a) Ta có : Vì \(x\ge0\)và \(y\ge0\)nên \(x+y\ge0\)\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|=x+y\)

\(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)

\(=\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3}{2}.\left(x+y\right)^2}\)

\(=\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left|x+y\right|\)

\(=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left(x+y\right)\)

\(=\frac{2}{x-y}.\sqrt{\frac{3}{2}}\)

\(=\frac{1}{x-y}.2.\sqrt{\frac{3}{2}}\)

\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{\frac{2^2.3}{2}}\)

\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)

a, \(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{x^2-y^2}\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\sqrt{2}}\)

do \(x\ge0;y\ge0\)

\(=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}\left(x-y\right)}=\frac{2\sqrt{6}}{2\left(x-y\right)}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)

Rút gọn các biểu thức sau với x≥0x≥0:

a) 2\(\sqrt{3x}\)-4\(\sqrt{3x}\)+27-3\(\sqrt{3x}\)=27-5\(\sqrt{3x}\)

b)3\(\sqrt{2x}\)-5\(\sqrt{8x}\)+7\(\sqrt{18x}\)+28

=3\(\sqrt{2x}\)-10\(\sqrt{2x}\)+21\(\sqrt{2x}\)+28

=14\(\sqrt{2x}\)+28=14(\(\sqrt{2x}\)+2)

a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)

\(=\left(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}\right)+27\)

\(=-5\sqrt{3x}+27\)

a) 3\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{27}\)>\(\sqrt{12}\)

c) \(\frac{1}{3}\)\(\sqrt{51}\)=\(\sqrt{\frac{51}{9}}\)<\(\frac{1}{5}\)\(\sqrt{150}\)=\(\sqrt{\frac{150}{25}}\)=\(\sqrt{6}\)

b) 3\(\sqrt{5}\)=\(\sqrt{45}\)< 7=\(\sqrt{49}\)

d) \(\frac{1}{2}\sqrt{6}\)=\(\sqrt{\frac{6}{4}}\)=\(\sqrt{\frac{3}{2}}\)< 6\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)=\(\sqrt{\frac{36}{2}}\)=\(\sqrt{18}\)

a) Ta có: $3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}$

Vì $\sqrt{27}>\sqrt{12}$ nên $3\sqrt{3}>\sqrt{12}$

Vậy $3\sqrt{3}>\sqrt{12}$.
b) Ta có: $3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}$

$7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}$

Vì $\sqrt{49}>\sqrt{45}$ nên $7>3\sqrt{5}$

Vậy $7>3\sqrt{5}$.

c) Ta có: $\frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2.51}=\sqrt{\frac{51}{9}}$

$\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2.150}=\sqrt{\frac{150}{25}}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6.9}{9}}=\sqrt{\frac{54}{9}}$

Vì $\sqrt{\frac{54}{9}}>\sqrt{\frac{51}{9}}$ nên $\frac{1}{3}\sqrt{51}<\frac{1}{5}\sqrt{150}$

Vậy $\frac{1}{3}\sqrt{51}<\frac{1}{5}\sqrt{150}$.

d) Ta có: $\frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2.6}=\sqrt{\frac{6}{4}}$

$=\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{3.\frac{1}{2}}=\sqrt{3}.\sqrt{\frac{1}{2}}$

Vì $\sqrt{3}.\sqrt{\frac{1}{2}}<6\sqrt{\frac{1}{2}}$ nên $\frac{1}{2}.\sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}$

Vậy $\frac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}$.

Ta có:

+)  3√5=√32.5=√9.5=√45.35=32.5=9.5=45.

+)  −5√2=−√52.2=−√25.2=−√50.−52=−52.2=−25.2=−50.

+) Với xy>0xy>0 thì √xyxy có nghĩa nên ta có:

−23√xy=−√(23)2.xy=−√49xy.−23xy=−(23)2.xy=−49xy.

