a) Ta có: \(\frac{30}{105}\)=\(\frac{30:15}{105:15}\)=\(\frac{2}{7}\)

Khi đó \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{2k}{7k}\)(\(k\in Z\))

Mà a+b = -27 => 2k + 7k= -27=> 9k =-27=> k=-3

=>\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{2.\left(-3\right)}{7.\left(-3\right)}\)=\(\frac{-6}{-21}\)

Vậy \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{-6}{-21}\)

Câu b bạn cũng làm tuong tự nha và nhớ các bước để dạng bài tập này

B1: Rút gọn phân số về tối giản

B2: Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\). Khi đó ta có \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{mk}{nk}\)( \(k\in Z\),\(k\ne0\))

B3: Sử dụng giả thiết của bài toán để tìm k

B4: Từ k, tìm được \(\frac{a}{b}\)

Chúc bạn học giỏi!

Trường hợp 1 : Không thể vì cho dù a , b là 0 đi chăng nữa thì kết quả là :

4320 + 840 = 5160 > 2014 .

Trường hợp 2 : Nếu a có tồn tại thì sẽ có số bé nhất  : 4320 > 2014

                         Nếu b có tồn tại thì sẽ có : 2014 - 432 = 1582 > 84b ( vì 84b là 3 chữ số )

Gọi 30 số đó là a₁; a₂; a₃;...;a₃₀

Vì ƯCLN(a₁; a₂;...;a₃₀) là d

=> đặt a₁ = d.b₁

     đặt a₂ = d.b₂

      ...

      đặt a₃ = d.b₃

=> d.b₁ + d.b₂ +...+ d.b₃₀ = 1994

=> d(b₁ + b₂ +...+ b₃₀) = 1994

=> 1994 chia hết cho d

=> d thuộc {1; 2; 997; 1994) (Vì d thuộc N*)  (1)

Mà b₁; b₂;...;b₃₀ thuộc N* => b₁ + b₂ +...+ b₃₀ > 30 

=> d < 1994/30 => d < 66    (2)

Từ (1) và (2) => d thuộc {1; 2}

Mà d là lớn nhất => d = 2

Vậy d = 2

Câu này có trong câu hỏi tương tự bạn chịu khó tìm bạn nhé :))

-5/7 .2/11+5/7 .9/11 +1

=-5/7.(2/11+9/11)+1=-5/7 .1+1=-5/7+1=-5/7+7/7=2/7

-5/7 . 2/11 + 5/7 . 9/11 + 1

= -1 . 5/7 . 2/11 + 5/7 . 9/11 + 1

= 5/7 . (-1 + 2/11 + 9/11) + 1

= 5/7 . (-1 + 2 + 9/11) + 1

= 5/7 . (-1 + 11/11) + 1

= 5/7 . (-1 + 1) + 1

= 5/7 . 0 + 1

= 0 + 1

= 1

Ta có :    \(8^{102}-2^{102}⋮\left(8+2\right)\)

         \(\Rightarrow8^{102}-2^{102}⋮10\)  

Công thức : 

\(a^n-b^n⋮\left(a+b\right)\)

Chúc bạn học tốt !!! Đúng 100% 

Ta có :

8² = 64

8⁴ = ( 8² )² = 64² = ...6 ( tận cùng là 6 )

=> ( 8⁴ )ⁿ = ( ...6 )ⁿ = ...6

Ta có : 8¹⁰² = ( 8⁴ )²⁵ . 64 = ( ....6 )²⁵ . 64 = ( .....6 ) . 64 =.....4  ( 1 )

Tương tự 2¹⁰² = ( 2⁴ )²⁵ . 4 = ( ....6)²⁵ . 4 = ( .....6 ) . 4 = ....4 ( 2 )

Từ 1 và 2 => 8¹⁰² - 2^102 có tận cùng là 0 chia hết cho 10