4\)là số chính phương

Với n > 2 thì \(n^2-n+2\)không là số chính phương vì :

\((n-1)^2< n^2-(n-2)< n^2\)

mik hs thanh lịch ko có nhu cầu

áp dụng BDT schwar

bài dễ mà

Áp dụng BĐT Schwar => \(\frac{a^2}{-a+b+c}+\frac{b^2}{a-b+c}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(-a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(a+b-c\right)}\\ \)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)

bình phương 2 vế lên là được 

Cách đó mình biết rồi nhưng lâu lắm, đang tìm cách nhanh hơn kìa

fghdddđvb

m muon dau cua m co mot lo thung ko?

câu hỏi ??

Rút gọn

ghdnvdn cz

Áp dụng BĐT Am-GM  \(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}\ge\frac{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^3}}{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}=2\)

dấu = xảy ra khi a=b=c=2

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng y=ax+b 

vì đt đi qua A (1;-1) nên y1=ax1+b hay -1=a.1+b (1)

vì đt đi qua B(-2;-5) nên y2=ax2+b hay -5=a.(-2)+b  (2)

Từ (1) và (2) giải hệ tìm đc a và b (a=-4/3  và b= -7/3)Thay vào sẽ đc phương trình là y=-4/3x -7/3 

\(\sqrt{x^2.\left(x^2+1\right)+1}+\sqrt{3}.\left(x^2+1\right)=3\sqrt{3}.x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}.x^2+\sqrt{3}=3\sqrt{3}.x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}.x-\sqrt{3}.x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4+x^2+1}=3\sqrt{3}.x-\sqrt{3}.x^2-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^4+x^2+1}\right)^2=\left(3\sqrt{3}.x-\sqrt{3}.x^2-\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1=-18x^3+3x^4+33x^2-18x+3\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1+18x^3-3x^4-33x^2+18x-3=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^4-32x^2-2+18x^3+18x=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^4+16x^2+1-9x^3-9x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^3-8x^2+8x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2-7x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+1\right)\left(x-1\right)^2=0\)

Nhưng vì \(x^2-7x+1\ne0\)nên:

\(x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow x=1\)