270abc : abc = 301

( 270000 + abc ) : abc = 301

270000 : abc + 1 = 301

270000 : abc = 300

abc = 900

Điều kiện đúng phải là k là số tự nhiên

 a)\(10^k-1⋮19\)

\(\Rightarrow10^k\equiv1\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow10^{2k}\equiv1\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow10^{2k}-1⋮19\)

b) Cách làm tương tự

Ta có:

A = 1+2² + 2⁴+...+2¹⁰⁰

4A= 2²+2⁴+2⁶+...+2¹⁰⁰+2¹⁰²

Suy ra:

4A - A= 3A= ( 2²+2⁴+...+2¹⁰²)- (1+2²+2⁴+...+2¹⁰²)

3A= 2¹⁰²-1

A=( 2¹⁰²-1)/3

Gọi tổng trên là D

Theo đề

\(\Rightarrow D=4+4^2+4^3+...+4^{100}+4^{101}\)

\(\Rightarrow D+1=1+4+4^2+4^3+...+4^{100}+4^{101}\)

\(\Rightarrow D+1=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{100}+4^{101}\right)\)

\(\Rightarrow D+1=5+4^2.\left(1+4\right)+...+4^{100}.\left(1+4\right)\)

\(\Rightarrow D+1=5+4^2.5+...+4^{100}.5⋮5\)

\(\Rightarrow D+1⋮5\Rightarrow D:5\)dư \(4\)

Vậy 4 + 4² + 4³ + ...... + 4¹⁰⁰ + 4 ¹⁰¹ chia cho 5 dư 4

Ta có 16 số có 2 chữ số khác nhau

Vì chữ số ở hàng chục được chọn 4 lần ( 2 ; 5 ; 0 ; 6 ; 1 )

Chữ số ở hàng đơn vị được chọn 4 lần  loại bỏ 1 số ở trên còn 3 số nhung so 0 bù vào nên có 4 số

Ta có : 4 x 4 = 16 (số )

                     Đáp số : 16 số

làm rùi có k cho mk ko

là sao bạn !

y có 2 trường hợp:y=0;y=5(vì x46ychia hết cho 5)

+,Nếu y=0 thì x=2;5;8

Thay vào ta được : 2460;5460;8460

+,Nếu y=5 thì x=3;6;9

Thay vào ta được: 3465;6465;9465

Vậy x=2;5;8 y=0      x=3;6;9 y=5

Vì x46y \(⋮\)3;5 nên y tận cùng là: 0

=> x460 \(⋮\)3

=> ( x + 4 + 6 + 0 ) \(⋮\)3 = 10 + x \(⋮\)3

=> x \(\in\left\{2;5;8\right\}\)