A =    \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{16}\)+ \(\dfrac{1}{32}\)+\(\dfrac{1}{64}\)+\(\dfrac{1}{128}\)

A\(\times\) 2 =  1 + \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{16}\)+ \(\dfrac{1}{32}\)+ \(\dfrac{1}{64}\) 

A \(\times\) 2 - A = 1 - \(\dfrac{1}{128}\)

A\(\times\)(2-1) = \(\dfrac{128-1}{128}\)

A           = \(\dfrac{127}{128}\)

Gọi \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\) là B

\(B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\)

\(2\cdot B=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}\)

\(2\cdot B-B=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\right)\)

\(B=1+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{64}-\dfrac{1}{64}\right)-\dfrac{1}{128}\)

\(B=1+0-\dfrac{1}{128}\)

\(B=1-\dfrac{1}{128}\)

\(B=\dfrac{128}{128}-\dfrac{1}{128}\)

\(B=\dfrac{127}{128}\)

Theo bài ra ta có: 

\(\dfrac{4}{7}\) số sách ngăn nhất  = \(\dfrac{4}{5}\) số sách ngăn hai = \(\dfrac{3}{5}\) số sách ngăn ba 

⇒\(\dfrac{12}{21}\) số sách ngăn nhất =\(\dfrac{12}{15}\)số sách ngăn hai = \(\dfrac{12}{20}\) số sách ngăn ba

Vậy số sách ngăn nhất là 21 phần, ngăn hai là 15 phần, ngăn ba là 20 phần

Ta có sơ đồ

Theo sơ đồ ta có: 

Giá trị của một phần là: 840 : (21+15+20) = 15 (quyển)

Số sách ngăn nhất là:

15 \(\times\) 21 = 315 (quyển)

Số sách ngăn hai là: 

15 \(\times\) 15 = 225 (quyển)

Số sách ngăn ba là: 

15 \(\times\) 20 = 300 (quyển)

Đáp số:  Số sách ngăn nhất là 315 quyển

              Số sách ngăn hai là 225 quyển

               Số sách ngăn ba là 300 quyển

A =             \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{32}\) + \(\dfrac{1}{64}\)+ \(\dfrac{1}{128}\)

A\(\times\) 2 = 1 + \(\dfrac{1}{2}\)+ \(\dfrac{1}{4}\) +  \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{32}\) + \(\dfrac{1}{64}\)

A \(\times\) 2 - A = 1 - \(\dfrac{1}{128}\)

A \(\times\) ( 2 - 1) = \(\dfrac{127}{128}\)

A =                  \(\dfrac{127}{128}\)

Gọi số cần tìm là ab6

Theo bài ra ta có:

ab6 - ab = 807

ab x 10 + 6 - ab = 807

6 + ab x 10 - ab = 807

6 + ab x 9          = 807

ab x 9 + 6         = 807

ab x 9               = 807 - 6

ab x 9               = 801

ab                     = 801 : 9

ab                     = 89

=> Số cần tìm là :896

Khi bỏ đi chữ số 6 ở tận cùng thì ta được số mới nên số cũ gấp 10 lần số mới và 6 đơn vị

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Số mới là: (807 - 6): (10-1) = 89

Số cũ cần tìm là: 89 \(\times\) 10 + 6 = 896

Đáp số: 896

Cách đây 6 năm mẹ hơn con 30 tuổi vậy hiện nay mẹ vẫn hơn con 30 tuổi

Hiện nay con có số tuổi là:

(54 - 30 ) : 2 = 12 ( tuổi )

Đáp số : 12 tuổi

CHÚC HỌC TỐT

Tổng tuổi của 2 mẹ con vào 6 năm trước là:

54 - 6x2 = 42( tuổi)

Tuổi của con vào 6 năm trước là

(42 - 30) : 2 = 6 ( tuổi)

Số tuổi hiện nay của con là:

6 + 6 = 12 (tuổi)

Đ/s: 12 tuổi

Khi xe taxi khởi hành thì xe khách cách xe taxi là:

42 \(\times\) 1 = 42(km)

Thời gian hai xe gặp nhau là:

42: ( 63 - 42) = 2 (giờ)

Vị trí gặp nhau cách B là:

152 - 63 \(\times\) 2 = 26 (km)

Đáp số: 26 km 

Khi xe taxi khởi hành thì xe khách cách xe taxi là:

42 $\times$ 1 = 42(km)

Thời gian hai xe gặp nhau là:

42: ( 63 - 42) = 2 (giờ)

Vị trí gặp nhau cách B là:

152 - 63 $\times$ 2 = 26 (km)

Đáp số: 26 km 

Hàng thứ nhất có: 1 tam giác

Hàng thứ hai có: 3 tam giác

Hàng thứ ba có : 5 tam gác

Hàng thứ tư có: 7 tam giác 

Hình trên có tất cả số tam giác là:

1 + 3 + 5 + 7 = 16 ( tam giác)

Chọn A. 16 tam giác

Số hình tam giác đơn là: 16 hình

+ Hình tam giác ghép từ 4 hình tam giác nhỏ là các hình:

(1;2;3;4); (2;5;6;7); (4;7;8;9); (5;10;11;12); (7; 12; 13; 14); (9; 14; 15; 16); (6;7;8;13)

Có 7 hình

+ Hình tam giác được ghép từ 9 hình tam giác nhỏ là:

(1;2;3;4;5;6;7;8;9); (2;5;6;7;10;11;12;13;14); (4;7;8;9;12;13;14;15;16)

Có 3 hình 

+ Hình tam giác được ghép 16 hình tam giác nhỏ là:

(1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16)

có 1 hình

Vậy số hình tam giác trong hình trên là : 16+ 7 + 3 + 1 =  27 ( hình)

Chọn D. 27 hình

\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+....+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A=1+\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}\right)-\dfrac{1}{100}\)

\(A=1+0-\dfrac{1}{100}\)

\(A=1-\dfrac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

$A=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1\cdot 2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2\cdot 3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3\cdot 4}+....+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{99\cdot 100}$

$A=1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{99}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{100}$

$A=1+\left(-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{99}\right)-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{100}$

$A=1+0-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{100}$

$A=1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{100}<1$

$\Rightarrow A<1$

st2 = 4 = 3 + 1

st3 = 6 = 3 + 1  + 2

st4 = 9=  3 + 1 + 2 + 3

st5 =13 = 3 + 1 + 2 + 3 + 4

.........................................

stn =        3 + 1 + 2+ 3+4+....+ n -1

Đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 +....+ n-1

Xét dãy số 1; 2; 3; 4;...; n- 1

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (n-1 - 1) : 1 + 1 =  n -1

Tổng của dãy số trên là:A =  (n - 1 +1)\(\times\) (n-1):2 = (n-1)\(\times\)n : 2

stn = 3 + A = 3 + (n-1)\(\times\) n : 2

Số thứ 20 tức n = 20

Thay n = 20 vào biểu thức stn = 3 + (n-1)\(\times\)n : 2 ta được

st20 = 3 + (20-1) \(\times\) 20 : 2  

st20 = 193

Vậy số thứ 20 của dãy số trên là 193

Đáp số 193

TA có: số thứ nhất: 3

           số thứ hai : 3+1

          số thứ ba : 3 + ( 1 + 2 )

           ....

          Số thứ 20 : 3 + ( 1+2+3+...+19)

                          =   3 + (19+1) x 19 : 2
                         = 193

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Tử số là: (86 - 52):2  =17

Mẫu số là: 86 - 17 = 69

Phân số cần tìm là: \(\dfrac{17}{69}\)

Đáp số: \(\dfrac{17}{69}\)