Gọi số đó là \(\overline{xy}\) (với x;y là các chữ số từ 0 tới 9, `x \neq 0`)

Do tổng 2 chữ số bằng 9 nên: \(x+y=9\) (1)

Số mới sau khi viết thêm chữ số 0 vào giữa: \(\overline{x0y}\)

Do số mới gấp 9 lần số cũ nên:

\(\overline{x0y}=9\overline{xy}\Leftrightarrow100x+y=9\left(10x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow10x-8y=0\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=9\\10x-8y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy số đó là 45

Gọi số đó là `overline{ab} (a ne 0)`

`=> overline{a0b} = 9 . overline{ab}`

`=> b ∈ {0; 5}`

Xét `b = 0`

thì: `overline{a0} . 9 = overline{a00}`

`=> overline{a0} = overline{a00} : 9`

Hay `overline{a00} vdots 9`

`<=> a + 0 + 0 vdots 9`

`<=> a = 9`

Khi đó:  `overline{a00} : 9 = 900 : 9 = 100` (không thỏa mãn)

Xét `b = 5`

thì: `overline{a5} . 9 = overline{a05}`

`=> overline{a5} = overline{a05} : 9`

Hay `overline{a05} vdots 9`

`<=> a + 0 + 5 vdots 9`

`<=> a = 4`

Khi đó:  `overline{a05} : 9 = 405 : 9 = 45` (Thỏa mãn)

Vậy số đó là `45`

Thiếu dữ liệu lần 2 mất thời gian là bao nhiêu rồi em

Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là `x` và `y (m)`

Điều kiện:` x;y > 0`

Do mảnh vườn có chu vi là `90m` nên tổng chiều dài và rộng của mảnh vườn là: 

`90 : 2 = 45 (m)`

hay `x+y = 45 (1)`

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: `xy (m^2)`

Khi tăng chiều dài `10m` và chiều rộng `5m` thì diện tích tăng ` 350m^2` nên: 

`(x+10)(y+5) - xy = 350`

`=> xy + 10y +5x + 50 - xy=350`

`=> 5x + 10y = 300`

`=> x + 2y = 60 (2)`

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

`{(x+y = 45),(x+2y=60):}`

`<=> {(y = 15),(x=30):}`

Vậy chiều dài và rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là `30m` và `15m`

Gọi vận tốc ban đầu của xe máy và ô tô là `x` và `y (km`/`h)`

Điều kiện: `x;y > 0`

Do khi ô tô tăng thêm `20km`/`h` thì gấp đôi vạn tốc xe máy

`=> 2x = y+20`

`=> 2x - y = 20 (1) `

Do 2 tỉnh cách nhau `255 km`, 2 xe gặp nhau sau 3 giờ nên tổng vận tốc 2 xe là: 

`255 : 3 = 85 (km`/`h)`

hay `x + y = 85 (2) `

`(1)(2)` ta có hệ phương trình: 

`{(x+y=85),(2x-y=20):}`

`<=> {(3x=105),(2x-y=20):}`

`<=> {(x=35),(y=50):}`

Vậy vận tốc ban đầu của xe máy và ô tô là `35km`/`h` và `50km`/`h`

Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h), vận tốc của ô tô là y(km/h)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Tổng vận tốc của hai xe là 255:3=85(km/h)

=>x+y=85

Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì sẽ gấp đôi vận tốc xe máy nên ta có: y+20=2x

=>y=2x-20

x+y=85

=>2x-20+x=85

=>3x=105

=>x=35(nhận)

=>y=85-35=50(nhận)

vậy: Vận tốc xe máy là 35km/h; vận tốc ô tô là 50km/h

Gọi số lớn là x; số bé là y

Hiệu của hai số là 272 nên x-y=272

Lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 4, dư là 16 nên x=4y+16

x-y=272

=>4y+16-y=272

=>3y=256

=>\(y=\dfrac{256}{3}\)

\(x=4\cdot\dfrac{256}{3}+16=\dfrac{1072}{3}\)

Gọi số nhỏ là \(x\); \(x\in\) N

Khi đó, số lớn là: \(x\) + 272

Theo bài ra ta có phương trình: \(x\) + 272 = 4\(x\) + 16

                                                  4\(x\) -  \(x\) = 272 - 16

                                                  3\(x\) = 256

                                                    \(x\) = 256 : 3

                                                    \(x\) = \(\dfrac{256}{3}\) (loại)

Vậy không có hai số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài. 

