\(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)

Ta có : \(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)

\(x^2-x-2\sqrt{1+16x}-2=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(-2\sqrt{1+16x}-2\right)=8\sqrt{1+16x}+9\ge0\)

Nếu \(\Delta>0\)thì phương trình có nghiệm \(8\sqrt{1+16x}+9>0\)

Phương trình tương đường với : \(x>\frac{17}{1024}\)

Nếu \(\Delta=0\)thì phương trình có nghiệm \(72+\sqrt{1+16x}=0ĐKXĐ:x\ne\frac{17}{1024};0\)

\(\Leftrightarrow-4\left(-2\sqrt{1+16x}-2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{1+16x}=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{17}{1024}\)

@Dreamer : Bạn giải thế làm mình bật cười muốn chết á :))

\(ĐKXĐ:x\ge-\frac{1}{16}\)

\(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2-2\left(\sqrt{1+16x}-9\right)-18=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-20-2\cdot\frac{1+16x-81}{\sqrt{1+16x}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\frac{16x-80}{\sqrt{1+16x}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\frac{16\left(x-5\right)}{\sqrt{1+16x}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4-\frac{16}{\sqrt{1+16x}+9}\right)=0\)

Mặt khác theo ĐKXĐ:

\(x+4-\frac{16}{\sqrt{1+16x}+9}\ge\frac{-1}{16}+4-\frac{16}{\sqrt{1-1}+9}>0\)

Vậy x=5 là nghiệm của phương trình

Trl:

Các số nào???!?

#ghost

3,5 và 8

Trả lời 

\(\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}+6}{\sqrt{6}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{2}.\left(3+2\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}\)

\(=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}.\left(\sqrt{6}+1\right)}{\sqrt{6}+1}\)

\(=\frac{5\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+\sqrt{6}\)

\(=\frac{5\sqrt{6}-5.2}{3-2}+\sqrt{6}\)

\(=\frac{5\sqrt{6}-10}{1}+\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}-10+\sqrt{6}\)

\(=6\sqrt{6}-10\)

CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Chứng minh vế trái bằng vế phải sử dụng các kiến thức:

+ Định lý hàm số Cos, định lý hàm số Sin

+ Độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích

+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông

+ Tính chất của vectơ, tích vô hướng của 2 vectơ

cá voi xanh không ? :))))

Ta có: x²+1≥(x+1)²/2, y²+1≥(y+1)²

P+2≥ \(\frac{\left(x+1\right)^2}{2}+\frac{\left(y+1\right)^2}{2}+4.\frac{4}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)

Theo bđt Cosy ta có

P+2≥\(\frac{\left(x+1\right)^2.\left(y+1\right)^2.4^4}{2.2.\left(x+1\right)^2.\left(y+1\right)^2}\)=4^3=64.

=>P≥62

Vậy GTNN của P là 62 tại x=y=1.

(Chú ý điều kiện x,y≥0)

ta có: S = x+y

=> S=( x+2)+(y+2) - 4

AD BDDT cô-si ta có: \(\left(x+2\right)+\left(y+2\right)\ge2\sqrt{\left(x+2\right).\left(y+2\right)}=2.3=6\)

=> \(S\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+2=y+2\\\left(x+2\right).\left(y+2\right)=9\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)( TM đk x>0; y>0)

KL: Min_S = 2 tại x=y=1

\(x+y=\left(x+2\right)+\left(y+2\right)-4\ge2\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}-4=6\)