+) Với x>0x>0 thì √2x2x có nghĩa nên ta có:

x√2x=√x2.2x=√x2.2xx2x=x2.2x=x2.2x=√2x.xx=√2x.

a, \(3\sqrt{5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}\)

b, \(-5\sqrt{2}=-\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}\)

c, \(-\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt{\frac{4}{9}xy}\)

d, \(x\sqrt{\frac{2}{x}}=\sqrt{\frac{2x^2}{x}}=\sqrt{2x}\)

a, \(\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=3\sqrt{6}\)

b, \(\sqrt{108}=\sqrt{36.3}=6\sqrt{3}\)

c, \(0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10000}=10\sqrt{2}\)

d, \(-0,05\sqrt{28800}=-0,05\sqrt{288.100}=-0,05.10.\sqrt{144.2}\)

\(=-0,5.12\sqrt{2}=-6\sqrt{2}\)

e, \(\sqrt{7.63.a^2}=\sqrt{7.7.9.a^2}=21\left|a\right|\)

a) $\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=\sqrt{9}.\sqrt{6}=3\sqrt{6}$.

b) $\sqrt{108}=\sqrt{36.3}=\sqrt{36}.\sqrt{3}=6\sqrt{3}$.

c) $0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10000}=0,1\sqrt{2}.\sqrt{10000}$

$=0,1.100\sqrt{2}=10\sqrt{2}$.

d) $-0,05\sqrt{28800}=-0,05\sqrt{288.100}$

$=-0,05\sqrt{\mathrm{2.144.100}}=-0,05.\sqrt{2}.\sqrt{144}.\sqrt{100}$

$=-0,\mathrm{05.12.10}\sqrt{2}$

$=-6\sqrt{2}$.
e) $\sqrt{\mathrm{7.63.}{a}^2}=\sqrt{\mathrm{7.7.9.}{a}^2}=\sqrt{7^2}.\sqrt{9}.\sqrt{a^2}$

$=\mathrm{7.3.}|a|=21|a|$

Nối các điểm ta có tứ giác MNPQMNPQ

Tứ giác MNPQMNPQ có:

- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm2cm, chiều rộng 1cm1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

MN=NP=PQ=QM=√22+12=√5(cm)MN=NP=PQ=QM=22+12=5(cm).

Hay MNPQMNPQ là hình thoi.

- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm3cm, chiều rộng 1cm1cm nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là:

MP=NQ=√32+12=√10(cm).MP=NQ=32+12=10(cm). 

Như vậy hình thoi MNPQMNPQ có hai đường chéo bằng nhau nên MNPQMNPQ là hình vuông.

Vậy diện tích hình vuông MNPQMNPQ bằng MN²=(√5)²=5(cm²)

Ta thấy mỗi cạnh của tứ giác $MNPQ$ là đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, nên hình đó có bốn cạnh bằng nhau và bằng \sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}căn 1^2 + 2^2 = căn 5 (đvđd) (định lý Pytago)

Tứ giác $MNPQ$ có bốn cạnh bằng nhau nên tứ giác $MNPQ$ là hình thoi.

Mỗi đường chéo của tứ giác $MNPQ$ là đường chéo của hình chữ nhật do ba ô vuông ghép lại, nên giác $MNPQ$ có hai đường chéo bằng nhau và bằng căn 1^ 2 + 3^2 = căn 10 đvđ d\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}c(đvđd)

Hình thoi $MNPQ$ có hai đường chéo bằng nhau nên tứ giác $MNPQ$ là hình vuông.

Diện tích hình vuông $MNPQ$:

            $S=(căn5{)^2}^2=5$ (đvdt)

a) Đúng. Vì √0,0001=√0,012=0,010,0001=0,012=0,01

Vì  VP=√0,0001=√0,012=0,01=VTVP=0,0001=0,012=0,01=VT. 

b) Sai. 

Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.

c) Đúng.

Vì: 36<39<4936<39<49  ⇔√36<√39<√49⇔36<39<49

                                 ⇔√62<√39<√72⇔62<39<72

                                 ⇔6<√39<7⇔6<39<7

Hay √39>639>6 và √39<739<7.

d) Đúng. 

