Cho A=1+1/3+1/5+1/7+...+1/97+1/99 và B=1/1.99+1/3.97+...+1/97.3+1/99.1 chứng minh rằng A=50B
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`-564-(324-564-224)`
`=-564-324 + 564 + 224`
`=(-564 + 564) + (- 324 +224)`
`= 0 -100`
`=-100`
Ta có :
\(\dfrac{1}{1.3}\text{=}2\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\dfrac{1}{3.5}\text{=}2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)\)
\(\dfrac{1}{5.7}\text{=}2\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\right)\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{2021.2023}\text{=}2\left(\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\right)\)
\(\Rightarrow\) biểu thức chỉ còn :
\(2.1-\dfrac{2}{2023}\text{=}\dfrac{4044}{2023}\)
đặt biểu thức trên là A
ta có
2A=2/1.3+2/3.5+...+2/2021.2023
2A=1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/2021-1/2023
2A=1/1-1/2023
2A=2022/2023
A=(2022/2023):2
A=1011/2023
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+......+\dfrac{1}{2022.2023}\\ \\ \\ \\ \\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2023}=\dfrac{2023}{2023}-\dfrac{1}{2023}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ =\dfrac{2022}{2023}\)
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{-5}{16}\) => \(x=\dfrac{-25}{16}\)
\(\dfrac{y-5}{8}=\dfrac{-5}{16}\) => \(16.\left(y-5\right)=-40\) => \(y=-2,5+5=2,5\)
Số dư của phép chia 4923 cho 214 là 1 nên a = a =1
vậy a x 2 = 1 x 2 = 2
`a, x/7 =-4/14`
`=> 14x=7.(-4)`
`=>14x=-28`
`=>x=-28:14`
`=>x=-2`
`b,x/2=-2/-x`
`=>x/2=2/x`
`=>x.x=2.2`
`=>x^2=4`
`=>x= +-2`
`c,(x-1)/5=5/(x-1)`
`=>(x-1)^2 = 5.5`
`=>(x-1)^2=25`
`=>(x-1)^2=5^2`
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=5\\x-1=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)
`d,x+3/2=-12/16`
`=>x=-12/16 -3/2`
`=>x= -12/16 - 24/16`
`=>x= -36/16`
`=>x=-9/4`
ta có:
1/10.A=10100+1/10(1099+1)
1/10.A=10100+1/10100+10
1/10.A=1-(9/10100+10)
1/10.B=10101+1/10(10100+1)
1/10.B=10101+1/10101+10
1/10.B=1-(9/10101+10)
vì(10101+10)>(10100+1)=> 9/10101+10 < 9/10100+10 => 1-(9/10101+10) > 1-(9/10100+10)
hay 1/10.A>1/10.B
=>A>B
ta có:
1/10.A=10100+1/10(1099+1)
1/10.A=10100+1/10100+10
1/10.A=1-(9/10100+10)
1/10.B=10101+1/10(10100+1)
1/10.B=10101+1/10101+10
1/10.B=1-(9/10101+10)
vì(10101+10)>(10100+1)=> 9/10101+10 < 9/10100+10 => 1-(9/10101+10) < 1-(9/10100+10)
hay 1/10.A<1/10.B
=>A<B
Số lương thực còn lại đủ cho 100 người ăn trong :
40 - 10 = 30 (ngày)
Số lương thực còn lại đủ cho 1 người ăn trong:
30 x 100 = 3 000 (ngày)
Số người ăn hết số gạo còn lại trong 25 ngày là:
3 000 : 25 = 120 (người)
Số người đến thêm là:
120 - 100 = 20 (người)
Kết luận :.........
`a, 7/27 + 1/56 - 34/27`
`= ( 7/27-34/27) +1/56`
`= -27/27 + 1/56`
`=-1 + 1/56`
`= -56/56 + 1/56`
`= -55/56`
`b,-3/8+12/25+ 5/(-8)+13/25`
`= -3/8+12/25+ (-5)/8 + 13/25`
`= (-3/8 + (-5)/8 )+(12/25 + 13/25)`
`=-8/8+25/25`
`=-1+1`
`=0`
`c,1/3+ (-3)/4 +3/5 +(-1)/36+1/15+(-2)/9`
`= (1/3 +(-2)/9 ) + (-3/4 + (-1)/36) + (3/5 + 1/15)`
`= ( 3/9 +(-2)/9 ) + (-27/36 + (-1)/36) + (9/15+ 1/15)`
`= 1/9 + (-28/36) + 10/15`
`= 1/9 + (-7/9) + 2/3`
`= -6/9 + 2/3`
`= -2/3 + 2/3`
`=0`
vì p là số nguyên tố lơn hơn 3 nên p : 3 dư 1 hoặc 2
p có dạng p = 3k + 1; p = 3k + 2 ( k ϵ N*)
Lập bảng xét các số p; p+4; p+ 8 theo k ta có
p | 3k + 1 | 3k + 2 |
p + 4 | 3k + 5 | 3k + 6⋮ 3 (loại) vì p + 4 \(\in\) P |
p + 8 | 3k + 9 |
Vì 3k + 9 ⋮ 3
Nên với p và p + 4 là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì p + 8 là hợp số
Đặt \(C=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}}{\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{97.3}+\dfrac{1}{99.1}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{C}{100}=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}}{\dfrac{100}{1.99}+\dfrac{100}{3.97}+\dfrac{100}{5.95}+...+\dfrac{100}{97.3}+\dfrac{100}{99.1}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{C}{100}=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}}{1+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{95}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{99}+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{C}{100}=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}}{2.\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{C}{100}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=50\) hay \(A=50B\)
\(\Rightarrowđpcm\)