Có: 5.(6x+11y)+(x+7y)

    = 30x+55y+x+7y

    = 31x+62y

    = 31.(x+2y)

Vì 31.(x+2y) chia hết cho 31

Mà 6x+11y chia hết cho 31\(\Rightarrow\) 5.(6x+11y) chia hết cho 31\(\Rightarrow\)x+7y chia hết cho 31 (Tính chất chia hết của một tổng) (đpcm)

  (Ngược lại ta cũng chứng minh tương tự.)

Đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số cách đều, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                 Giải:

  Vì cứ sau mỗi lần cắt số mảnh giấy tăng lên là: 4 -  1 =  3 (mảnh giấy)

Vậy tất cả số mảnh giấy sau các lần các sẽ lần lượt là số thuộc dãy số:

   4; 7; 10; ,,,

Vì các số trên chia 3 dư 1 mà 2012 chia 3 dư 2 nên 2012 không thuộc dãy số trên vậy sau một số lần cắt nào đó không thể tạo được tất cả 2012 mảnh giấy nhỏ.

Để cắt được 52 mảnh giấy thì cần cắt số lần là:

  (52 - 1) : 3  + 1 =  17 (lần cắt)

Kết luận: Khổng thể tạo được 60 mảnh giấy sau một số lần cắt nào đó

 Để tạo được 52 mảnh giấy nhỏ thì cần số lần cắt là 17 lần. 

CHIU TO MOI HOC LOP 5

1+1=2

k nak

1+1=2 nha bn

Giải:

43 là số lẻ ⇒ hai số a,b phải có 1 số là số nguyên tố chẵn

Mà số nguyên tố chẵn chỉ là 2

Vậy : a = 2 ; b = 43 - 2

                    b = 41