a: Trên tia Ox, ta có: OM<ON

nên M nằm giữa O và N

=>OM+MN=ON

=>MN+4=8

=>MN=4(cm)

b: Ta có: M nằm giữa O và N

MN=MO(=4cm)

Do đó: M là trung điểm của ON

c: Trên tia Ox, ta có: OP<OM

nên P nằm giữa O và M

=>OP+PM=OM

=>PM+2=4

=>PM=2(cm)

Ta có: P nằm giữa O và M

mà OP=PM(=2cm)

nên P là trung điểm của OM

Trên tia Ox, ta có: OM<OQ

nên M nằm giữa O và Q

=>OM+MQ=OQ

=>MQ+4=6

=>MQ=2(cm)

Vì MP=MQ(=2cm)

nên M là trung điểm của PQ

Trên tia Ox, ta có: OQ<ON

nên Q nằm giữa O và N

=>OQ+QN=ON

=>QN+6=8

=>QN=2(cm)

Vì MQ=QN(=2cm)

nên Q là trung điểm của MN

a: Các cặp tia đối nhau gốc A là:

AB,Ax

AO,Ax

Ay,Ax

b: Trên tia Ay, ta có: AO<AB(3cm<6cm)

nên O nằm giữa A và B

=>AO+OB=AB

=>OB+3=6

=>OB=3(cm)

c: Vì O nằm giữa A và B

và OA=OB(=3cm)

nên O là trung điểm của AB

a) Cặp tia đối nhau gốc A trên hình vẽ là tia OA và tia AO.

b) Độ dài đoạn thẳng OB có thể tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OAB:

OB² = OA² + AB²

OB² = 3² + 6²

OB² = 9 + 36

OB² = 45

OB = √45 ≈ 6.71 cm

c) Điểm O không phải là trung điểm của đoạn thẳng AB. Để chứng minh điều này, ta có thể tính độ dài của OA và OB:

OA = 3 cm

OB = 6.71 cm

Ta thấy OA ≠ OB, do đó O không là trung điểm của AB.

tick mik nha

a: Trên tia AB, ta có: AC<AB

nên C nằm giữa A và B

=>AC+CB=AB

=>CB+1=4

=>CB=3(cm)

b: B là trung điểm của CD

=>\(CD=2\cdot CB=2\cdot3=6\left(cm\right)\)

Hình bạn tự vẽ nhé.

Ta có: \(ON+NM=OM\\ \Rightarrow3+MN=7\\ \Rightarrow MN=4cm\)

Mà \(A\) là trung điểm \(MN\)

\(\Rightarrow NA=AM=\dfrac{1}{2}MN\\ \Rightarrow NA=AM=2cm\)

Ta có: \(OA=ON+NA\\ \Rightarrow OA=3+2\\ \Rightarrow OA=5cm\)

Vậy...

1. dress himself

2. calmly

3. mustn't → needn't

4. of yourself

5. with → as

6. will → is going to

7. patient enough

8. lately → late

1 dress him => dress himself 

2 calm => calmly

3 mustn't => needn't

4 of you => of yourself

Câu 3:

1: \(\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\dfrac{1}{2}\)

2: \(\sqrt{\dfrac{25}{49}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{49}}=\dfrac{5}{7}\)

3: \(\sqrt{\dfrac{64}{81}}=\dfrac{\sqrt{64}}{\sqrt{81}}=\dfrac{8}{9}\)

4: \(\sqrt{\dfrac{100}{9}}=\dfrac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}}=\dfrac{10}{3}\)

5: \(\sqrt{\dfrac{17+8}{16}}=\sqrt{\dfrac{25}{16}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}=\dfrac{5}{4}\)

6: \(\sqrt{\dfrac{36}{100-36}}=\sqrt{\dfrac{36}{64}}=\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}=\dfrac{3}{4}\)

7: \(\sqrt{1-\dfrac{11}{36}}=\sqrt{\dfrac{36}{36}-\dfrac{11}{36}}=\sqrt{\dfrac{25}{36}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}=\dfrac{5}{6}\)

8: \(\sqrt{2+\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\dfrac{3}{2}\)

Câu 5:

1: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\sqrt{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{12}\)<0(vô lý)

