c: Xét ΔADB và ΔAEC có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AC

Xét ΔHDB vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

=>HD=KE 

Ta có: ΔHBD=ΔKCE

=>\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)

mà \(\widehat{HDB}=\widehat{IDE}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KEC}=\widehat{IED}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)

=>IE=ID

ta có: HD+DI=HI

KE+EI=KI

mà HD=KE và DI=EI

nên HI=KI

Ta có: AH+HB=AB

AK+KC=AC

mà HB=KC và AB=AC

nên AH=AK

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

AH=AK

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

=>\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}\left(1\right)\)

\(\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

=>\(\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)

mà x-y-z=28

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y-z}{8-12-15}=\dfrac{28}{-19}=-\dfrac{28}{19}\)

=>\(x=-\dfrac{28}{19}\cdot8=-\dfrac{224}{19};z=-\dfrac{28}{19}\cdot12=-\dfrac{336}{19};z=-\dfrac{28}{19}\cdot15=-\dfrac{420}{19}\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}\left(1\right)\\ \dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\left(2\right)\\ \left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)

Áp dụng TC dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y-z}{8-12-15}=\dfrac{28}{-19}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{224}{19}\\y=-\dfrac{336}{19}\\z=-\dfrac{420}{19}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2005}=\dfrac{3-y}{2006}=\dfrac{x-1+3-y}{2005+2006}=\dfrac{4009+2}{4011}=1\)

=>\(x-1=2005;3-y=2006\)

=>x=2005+1=2006; y=3-2006=-2003

a: 4x=5y

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)

7y=4z

=>\(\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{7}\)

Do đó: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{7}\)

mà x-y-z=24

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x-y-z}{5-4-7}=\dfrac{24}{-6}=-4\)

=>\(x=-4\cdot5=-20;y=-4\cdot4=-16;z=-4\cdot7=-28\)

b:

Sửa đề: x+y-z=38

 \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)

=>\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{12}\left(1\right)\)
\(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\)

=>\(\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{8}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{8}\)

mà x+y-z=38

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta đưọc:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y-z}{15+12-8}=\dfrac{38}{19}=2\)

=>\(x=2\cdot15=30;y=2\cdot12=24;z=2\cdot8=16\)

4x=5y;7y=4zvax-y-z=24
Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế vào. Trước tiên, chúng ta sẽ giải phương trình đầu tiên để tìm giá trị của $x$ dựa trên $y$:

$$4x = 5y$$
$$x = \frac{5y}{4}$$

Tiếp theo, chúng ta sẽ thay thế giá trị của $x$ vào phương trình thứ hai để tìm giá trị của $z$ dựa trên $y$:

$$7y = 4z$$
$$z = \frac{7y}{4}$$

Cuối cùng, chúng ta sẽ thay thế giá trị của $x$ và $z$ vào phương trình thứ ba để tìm giá trị của $v$:

$$x - y - z = 24$$
$$\frac{5y}{4} - y - \frac{7y}{4} = 24$$
$$\frac{5y - 4y - 7y}{4} = 24$$
$$\frac{-6y}{4} = 24$$
$$-6y = 96$$
$$y = -16$$

Sau khi tìm được giá trị của $y$, chúng ta có thể tính toán các giá trị còn lại:

$$x = \frac{5y}{4} = \frac{5(-16)}{4} = -20$$
$$z = \frac{7y}{4} = \frac{7(-16)}{4} = -28$$
$$v = x - y - z = -20 - (-16) - (-28) = -20 + 16 + 28 = 24$$

Vậy, giá trị của $x$, $y$, $z$ và $v$ lần lượt là -20, -16, -28 và 24.

\(A=3x^3+6x^2-3x-x^3+\dfrac{1}{2}\)

\(=2x^3+6x^2-3x+\dfrac{1}{2}\)

Thay x=2 vào A, ta được:

\(A=2\cdot2^3+6\cdot2^2-3\cdot2+\dfrac{1}{2}=16+24-6+\dfrac{1}{2}=34,5\)

Thay x=1/3 vào A, ta được:

\(A=2\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^3+6\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{2}{27}+\dfrac{6}{9}-1+\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{20}{27}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{40-27}{54}=\dfrac{13}{54}\)

\(F=4x-6y+7=2\left(2x-3y\right)+7=2\cdot7+7=21\)

\(a-b=-7\)

=>a=b-7

\(E=\dfrac{3a-2b}{2a+7b}=\dfrac{3\left(b-7\right)-2b}{2\left(b-7\right)+7b}\)

\(=\dfrac{3b-21-2b}{2b-14+7b}=\dfrac{b-21}{9b-14}\)

\(K=7x-7y+4ax-4ay-5\)

\(=7\left(x-y\right)+4a\left(x-y\right)-5\)

\(=7\cdot0+4a\cdot0-5=-5\)

Lời giải:

$F(x)=x^3+x^2+(2a+3)x-3a=x^2(x-2)+3x(x-2)+(2a+9)x-3a$

$=x^2(x-2)+3x(x-2)+(2a+9)(x-2)+2(2a+9)-3a$

$=(x-2)(x^2+3x+2a+9)+(a+18)$

$\Rightarrow F(x)$ chia $x-2$ dư $a+18$

Để số dư là $14$

$\Rightarrow a+18=14$

$\Rightarrow a=-4$

Câu 1:

a: A(x)+B(x)

\(=x^3-4x^2+7x-5+4x^3-5x^3+9\)

\(=-4x^2+7x+4\)

b: A(x)-B(x)

\(=x^3-4x^2+7x-5-\left(-x^3+9\right)\)

\(=x^3-4x^2+7x-5+x^3-9\)

\(=2x^3-4x^2+7x-14\)

c: M(x)+A(x)=B(x)

=>M(x)=B(x)-A(x)

=>M(x)=-(A(x)-B(x))

\(=-2x^3+4x^2-7x+14\)

d: \(B\left(-1\right)=4\cdot\left(-1\right)^3-5\cdot\left(-1\right)^3+9\)

\(=-4+5+9=10\ne0\)

=>x=-1 không là nghiệm của B(x)

làm câu một cho mình nha mình cảm ơn