Ta tìm UCLN (96;60;36)

96 = 2^5 . 3

60 = 2^2 . 3 . 5

36 = 2^2 . 3^2

=> UCLN (96;60;36)=2^2 . 3=12

Vậy cô có thể chia nhiều nhất 12 đĩa

Mỗi đĩa có : 96:12=8 (cái kẹo), 60:12=5(cái bánh), 36:12=3(quả quýt)

Lời giải:

Theo đề thì $44-2,86-2, 65-2\vdots x$

Hay $42,84, 63\vdots x$
Hay $x=ƯC(42,84,63)$

Để $x$ lớn nhất thì $x$ là ƯCLN(42,84,63)

$\Rightarrow x=21$

Ta có:

n² + 2n - 3 

= n² + 3n - n - 3 

= n(n + 3) - (n + 3) 

= (n - 1)(n + 3)

Nên: n² + 2n - 3 : n - 1 

= (n - 1)(n + 3) : (n - 1) 

= n + 3

Vậy với mọi x ∈ Z thì n² + 2n - 3 : n - 1 luôn nguyên 

ĐK : n nguyên và n khác 1

\(n^2+2n-3=n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

Để n^2 + 2n - 3 chia hết cho n - 1

Thì : (n-1)(n+3) chia hết cho n - 1

Mà : (n-1)(n+3) luôn chia hết cho n - 1 với mọi n nguyên và n khác 1

Vậy n thuộc Z, n khác 1

a) n + 4 chia hết cho n - 1

⇒ n - 1 + 5 chia hết cho n - 1 

⇒ 5 chia hết cho n - 1

⇒ n - 1 ∈ Ư(5) 

⇒ n - 1 ∈  {1; -1; 5; -5}

⇒ n ∈ {2; 0; 6; -4}

b) n² + 2n - 3 chia hết cho n + 1

⇒ n² + n + n - 3 chia hết cho n + 1

⇒ n(n + 1) + (n - 3) chia hết cho n + 1

⇒ n - 3 chia hết cho n + 1

⇒ n + 1 - 4 chia hết cho n + 1

⇒ 4 chia hết cho n + 1

⇒ n + 1 ∈ Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

⇒ n ∈ {0; -2; 1; -3; 3; -5}

mk đang cần gấp

   2⁹¹ và 5³⁶

 2⁹¹=  (2⁵)¹⁸.2 = 32¹⁸.2 

 5³⁶ = (5²)¹⁸    = 25¹⁸

 32 > 25 ⇒ 32¹⁸ > 25¹⁸ ⇒ 2⁹¹ > 5³⁶

\(2^{91}>2^{90}\)

Ta có:

\(2^{90}=\left(2^5\right)^{18}=32^{18}\)

\(5^{36}=\left(5^2\right)^{18}=25^{18}\)

Mà: \(32>25\)

\(\Rightarrow32^{18}>25^{18}\)

\(\Rightarrow2^{90}>5^{36}\)

\(\Rightarrow2^{91}>5^{36}\)

Ta có:

\(2^{91}>2^{90}=\left(2^5\right)^{18}=32^{18}>25^{18}=\left(5^2\right)^{18}=5^{2.18}=5^{36}\)

Vậy \(2^{91}>5^{36}\).

Lời giải:
$199^{20}< 200^{20}=100^{20}.2^{20}=100^{20}.(2^5)^4=100^{20}.32^4$

$< 100^{20}.100^4=100^{24}$

\(3^{151}< 3^{150}\)

Ta có:

\(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

\(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

Mà: \(9>8\)

\(\Rightarrow9^{75}>8^{75}\)

\(\Rightarrow3^{150}>2^{225}\)

\(\Rightarrow3^{151}>2^{225}\)

Ta có:

\(15^{12}=\left(3\cdot5\right)^{12}=3^{12}\cdot5^{12}\)

\(81^3\cdot125^5=\left(3^4\right)^3\cdot\left(5^3\right)^5=3^{12}\cdot5^{15}\)

Mà: \(15>12\)

\(\Rightarrow5^{15}>5^{12}\)

\(\Rightarrow3^{12}\cdot5^{15}>3^{12}\cdot5^{12}\)

\(\Rightarrow81^3\cdot125^5>15^{12}\)

Ta có:

\(2^{16}=2^3\cdot2^{13}=8\cdot2^{13}\)

Mà:

\(7< 8\)

\(\Rightarrow7\cdot2^{13}< 8\cdot2^{13}\)

\(\Rightarrow7\cdot2^{13}< 2^{16}\)