Xét bất phương trình đề cho:

                  (4−√13).2x<√3.(4−√13)(4−13).2x<3.(4−13)     (1)(1)

Ta có: 

16>13⇔√16>√1316>13⇔16>13

                       ⇔√42>√13⇔42>13

                       ⇔4>√13⇔4>13

                       ⇔4−√13>0⇔4−13>0

Chia cả hai vế của bất đẳng thức (1)(1) cho số dương (4−√13)(4−13), ta được:

                         (4−√13).2x(4−√13)<√3.(4−√13)(4−√13)(4−13).2x(4−13)<3.(4−13)(4−13)

                        ⇔2x<√3.⇔2x<3.

 Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng. 

a ) Đúng 

b) Sai vì vế phải không có nghĩa 

c) Đúng 

d) Đúng

a) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\Leftrightarrow\left|x-3\right|=9\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=9\\x-3=-9\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-6\end{cases}}\)

Vậy ...

b) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=6\\2x+1=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

a) x=12 hoặc x = -6

b) x = 5/2 hoặc x = - 7/2

a) $a{b}^2.\sqrt{\frac{3}{a^2{b}^4}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2{b}^4}}$

$=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{b^4}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{|a|.|b^2|}$

$=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{(-a).b^2}$ (Do $a<0$ nên $|a|=-a$ và $b\ne 0$ nên $b^2>0$ $\Rightarrow$  $\left|b^2\right|=b^2$)

$=-\sqrt{3}$.

b) $\sqrt{\frac{27(a-3{)}^2}{48}}=\sqrt{\frac{9(a-3{)}^2}{16}}$

$=\frac{\sqrt{9}.\sqrt{(a-3{)}^2}}{\sqrt{16}}=\frac{3.|a-3|}{4}$

$=\frac{3(a-3)}{4}$. 

(Do $a>3$ nên $|a-3|=a-3$)

c) $\sqrt{\frac{9+12a+4a^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{3^2+\mathrm{2.3.2}a+(2a{)}^2}}{\sqrt{b^2}}$

$=\frac{\sqrt{(3+2a{)}^2}}{\sqrt{b^2}}=\frac{|3+2a|}{|b|}$
$=\frac{3+2a}{-b}=-\frac{2a+3}{b}$.

(Do $a\ge -1,5$ $\Rightarrow$ $3+2a\ge 0$ nên $|3+2a|=3+2a$ và $b<0$ nên $|b|=-b$)

d) $(a-b).\sqrt{\frac{ab}{(a-b{)}^2}}=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a-b{)}^2}}$

$=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{|a-b|}=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{-(a-b)}$

$=-\sqrt{ab}$.

(Do $a<b<0$ nên $|a-b|=-(a-b)$ và $ab>0$)

a) $a{b}^2.\sqrt{\frac{3}{a^2{b}^4}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2{b}^4}}$

$=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{b^4}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{|a|.|b^2|}$

$=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{(-a).b^2}$ (Do $a<0$ nên $|a|=-a$ và $b\ne 0$ nên $b^2>0$ $\Rightarrow$  $\left|b^2\right|=b^2$)

$=-\sqrt{3}$.

b) $\sqrt{\frac{27(a-3{)}^2}{48}}=\sqrt{\frac{9(a-3{)}^2}{16}}$

$=\frac{\sqrt{9}.\sqrt{(a-3{)}^2}}{\sqrt{16}}=\frac{3.|a-3|}{4}$

$=\frac{3(a-3)}{4}$. 

(Do $a>3$ nên $|a-3|=a-3$)

c) $\sqrt{\frac{9+12a+4a^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{3^2+\mathrm{2.3.2}a+(2a{)}^2}}{\sqrt{b^2}}$

$=\frac{\sqrt{(3+2a{)}^2}}{\sqrt{b^2}}=\frac{|3+2a|}{|b|}$
$=\frac{3+2a}{-b}=-\frac{2a+3}{b}$.

(Do $a\ge -1,5$ $\Rightarrow$ $3+2a\ge 0$ nên $|3+2a|=3+2a$ và $b<0$ nên $|b|=-b$)

d) $(a-b).\sqrt{\frac{ab}{(a-b{)}^2}}=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a-b{)}^2}}$

$=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{|a-b|}=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{-(a-b)}$

$=-\sqrt{ab}$.

(Do $a<b<0$ nên $|a-b|=-(a-b)$ và $ab>0$)