=>Phương trình vô nghiệm

2: ĐKXĐ: x>=0

\(2-3\sqrt{x}=-7\)

=>\(3\sqrt{x}=2+7=9\)

=>\(\sqrt{x}=3\)

=>\(x=3^2=9\)(nhận)

3: ĐKXĐ: x+1>=0

=>x>=-1

\(\sqrt{x+1}=1\)

=>\(x+1=1^2=1\)

=>x=1-1=0(nhận)

4: ĐKXĐ: x>=0

\(\dfrac{3}{5}\sqrt{x}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(\dfrac{3}{5}\sqrt{x}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{5}=\dfrac{10}{15}+\dfrac{12}{15}=\dfrac{22}{15}\)

=>\(\sqrt{x}=\dfrac{22}{15}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{22}{15}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{110}{45}=\dfrac{22}{9}\)

=>\(x=\left(\dfrac{22}{9}\right)^2=\dfrac{264}{81}\)

5: ĐKXĐ: 2x-7>=0

=>x>=7/2

\(\sqrt{2x-7}=5\)

=>\(2x-7=5^2=25\)

=>2x=7+25=32

=>x=32/2=16(nhận)

6: ĐKXĐ: 2-3x>=0

=>3x<=2

=>\(x< =\dfrac{2}{3}\)

\(\sqrt{2-3x}=4\)

=>\(2-3x=4^2=16\)

=>3x=2-16=-14

=>\(x=-\dfrac{14}{3}\left(nhận\right)\)

a: \(\dfrac{24\cdot47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{101}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{6}{101}-\dfrac{6}{13}+\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{11}+6}\)

\(=\dfrac{24\cdot\left(24+23\right)-23}{24+23\left(24+23\right)}\cdot\dfrac{3\left(1+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{13}\right)}{6\left(1+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{13}\right)}\)

\(=\dfrac{24^2+24\cdot23-23}{24+23\cdot24+23^2}\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1105}{1105}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

b: \(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{19\cdot21}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{19\cdot21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{21}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{20}{21}=\dfrac{10}{21}\)

1 CẶP tia tạo thành 2 góc

số cặp tia khác nhau là: 29 + 28 + 27 + ....+1 = 435

số góc là: 435 x 2 =870 góc

Bài 1:

Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abc}\)

c có 3 cách chọn

a có 6 cách chọn

b có 5 cách chọn

Do đó: Có \(3\cdot6\cdot5=90\left(số\right)\) lập được

Số số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt lập được là \(7\cdot6\cdot5=210\left(số\right)\)

Xác suất để số được chọn là số chẵn là \(\dfrac{90}{210}=\dfrac{3}{7}\)

Bài 2:

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu là: \(C^4_{10}\)

Số cách chọn 4 quả cầu trắng là: \(C^4_4\)(cách)

Số cách chọn 4 quả cầu xanh là \(C^4_6\left(cách\right)\)

Xác suất để chọn được 4 quả cầu cùng màu là:

\(\dfrac{C_4^4+C_6^4}{C_{10}^4}=\dfrac{8}{105}\)

Đặt: \(n^2+3n+90=k^2\)

\(=>4n^2+12n+360=4k^2\\ =>\left(4n^2+12n+9\right)+351=4k^2\\ =>\left(2n+3\right)^2-4k^2=-351\\ =>\left(2n-2k+3\right)\left(2n+2k+3\right)=-351\)

Vì n là số tự nhiên nên: \(=>2n+2k+3>2n-2k+3\)

Ta có các trường hợp sau: 

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=27\\2n-2k+3=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=2\\k=10\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=13\\2n-2k+3=-27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-5\\k=10\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=9\\2n-2k+3=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-9\\k=12\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=39\\2n-2n+3=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=6\\k=12\end{matrix}\right.\left(tm\right)\) 

TH5: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=3\\2n-2k+3=-117\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-30\\k=30\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)

TH6: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=117\\2n-2k+3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{57}{2}\\k=\dfrac{57}{2}\end{matrix}\right.\) (ktm) 

TH7: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=351\\2n-2k+3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{175}{2}\\k=88\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)

TH8: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=1\\2n-2k+3=-351\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-89\\k=88\end{matrix}\right.\)

Vậy n = 2 hoặc n = 6