a: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

AC chung

BC=DA

Do đó: ΔABC=ΔCDA

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

b: ΔABC=ΔCDA

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{DAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

mà AH\(\perp\)BC

nên AH\(\perp\)AD

a: Xét ΔMAC và ΔMEB có

MA=ME

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMEB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//EB

b: Xét ΔMAI và ΔMEK có

MA=ME

\(\widehat{MAI}=\widehat{MEK}\)(cmt)

AI=EK

Do đó: ΔMAI=ΔMEK

=>\(\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\)

=>\(\widehat{EMK}+\widehat{EMI}=180^0\)

=>I,M,K thẳng hàng

27 : \(x\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\)

27 : \(x\) =  \(\dfrac{6}{30}-\dfrac{5}{30}\)

 27 : \(x\) = \(\dfrac{1}{30}\)

  \(x\) = 27 : \(\dfrac{1}{30}\) 

   \(x\) = 810

Em cần làm gì với biể thức này? 

xy - 2x + y = 9  (x,y E N)

x(y - 2) + y-2+2 = 9

x(y-2)  + (y-2) = 9-2 = 7

(x+1)(y-2) = 7

Suy ra x+1 thuộc Ư(7) = {1;7)  (do x E N nên x+1 E N)

TH1 : x+1 = 1

Suy ra y-2 = 7

Suy ra x=0 ; y = 9

Th2:  x+1 = 7

Suy ra y-2 = 1

Suy ra x = 6 ; y = 3

Vậy ........

Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh cần tìm \(\left(x\in N;30\le x\le40\right)\)

Do khi xếp hàng 3; 6; 9 đều vừa đủ nên \(x⋮3;x⋮6;x⋮9\)

\(\Rightarrow x\in BC\left(3;6;9\right)\)

Ta có:

\(3=3\)

\(6=2.3\)

\(9=3^2\)

\(\Rightarrow BCNN\left(3;6;9\right)=2.3^2=18\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;18;36;54;...\right\}\)

Mà \(30\le x\le40\)

\(\Rightarrow x=36\)

Vậy lớp 6C có 36 học sinh

101

a) Sau a phút, lượng nước có trong bể là:

\(x-y\left(l\right)\)

b) Sau b phút, vòi nước chảy vào được số lít nước là: \(bx\left(l\right)\)

Lượng nước trong bể:

\(5+x-y+bx\left(l\right)\)

Bài 4:

a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Ta có: MD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MD//AC

Ta có: ME\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó:D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Ta có: EM=AD(ADME là hình chữ nhật)

AD=DB

Do đó; EM=BD

Xét tứ giác BDEM có

BD//EM

BD=EM

Do đó: BDEM là hình bình hành

c: ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

Ta có: ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và DE

Ta có: \(OA=OM=\dfrac{AM}{2}\)

\(OD=OE=\dfrac{DE}{2}\)

mà AM=DE
nên OA=OM=OD=OE=AM/2=DE/2

ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

=>\(2OE=\dfrac{BC}{2}\)

=>BC=4OE

d: Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AE

mà AE=MD(ADME là hình chữ nhật)

nên HE=MD

Ta có: BDEM là hình bình hành

=>DE//MB

=>DE//BC

=>DE//HM

Xét tứ giác HMED có

HM//ED

HE=MD

Do đó: HMED là hình thang cân

e: Xét tứ giác ABCI có

E là trung điểm chung của AC và BI

=>ABCI là hình bình hành

=>AI//BC

Xét tứ giác AMCF có

E là trung điểm chung của AC và MF

=>AMCF là hình bình hành

=>AF//CM

=>AF//BC

ta có: AF//BC

AI//BC

mà AF,AI có điểm chung là A

nên A,F,I thẳng hàng

Bài 6:

\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)

\(=x^4-3x^3-x^3+3x^2-5x^2+15x-3x+9\)

\(=x^3\left(x-3\right)-x^2\left(x-3\right)-5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-x^2-5x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)\cdot\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2=\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right]^2\)

=>B là bình phương của một số nguyên