\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}.\text{ CMR : }\frac{7}{12}< A< \frac{5}{6}\)

Ta có :

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}-2.\frac{1}{2}-2.\frac{1}{4}-...-2.\frac{1}{98}\)

\(A=1+...+\frac{1}{100}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{49}\)

\(A=\frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{51.25}=\frac{25}{51}< \frac{25}{30}=\frac{5}{6}\) (đpcm)

Và \(A>25.\frac{1}{75}+25.\frac{1}{100}=\frac{7}{12}\)

Ta có : A = 1 / (1.2) + 1 / (3.4) + ... + 1 / (99.100) > 1 / (1.2) + 1 / (3.4) = 1 / 2 + 1 / 12 = 7 / 12 (1)

Lại có : A = 1 / (1.2) + 1 / (3.4) + ... + 1 / (99.100) = (1 - 1 / 2) + (1 / 3 - 1 / 4) + ... + (1 / 99 - 100)

                =  (1 - 1 / 2 + 1 / 3) - (1 / 4 - 1 / 5) - (1 / 6 - 1 / 7) - ... - (1 / 98 - 1 / 99) - 1 / 100 <  1 - 1 / 2 + 1 / 3 = 5 / 6 (2)

Từ (1) và (2) => 7 / 12 < A < 5 / 6

\(C=6^{2002}=\overline{...6}\)( các số tận cùng là 6 nhân với nhau tận cùng cũng là 6 )

\(D=2^{2001}=\left(2^4\right)^{500}.2=\overline{...6}.2=\overline{...2}\) ( vì 2 mũ 4 có tận cùng là 6 )

TL:

a) b là số vô tỉ

b) b là số hữu tỉ

HT nha

Đáp án:

 a) Nếu a+b là số vô tỉ thì bb có thể là số vô tỉ hoặc hữu tỉ

 b) Nếu a.b là số hữu tỉ thì b là số vô tỉ

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{5}=\frac{5x+5}{15}=\frac{y+2}{-4}=\frac{2z-6}{10}=\)

\(=\frac{\left(5x+y+2z\right)+1}{21}=\frac{41+1}{21}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x+1}{3}=2\Rightarrow x=5;\frac{y+2}{-4}=2\Rightarrow y=-10;\frac{z-3}{5}=2\Rightarrow z=13\)

trl:* tham khảo*

Góc bù nhau là 2 góc có tổng bằng 180 độ

Góc kề bù là hai góc kề nhau có tổng bằng 180 độ

Gó phụ nhau là có tổng hai góc bằng 90 độ

Gó kề nhau có tổng bằng 180 độ

và tổng hai góc phụ nhau bằng 90 đô

1. là 2 góc có tổng số đo = 180^o

2. là 2 góc sát nhau

3. là 2 góc sát nhau có tổng số đo là 90^o

4. là 2 góc vừa kề vừa bù

đúng ko mn 

10) Đặt n = 2k + 1

Khi đó A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n

= 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k + 1) 

= [(2k + 1 - 1) : 2 + 1][(2k + 1 + 1) : 2 

= (k + 1)²

=> A là số chính phương

Cấm cop mạng nhé

Mình làm rồi bây giờ thử sức các bạn

Ta có: \(x^2-y^2=x^2-xy+xy-y^2=x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)\)

                                          \(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=38\)(1)

Mặt khác: \(\frac{3}{5x}=\frac{2}{3y}\Leftrightarrow10x=9y\Leftrightarrow x=\frac{9y}{10}\). THAY VÀO (1) TA ĐƯỢC:

     (1) \(\Leftrightarrow\left(\frac{9y}{10}-y\right)\left(\frac{9y}{10}+y\right)=38\)

          \(\Leftrightarrow\frac{-y}{10}.\frac{19y}{10}=38\)

           \(\Leftrightarrow\frac{-19y^2}{100}=38\Leftrightarrow y^2=\frac{38.100}{-19}=-200\)(VÔ LÍ)

Vậy không có x,y đâu nha

\(\frac{3}{5}x=\frac{5}{4}y\)\(\hept{\begin{cases}\frac{3x}{5}=\frac{2y}{3}\\x^2-y^2=38\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{6x}{10}=\frac{6y}{9}=\frac{6x-6y}{10-9}=6\left(x-y\right)\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)=38\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=x-y\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)=38\end{cases}}}\)

Từ phương trình (1) ta suy ra 

                 \(y=\frac{9x}{10}\)Thay  \(\left(x-y\right)=\frac{x}{10}\)và   \(y=\frac{9x}{10}\) vào phương tfinhf (2) được \(\frac{x}{10}\left(x+\frac{9x}{10}\right)=38\Leftrightarrow\frac{19x^2}{100}=38\Leftrightarrow x^2=200\)\(\Leftrightarrow|x|=10\sqrt{2}\)\(x_1=10\sqrt{2}\)\(x_2=-10\sqrt{2}\)

Suy ra \(y_1=\frac{9x_1}{10}=\frac{9.10\sqrt{2}}{10}=9\sqrt{2}\)và \(y_2=\frac{9x_2}{10}=\frac{9.\left(-10\sqrt{2}\right)}{10}=-9\sqrt{2}\)

Hệ phương trình có hai nghiệm \(\left(10\sqrt{2};9\sqrt{2}\right)\) và  \(\left(-10\sqrt{2};-9\sqrt{2}\right)\)

góc A1 = D1 mà 2 góc nằm ở vị trí SLT => AB//DC

Suy ra góc B1 + góc C1= 180 độ

            => góc B1=100 độ

Suy Ra x= 100 độ

(slt là so le trong) nhớ h đúng cho A nha

tớ ko biết

giúp mình đi, hỏi ai cũng đc, tối nay mình nộp rồi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)

Do ∠zAx' = ∠ABy' (giả thiết)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ Ax' // By

Hay  xx' // yy' (Do A ∈ xx' , B ∈ yy')

b)

Ta có: xx' // yy' (chứng minh trên)

⇒ ∠xAB = ∠ ABy' (2 góc so le trong)

Mà At là tia phân giác ∠xAB (giả thiết)

      Bt' là tia phân giác ∠ABy' (giả thiết)

⇒ ∠tAB = ∠ABt'

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ At // Bt'

@ Trịnh Xuân Hợp :

Bài của bạn sai mà mình làm xong bài này lâu rồi

Bài này nên tính bằng cách :

Chứng minh góc mAB = x'AB : 2 = yBA : 2 = nBA

=> mAB = nBA dựa vào quan hệ so le trong => Am // Bn

b) Tương tự như phần a , ta chứng minh ngược lại của phần a