Gọi chiều rộng ban đầu là x(m)

(Điều kiện: \(0< x< \dfrac{35}{2}\))

Chiều dài ban đầu là 35-x(m)

Chiều dài sau khi giảm đi 5m là 35-x-5=30-x(m)

Diện tích nhỏ hơn ban đầu là 75m² nên ta có:

x(35-x)-x(30-x)=75

=>\(35x-x^2-30x+x^2=75\)

=>5x=75

=>x=15(nhận)

Vậy: Chiều rộng ban đầu là 15m

Chiều dài ban đầu là 35-15=20m

Diện tích ban đầu là \(15\cdot20=300\left(m^2\right)\)

Gọi  chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lúc đầu lần lượt là `x` và `y (m)`

Điều kiện: `0 <x,y < 35`

Do Khu vườn hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 35m

`=> x+y = 35 (1)`

Do nếu giảm chiều dài 5m và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích vườn nhỏ hơn lúc đầu là `75m^2` nên

`xy - (x-5)y  = 75`

`=> xy -xy +5y = 75`

`=> 5y = 75

`=> y = 15`

Khi đó: `x = 35 - 15 = 20`  (Thỏa mãn)

Diện tích khu vườn ban đầu là: 

`xy = 20 . 15 = 300 (m^2)`

Vậy diện tích khu vườn ban đầu là `300m^2`

\(\left(a+1\right)^2-2a-2\)

\(=a^2+2a+1-2a-2=a^2-1< =0\)(Do \(a^2< =1\))

=>\(\left(a+1\right)^2< =2a+2\)

Vì a² ≤ 1 ⇒ a² + 1 ≤ 1 + 1 = 2 

⇒ a² + 1 + 2a ≤ 2 + 2a ⇒ (a + 1)² ≤ 2(đpcm)

Bài 1:

a: a<b

=>a-b<0; b-a>0

2a+3b+1-5b-1

=2a-2b

=2(a-b)<0

=>2a+3b+1<5b+1

b: -5a+7b-10-2b+10=-5a+5b=-5(a-b)>0

=>-5a+7b-10>2b-10

Bài 2:

a:

a>b

=>a-b>0

20a+5b-20b-5a=15a-15b=15(a-b)>0

=>20a+5b>20b+5a

b: -3(a+b)-1+6b+1=-3a-3b+6b=3b-3a=3(b-a)<0

=>-3(a+b)+1>-6b-1

`sqrt{10 + 4sqrt{6}}`

`=sqrt{10 + 2. 2sqrt{6}}`

`=sqrt{sqrt{6}^2 + 2. 2sqrt{6} + 2^2}`

`=sqrt{(sqrt{6}+ 2)^2}`

`= sqrt{6}+ 2`

\(\sqrt{10+4\sqrt{6}}=\sqrt{4.\dfrac{5}{2}+4\sqrt{6}}=2\sqrt{\dfrac{5\sqrt{6}}{2}}\)

Gọi chiều dài mảnh đất là x(m), chiều rộng mảnh đất là y(m)

(Điều kiện: x>0; y>0;x>y)

Diện tích mảnh đất là 60m² nên xy=60

Nếu giảm bớt mỗi cạnh đi 2m thì diện tích còn lại là 32m² nên ta có:

(x-2)(y-2)=32

=>xy-2x-2y+4=32

=>60-2x-2y+4=32

=>64-2(x+y)=32

=>2(x+y)=32

=>x+y=16

mà xy=60

nên x,y là các nghiệm của phương trình:

\(a^2-16a+60=0\)

=>(a-6)(a-10)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=10\end{matrix}\right.\)

mà x>y

nên x=10;y=6

vậy: Chiều dài là 10m; chiều rộng là 6m