6x^2+y^2+5xy-5x-3y=5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = (148)2020 + 10
A = (148)5.404 + 10
A = (145)8.404 + 10
A = 5378243232 + 10
537824 \(\equiv\) 1 (mod 11)
5378243232 \(\equiv\) 13232 (mod 11) \(\equiv\) 1 (mod 11)
10 \(\equiv\) 10 (mod 11)
⇒ 5378243232 + 10 \(\equiv\) 1 + 10 (mod 11)
⇒5378243232 + 10 \(\equiv\) 11 (mod 11) \(\equiv\) 0 (mod 11)
⇒ A = (148)2020 + 10 \(⋮\) 11 (đpcm)
\(14\equiv3\left(mod11\right)\Rightarrow\left(14^8\right)^{2020}\equiv\left(3^8\right)^{2020}\left(mod11\right)\)
\(\left(3^8\right)^{2020}=3^{8.404.5}=\left(3^5\right)^{3232}=\left(243\right)^{3232}\)
\(243\equiv1\left(mod11\right)\Rightarrow243^{3232}\equiv1\left(mod11\right)\)
\(\Rightarrow\left(14^8\right)^{2020}\equiv1\left(mod11\right)\)
\(\Rightarrow\left(14^8\right)^{2020}+10⋮11\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(P=-x^2+4xy-5y^2-2x+4y-5\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-2\left(x-2y\right)-1-y^2-4\)
\(=-\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)-1-y^2-4\)
\(=-\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1\right]-y^2-4\)
\(=-\left(x-2y+1\right)^2-y^2-4\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-2y+1\right)^2\le0\\-y^2\le0\\-4< 0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x;y\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y+1\right)^2-y^2-4< 0;\forall x;y\)
Vậy P luôn âm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`
`=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0`
`=> (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 - 3abc = 0`
`=> ((a+b)^3 + c^3) - (3ab(a+b) + 3abc) = 0`
`=> (a+b+c) ((a+b)^2 - (a+b)c + c^2) - 3ab(a+b+c) = 0`
`=> (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2) - 3ab(a+b+c) = 0`
`=> (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab) = 0`
`=> (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac - bc + c^2) = 0`
Trường hợp 1:
`a+b+c = 0 (đpcm)`
Trường hợp 2:
`a^2 - ab + b^2 + ac + bc + c^2 = 0`
`<=> 2a^2 - 2ab + 2b^2 - 2bc +2c^2 - 2ca = 0`
`<=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc +c^2 + c^2 - 2ac + a^2 = 0`
`<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0`
Do `{((a-b)^2 >=0),((b-c)^2 >=0),((c-a)^2 >=0):}`
`=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 >= 0`
Dấu = có khi:
`{(a=b),(b=c),(c=a):}`
Hay `a=b=c (đpcm)`
Ta có :a^3+b^3+c^3=3abc⇒a^3+b^3+c^3-3abc=0
⇒(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
TH1: a+b+c=0
TH2:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
⇒2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
⇒a=b=c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(4x^4+y^4\)
\(=4x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2\)
\(=\left(2x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(2x^2-2xy+y^2\right)\left(2x^2+2xy+y^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2x^2+4x+3\)
\(=2\left(x^2+2x+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2x+1+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2+1>=1>0\forall x\)
Ta có:
\(2x^2+4x+3\\ =\left(2x^2+4x+2\right)+1\\ =2\left(x^2+2x+1\right)+1\\ =2\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
=> Bt luôn dương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nửa chu vi khu đất là 100:2=50(m)
Gọi chiều dài khu đất là x(m)
(Điều kiện: \(x>\dfrac{50}{2}=25\))
Chiều rộng khu đất là 50-x(m)
Chiều dài khu đất sau khi giảm đi 20m là x-20(m)
Chiều rộng khu đất sau khi giảm đi 20m là 50-x-20=30-x(m)
DIện tích khu đất ban đầu là x(50-x)(m2)
Diện tích khu đất giảm đi là:
x(50-x)-(x-20)(30-x)
\(=50x-x^2-30x+x^2-600+20x=40x-600\left(m^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số dãy ghế định xếp ban đầu là x (dãy) với \(x>3;x\in N\)
Số ghế mỗi dãy ban đầu là: \(\dfrac{500}{x}\) ghế
Số dãy ghế sau khi bớt đi 3 là: \(x-3\) dãy
Số ghế mỗi dãy sau khi tăng 3 ghế là: \(\dfrac{500}{x}+3\) ghế
Số ghế trong hội trường khi đó là: \(\left(x-3\right)\left(\dfrac{500}{x}+3\right)\) ghế
Do phải bổ sung thêm 6 ghế nên ta có pt:
\(\left(x-3\right)\left(\dfrac{500}{x}+3\right)=500+6\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(500+3x\right)=506x\)
\(\Rightarrow3x^2-15x-1500=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25\\x=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ban đầu người ta định xếp 25 dãy ghế
\(\Leftrightarrow\left(6x^2+2xy-8x\right)+\left(3xy+y^2-4y\right)+\left(3x+y-4\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x\left(3x+y-4\right)+y\left(3x+y-4\right)+\left(3x+y-4\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+y-4\right)\left(2x+y+1\right)=1\)
Ta có bảng sau:
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-12\right);\left(5;-10\right)\)